2016-2017学年杭州市江干区九年级下月考数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年浙江省杭州市江干区九年级（下）月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．是（　　）‎ A．整数 B．分数 C．有理数 D．小数 ‎2．下列命题是假命题的是（　　）‎ A．若x＜y，则x+2008＜y+2008‎ B．单项式的系数是﹣4‎ C．若|x﹣1|+（y﹣3）2=0则x=1，y=3‎ D．平移不改变图形的形状和大小 ‎3．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）‎ A．45° B．60° C．75° D．90°‎ ‎4．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎5．如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（　　）‎ A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：2‎ ‎6．已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=﹣ax+a的图象不经过（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（　　）‎ A．（4π+8）cm2 B．（4π+16）cm2 C．（3π+8）cm2 D．（3π+16）cm2‎ ‎8．点A（2，5）绕着原点O逆时针旋转90°得到点A′，则A′的坐标是（　　）‎ A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，﹣2）‎ ‎9．小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：‎ ‎①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0，‎ 你认为其中正确信息的个数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎10．如图，在正方形ABCD中，N是DC上的点，且=，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．（5分）对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：　 　．（答案不唯一）．‎ ‎12．（5分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为　 　．‎ ‎13．（5分）如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于　 　度．‎ ‎14．（5分）函数y=的图象不经过第　 　象限．‎ ‎15．（5分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（m，n）表示第排m，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数8，则表示实数15的有序实数对是　 　表示实数2009的有序实数对是　 　．‎ ‎16．（5分）如图所示，六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD=24cm，BD=18cm．则六边形ABCDEF的面积是　 　平方厘米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分0分）‎ ‎1．规定一种新运算a※b=a2﹣2b．‎ ‎（1）求（﹣1）※2的值；‎ ‎（2）这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由．‎ ‎2．先化简，再求值：，其中x=．‎ ‎3．要求：用直尺和圆规作一个30°的角．（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）‎ ‎4．阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．‎ 例如：考查代数式（x﹣1）（x﹣2）的值与0的大小 当x＜1时，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴（x﹣1）（x﹣2）＞0‎ 当1＜x＜2时，x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴（x﹣1）（x﹣2）＜0‎ 当x＞2时，x﹣1＞0，x﹣2＞0，∴（x﹣1）（x﹣2）＞0‎ 综上：当1＜x＜2时，（x﹣1）（x﹣2）＜0‎ 当x＜1或x＞2时，（x﹣1）（x﹣2）＞0‎ ‎（1）填写下表：（用“+”或“﹣”填入空格处）‎ ‎（2）由上表可知，当x满足　 　时，（x+2）（x+1）（x﹣3）（x﹣4）＜0；‎ ‎（3）运用你发现的规律，直接写出当x满足　 　时，（x﹣7）（x+8）（x﹣9）＜0． ‎ x＜﹣2‎ ‎﹣2＜x＜﹣1‎ ‎﹣1＜x＜3‎ ‎3＜x＜4‎ x＞4‎ x+2‎ ‎﹣‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎+‎ x+1‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎+‎ x﹣3‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎+‎ ‎+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x﹣4‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎+‎ ‎（x+2）（x+1）（x﹣3）（x﹣4）‎ ‎+‎ ‎﹣‎ ‎5．下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：‎ 比赛项目 票价（张/元）‎ 足球 ‎1000‎ 男篮 ‎800‎ 乒乓球 x 依据上列图表，回答下列问题：‎ ‎（1）其中观看足球比赛的门票有　 　张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的　 　%；‎ ‎（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是　 　；‎ ‎（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格．‎ ‎6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E．‎ ‎（1）求证：AD2=DE•DB；‎ ‎（2）若BC=，CD=，求DE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．‎ ‎（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少；‎ ‎（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；‎ ‎（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．‎ ‎8．如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数y=x2在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，﹣1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连接AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R．‎ ‎（1）求证：H点为线段AQ的中点；‎ ‎（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；②平行四边形APQR为菱形；‎ ‎（3）除P点外，直线PH与抛物线y=x2有无其它公共点并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．是（　　）‎ A．整数 B．分数 C．有理数 D．小数 ‎【解答】解：是无理数，即无限不循环小数．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．下列命题是假命题的是（　　）‎ A．若x＜y，则x+2008＜y+2008‎ B．单项式的系数是﹣4‎ C．若|x﹣1|+（y﹣3）2=0则x=1，y=3‎ D．平移不改变图形的形状和大小 ‎【解答】解：A、根据不等式的性质，故正确；‎ B、单项式的系数是﹣，故错误；‎ C、若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3，故正确；‎ D、平移不改变图形的形状和大小，故正确．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）‎ A．45° B．60° C．75° D．90°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，‎ 根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【解答】解：∵∠α和∠β互补，‎ ‎∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；‎ 又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；‎ ‎（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；‎ ‎（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°=90°，所以④正确．‎ 综上可知，①②④均正确．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（　　）‎ A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：2‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴S△ADE：S△ABC=AE2：AC2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵S△ADE：S四边形DBCE=1：8，‎ ‎∴S△ADE：S△ABC=1：9，‎ ‎∴AE：AC=1：3．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=﹣ax+a的图象不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：∵反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∴﹣a＜0，‎ ‎∴一次函数y=﹣ax+a的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（　　）‎ A．（4π+8）cm2 B．（4π+16）cm2 C．（3π+8）cm2 D．（3π+16）cm2‎ ‎【解答】解：连接AC．‎ ‎∵S△ADC=8×4÷2=16；‎ S扇形ADF==4π；‎ S△AFC=4×4÷2=8，‎ ‎∴阴影面积=S△ADC+S扇形ADF﹣S△AFC=（4π+8）cm2．‎ 故选A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎8．点A（2，5）绕着原点O逆时针旋转90°得到点A′，则A′的坐标是（　　）‎ A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，﹣2）‎ ‎【解答】解：由已知A点的坐标为（2，5），如图，可得：AM=5；AN=2；‎ 根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，‎ 易得AM=A′M′=5；AN=A′N′=2；‎ 又由图可得A′在第二象限；‎ 从而得A′点坐标为（﹣5，2）．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：‎ ‎①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0，‎ 你认为其中正确信息的个数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【解答】解：∵抛物线开口方向向上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a＞0，‎ ‎∵与y轴交点在x轴的下方，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∵﹣，‎ ‎∵a＞0，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎2a﹣3b＞0，‎ ‎∴abc＞0，‎ ‎∴①②是正确的，‎ ‎④对称轴x=﹣=，‎ ‎∴3b=﹣2a，‎ ‎∴2a+3b=0，‎ ‎∴④是错误的；‎ 当x=﹣1，y=a﹣b+c，‎ 而点（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，‎ ‎∴a﹣b+c＞0是正确的；‎ 当x=2时，y=4a+2b+c=2×（﹣3b）+2b+c=c﹣4b，‎ 而点（2，c﹣4b）在第一象限，‎ ‎∴c﹣4b＞0．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在正方形ABCD中，N是DC上的点，且=，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从点B处作BF⊥MN交MN于点F，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=CD=AD，AD∥BC，∠A=∠C=∠D=90°，‎ ‎∴∠AMB=∠MBC，‎ ‎∵∠NMB=∠MBC，‎ ‎∴∠BMA=∠BMF，‎ ‎∵BA⊥MA，BF⊥MN，‎ ‎∴AB=BF，‎ 在Rt△BMA和Rt△BMF中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△BMA≌Rt△BMF，‎ ‎∴AM=MF，‎ 同理可证△BCN≌△BFN，[来源:学科网]‎ ‎∴CN=NF，‎ 设DN=3a，NC=4a，则CD=7a，则NF=4a，设AM=MF=x，‎ 在Rt△DMN中，∵MN2=DM2+DN2‎ ‎（3a）2+（7a﹣x）2=（4a+x）2，‎ 解得x=a，‎ ‎∴AM=a，∵AB=CD=7a，‎ ‎∴AM：AB=3：11；‎ 故选A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）‎ ‎11．（5分）对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：　某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米　．（答案不唯一）．‎ ‎【解答】解：某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米，答案不唯一．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为　x＜﹣1　．‎ ‎【解答】解：两个条直线的交点坐标为（﹣1，3），且当x＞﹣1时，直线l1在直线l2的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．‎ 故本题答案为：x＜﹣1．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于　60　度．‎ ‎【解答】解：连接BC．‎ 设正方体的边长为1，则AB=AC=BC=，所以△ABC为等边三角形，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BAC=60°．故答案是60．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）函数y=的图象不经过第　四　象限．‎ ‎【解答】解：当x＞0时，x+3＞0，‎ 则y＞0，故不可能经过第四象限．‎ 故答案为：四．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（m，n）表示第排m，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数8，则表示实数15的有序实数对是　（5，5）　表示实数2009的有序实数对是　（63，56）　．‎ ‎【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15在第5排，第5个位置，即其坐标为（5，5）；2009在第63排，第56个位置，故其坐标为（63，56）．故依次填（5，5）；（63，56）．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）如图所示，六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD=24cm，BD=18cm．则六边形ABCDEF的面积是　432　平方厘米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：连接AC交BD于G，AE交DF于H．‎ ‎∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，‎ ‎∴四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形，‎ ‎∴AE=BD，AC=FD，‎ ‎∴EH=BG．‎ 平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积=FD•BD=24×18=432．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分0分）‎ ‎1．规定一种新运算a※b=a2﹣2b．‎ ‎（1）求（﹣1）※2的值；‎ ‎（2）这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）（﹣1）※2=（﹣1）2﹣2×2=1﹣4=﹣3；‎ ‎（2）不满足．‎ 例如：∵1※2=﹣3，2※1=2．‎ ‎∴1※2≠2※1．‎ ‎　‎ ‎2．先化简，再求值：，其中x=．‎ ‎【解答】解：原式==x2+9；‎ 当x=时，原式=x2+9=3+9=12．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎3．要求：用直尺和圆规作一个30°的角．（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）‎ ‎【解答】解：方法一：先作等边三角形得到60°，再作60°角的平分线，得到30°角；‎ 方法二：6等份圆，作60°圆心角的平分线，得到30°角；（或作30°的圆周角）‎ 方法三：作含有30°角的直角三角形．‎ ‎　‎ ‎4．阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．‎ 例如：考查代数式（x﹣1）（x﹣2）的值与0的大小 当x＜1时，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴（x﹣1）（x﹣2）＞0‎ 当1＜x＜2时，x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴（x﹣1）（x﹣2）＜0‎ 当x＞2时，x﹣1＞0，x﹣2＞0，∴（x﹣1）（x﹣2）＞0‎ 综上：当1＜x＜2时，（x﹣1）（x﹣2）＜0‎ 当x＜1或x＞2时，（x﹣1）（x﹣2）＞0‎ ‎（1）填写下表：（用“+”或“﹣”填入空格处）‎ ‎（2）由上表可知，当x满足　　时，（x+2）（x+1）（x﹣3）（x﹣4）＜0；‎ ‎（3）运用你发现的规律，直接写出当x满足　　时，（x﹣7）（x+8）（x﹣9）＜0． ‎ x＜﹣2‎ ‎﹣2＜x＜﹣1‎ ‎﹣1＜x＜3‎ ‎3＜x＜4‎ x＞4‎ x+2‎ ‎﹣‎ ‎+‎ ‎+[来源:Zxxk.Com]‎ ‎+‎ ‎+‎ x+1‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎+‎ x﹣3‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎+‎ ‎+‎ x﹣4‎ ‎﹣‎ ‎﹣[来源:学科网]‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎+‎ ‎（x+2）（x+1）（x﹣3）（x﹣4）‎ ‎+‎ ‎﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）+，﹣，+；‎ ‎（2）﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4；‎ ‎（3）x＜﹣8或7＜x＜9．‎ ‎　‎ ‎5．下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：‎ 比赛项目 票价（张/元）‎ 足球 ‎1000‎ 男篮 ‎800‎ 乒乓球 x 依据上列图表，回答下列问题：‎ ‎（1）其中观看足球比赛的门票有　50　张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的　20　%；‎ ‎（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是　　；‎ ‎（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格．‎ ‎【解答】解：（1）根据条形图与频数分布图可知：全部门票共30+50+20=100张，其中观看足球比赛的门票有50张，观看乒乓球比赛的门票的有20张，观看男篮比赛的门票有30张．观看乒乓球比赛的门票占全部门票的20%；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）根据题意可得：共100张票，其中男篮的30张，故员工小华抽到男篮门票的概率是=；‎ ‎（3）设每张乒乓球门票的价格为x元，‎ 依题意，有=，‎ 解得x≈529．经检验，x=529是原方程的解．‎ 答：每张乒乓球门票的价格约为529元．‎ 说明：学生答案在区间[528，530]内都得满分．‎ ‎　‎ ‎6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E．‎ ‎（1）求证：AD2=DE•DB；‎ ‎（2）若BC=，CD=，求DE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：由D是劣弧的中点，得 ‎⇒∠ABD=∠DAC，‎ 又∵∠ADB=∠EDA，‎ ‎∴△ABD∽△EAD，‎ ‎∴，‎ ‎∴AD2=DE•DB；‎ ‎（2）解：由D是劣弧的中点，得AD=DC，则DC2=DE•DB ‎∵CB是直径，‎ ‎∴△BCD是直角三角形．‎ ‎∴BD===‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由DC2=DE•DB得， DE，‎ 解得DE=．‎ ‎　‎ ‎7．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．‎ ‎（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少；‎ ‎（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；‎ ‎（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【解答】解：（1）设正方形的边长为xcm，则（10﹣2x）（8﹣2x）=48．‎ 即x2﹣9x+8=0．‎ 解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．‎ ‎∴剪去的正方形的边长为1cm．‎ ‎（2）有侧面积最大的情况．‎ 设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，‎ 则y与x的函数关系式为：‎ y=2（10﹣2x）x+2（8﹣2x）x．‎ 即y=﹣8x2+36x．（0＜x＜4）‎ 改写为y=﹣8（x﹣）2+．‎ ‎∴当x=2.25时，y最大=40.5．‎ 即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）有侧面积最大的情况．‎ 设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2．‎ 若按图1所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：‎ y=2（8﹣2x）x+2••x．‎ 即y=﹣6（x﹣）2+．‎ ‎∴当x=时，y最大=．‎ 若按图2所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：‎ y=2（10﹣2x）x+2••x．‎ 即y=﹣6（x﹣）2+．‎ ‎∴当x=时，y最大=．‎ 比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为cm2．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数y=x2在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，﹣1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连接AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R．‎ ‎（1）求证：H点为线段AQ的中点；‎ ‎（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；②平行四边形APQR为菱形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）除P点外，直线PH与抛物线y=x2有无其它公共点并说明理由．‎ ‎【解答】（1）证明：∵A（0，1），B（0，﹣1），‎ ‎∴OA=OB．（1分）‎ 又∵BQ∥x轴，‎ ‎∴HA=HQ；（2分）‎ ‎（2）证明：①由（1）可知AH=QH，∠AHR=∠QHP，[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎∵AR∥PQ，‎ ‎∴∠RAH=∠PQH，‎ ‎∴△RAH≌△PQH．‎ ‎∴AR=PQ，‎ 又∵AR∥PQ，‎ ‎∴四边形APQR为平行四边形．‎ ‎②设P（m， m2），‎ ‎∵PQ∥y轴，则Q（m，﹣1），则PQ=1+m2．‎ 过P作PG⊥y轴，垂足为G．‎ 在Rt△APG中，AP=+1=PQ，‎ ‎∴平行四边形APQR为菱形；（6分）‎ ‎（3）解：设直线PR为y=kx+b，‎ 由OH=CH，得H（，0），P（m， m2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 代入得：，‎ ‎∴．‎ ‎∴直线PR为．（7分）‎ 设直线PR与抛物线的公共点为（x， x2），代入直线PR关系式得： x2﹣x+m2=0，（x﹣m）2=0，‎ 解得x=m．得公共点为（m， m2）．‎ 所以直线PH与抛物线y=x2只有一个公共点P．（8分）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费