2017_2018学年高中数学第一章数列1.3等比数列1.3.2习题精选北师大版必修5.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3.2　等比数列的前n项和 课后篇巩固探究 A组 ‎1.设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列{an}前7项的和为(　　)‎ A.63 B‎.64 ‎C.127 D.128‎ 解析:设公比为q(q>0),则1·q4=16,解得q=2(q=-2舍去).于是S7==127.‎ 答案:C ‎2.设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q等于(　　)‎ A.3 B‎.4 ‎C.5 D.6‎ 解析:由题意知,‎ 两式相减,得‎3a3=a4-a3,‎ 即‎4a3=a4,则q==4.‎ 答案:B ‎3.若数列{an}的前n项和Sn=an-1(a∈R,且a≠0),则此数列是(　　)‎ A.等差数列 B.等比数列 C.等差数列或等比数列 D.既不是等差数列,也不是等比数列 解析:当n=1时,a1=S1=a-1;‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1)‎ ‎=an-an-1=an-1(a-1).‎ 当a-1=0,即a=1时,该数列为等差数列,当a≠1时,该数列为等比数列.‎ 答案:C ‎4.公比q≠-1的等比数列的前3项,前6项,前9项的和分别为S3,S6,S9,则下面等式成立的是(　　)‎ A.S3+S6=S9 B.=S3·S9‎ C.S3+S6-S9= D.=S3(S6+S9)‎ 解析:由题意知S3,S6-S3,S9-S6也成等比数列.‎ ‎∴(S6-S3)2=S3(S9-S6),‎ 整理得=S3(S6+S9).‎ 答案:D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为(　　)‎ A.或5 B.或‎5 ‎C. D.‎ 解析:设{an}的公比为q.由9S3=S6知q≠1,‎ 于是,整理得q6-9q3+8=0,所以q3=8或q3=1(舍去),于是q=2.‎ 从而是首项为=1,公比为的等比数列.‎ 其前5项的和S=.‎ 答案:C ‎6.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S6=4S3,则a4=　　　　　. ‎ 解析:设等比数列{an}的公比为q,很明显q≠1,则=4·,解得q3=3,所以a4=a1q3=3.‎ 答案:3‎ ‎7.已知lg x+lg x2+…+lg x10=110,则lg x+lg2x+…+lg10x=　　　　　　. ‎ 答案:2 046‎ ‎8.已知在等比数列{an}中,a2=2,a5=,则a‎1a2+a‎2a3+…+anan+1=　　　　　　　　　　. ‎ 解析:设数列{an}的公比为q,由a2=2,a5=a2q3=,‎ 得q=,∴a1==4.‎ ‎∵=q2=为常数(n≥2),‎ ‎∴数列{anan+1}是以a‎1a2=4×2=8为首项,以为公比的等比数列,‎ ‎∴a‎1a2+a‎2a3+…+anan+1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=(1-4-n).‎ 答案:(1-4-n)‎ ‎9.(2017北京高考)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.‎ 解(1)设等差数列{an}的公差为d.‎ 因为a2+a4=10,所以‎2a1+4d=10.‎ 解得d=2.所以an=2n-1.‎ ‎(2)设等比数列{bn}的公比为q.‎ 因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.‎ 解得q2=3.所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.‎ 从而b1+b3+b5+…+b2n-1=1+3+32+…+3n-1=.‎ ‎10.导学号33194023已知等差数列{an}满足an+1>an(n∈N+),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{bn}的前三项.‎ ‎(1)求数列{an},{bn}的通项公式;‎ ‎(2)设Tn=+…+(n∈N+),求Tn.‎ 解(1)设d,q分别为等差数列{an}的公差、等比数列{bn}的公比,由题意知,a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分别加上1,1,3得2,2+d,4+2d,‎ ‎∴(2+d)2=2(4+2d),∴d=±2.‎ ‎∵an+1>an,∴d>0,∴d=2.‎ ‎∴an=2n-1(n∈N+).由此可得b1=2,b2=4,b3=8,∴q=2.∴bn=2n(n∈N+).‎ ‎(2)∵Tn=+…+‎ ‎=+…+,①‎ ‎∴Tn=+…+,②‎ 由①-②得Tn=+…+,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴Tn=1+‎ ‎=3-=3-.‎ B组 ‎1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列一定成立的是(　　)‎ A.若a3>0,则a2 0170,则a2 0160,则S2 017>0 D.若a4>0,则S2 016>0‎ 解析:若a3>0,则a3=a1q2>0,因此a1>0,当公比q>0时,任意n∈N+,an>0,故有S2 017>0,当公比q1,且n∈N+),an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,‎ ‎∴an+1=4an,n>1,a2=3S1+1=‎3a1+1=3t+1,‎ ‎∴当t=1时,a2=‎4a1,数列{an}是等比数列.‎ ‎(2)在(1)的结论下,an+1=4an,an+1=4n,bn=log4an+1=n,cn=an+bn=4n-1+n,‎ Tn=c1+c2+…+cn=(40+1)+(41+2)+…+(4n-1+n)‎ ‎=(1+4+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n)‎ ‎=.‎ ‎7.导学号33194025设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn,数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.‎ ‎(1)求数列{bn}的通项公式;‎ ‎(2)若cn=an·bn(n=1,2,3…),Tn为数列{cn}的前n项和,求Tn.‎ 解(1)由bn=2-2Sn,令n=1,‎ 则b1=2-2S1,又S1=b1,所以b1=.‎ 当n≥2时,由bn=2-2Sn及bn-1=2-2Sn-1,‎ 可得bn-bn-1=-2(Sn-Sn-1)=-2bn,即.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以{bn}是以为首项,为公比的等比数列,‎ 于是bn=.‎ ‎(2)由数列{an}为等差数列,公差d=(a7-a5)=3,可得an=3n-1.从而cn=an·bn=2(3n-1)·,‎ 所以Tn=2‎ ‎,①‎ Tn=2‎ ‎.②‎ ‎①-②得,‎ Tn=2‎ ‎=2‎ ‎=,‎ Tn=.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费