2017_2018学年高中数学第三章不等式3.3基本不等式3.3.2习题精选北师大版必修5.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3.2　基本不等式与最大(小)值 课后篇巩固探究 ‎1.若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则的最小值是 (　　)‎ A. B‎.1 ‎C.4 D.8‎ 解析:由a>0,b>0,ln(a+b)=0,得 所以=2+‎ ‎≥2+2=4,‎ 当且仅当a=b=时,等号成立.‎ 所以的最小值为4.‎ 答案:C ‎2.若x>4,则函数y=-x+(　　)‎ A.有最大值-6 B.有最小值6‎ C.有最大值-2 D.有最小值2‎ 解析:因为x>4,所以x-4>0.‎ 所以y=-x+=--4≤-2-4=-6,当且仅当x-4=,即x=5时,等号成立.‎ 答案:A ‎3.已知x>1,y>1,且ln x,,ln y成等比数列,则xy有(　　)‎ A.最小值e B.最小值 ‎ C.最大值e D.最大值 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析:因为x>1,y>1,且ln x,,ln y成等比数列,‎ 所以ln x·ln y=.‎ 所以=ln x·ln y≤,当且仅当x=y=时,等号成立,所以ln x+ln y≥1,即ln xy≥1,所以xy≥e.‎ 答案:A ‎4.已知函数f(x)=|lg x|,若a≠b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是(　　)‎ A.(1,+∞) B.[1,+∞) ‎ C.(2,+∞) D.[2,+∞)‎ 解析:由已知得|lg a|=|lg b|,a>0,b>0,‎ 所以lg a=lg b或lg a=-lg b.‎ 因为a≠b,所以lg a=lg b不成立,‎ 所以只有lg a=-lg b,‎ 即lg a+lg b=0,所以ab=1,b=.‎ 又a>0,a≠b,所以a+b=a+>2.故选C.‎ 答案:C ‎5.若log4(‎3a+4b)=log2,则a+b的最小值是(　　)‎ A.6+2 B.7+2‎ C.6+4 D.7+4‎ 解析:由题意得所以 又log4(‎3a+4b)=log2,‎ 所以log4(‎3a+4b)=log4ab.‎ 所以‎3a+4b=ab,所以=1.‎ 所以a+b=(a+b)=7+≥7+2=7+4,当且仅当,即 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 a=4+2,b=3+2时取等号,故选D.‎ 答案:D ‎6.若正数a,b,c满足c2+4bc+‎2ac+8ab=8,则a+2b+c的最小值为(　　)‎ A. B‎.2‎ C.2 D.2‎ 解析:方法一:c2+4bc+‎2ac+8ab=(c+‎2a)(c+4b)=8,‎ 因为a,b,c均为正数,所以由基本不等式得(c+‎2a)·(c+4b)≤,所以a+2b+c≥2.‎ 当且仅当c+‎2a=c+4b,即a=2b时,等号成立.‎ 方法二:(a+2b+c)2=a2+4b2+c2+4ab+‎2ac+4bc,‎ 因为c2+8ab+‎2ac+4bc=8,所以(a+2b+c)2=a2+4b2-4ab+8=(a-2b)2+8≥8,所以a+2b+c≥2.‎ 答案:D ‎7.(2017山东高考)若直线=1(a>0,b>0)过点(1,2),则‎2a+b的最小值为　　　　　. ‎ 解析:∵直线=1过点(1,2),∴=1.‎ ‎∵a>0,b>0,∴‎2a+b=(‎2a+b)=4+≥4+2=8.‎ 当且仅当b=‎2a时“=”成立.‎ 答案:8‎ ‎8.导学号33194063(2017天津高考)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为　　　　　. ‎ 解析:∵a,b∈R,且ab>0,‎ ‎∴=4ab+‎ ‎≥4.‎ 答案:4‎ ‎9.导学号33194064已知x>0,y>0,且=1,若x+2y>m2+‎2m恒成立,则实数m 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的取值范围是　　　　　. ‎ 解析:因为x>0,y>0,且=1,‎ 所以x+2y=(x+2y)‎ ‎=4+≥4+2=8,当且仅当,即x=4,y=2时,x+2y取得最小值8,‎ 所以m2+‎2m0,b>0,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以 ‎≥2·,‎ 又,所以0