2016-2017学年泉州市德化九年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年福建省泉州市德化九年级（下）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：（每小题3分，共21分．每小题只有一项是正确答案）‎ ‎1．下列计算正确的是（　　）‎ A．﹣=0 B． += C． =﹣2 D．4÷=2‎ ‎2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．方程x2=2x的解是（　　）‎ A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±‎ ‎4．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（　　）‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．‎ ‎6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则此三角形的周长是（　　）‎ A．10 B．12 C．14 D．12或14‎ ‎7．在图中，一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A、B．则一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围是（　　）‎ A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或 0＜x＜3‎ C．﹣1＜x＜0或0＜x＜3 D．x＞﹣1或0＜x＜2‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二．填空题（每小题4分，共40分）‎ ‎8．要使二次根式有意义，x应满足的条件是　 　．‎ ‎9．计算： •=　 　．‎ ‎10．方程x2﹣3=0的解是　 　．‎ ‎11．已知实数x，y满足=0，则xy=　 　．‎ ‎12．设x1、x2是方程3x2﹣2x﹣7=0的两个实数根，则=　 　．‎ ‎13．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=　 　．‎ ‎14．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是　 　．‎ ‎15．一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．‎ ‎16．菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，则菱形周长为　 　．‎ ‎17．观察下列二次根式的化简，， =　 　，找出规律，并计算（…+）（+1）=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共89分）‎ ‎18．（9分）计算：．‎ ‎19．（9分）计算： a﹣a+．‎ ‎20．（9分）解方程：x（x﹣2）=2﹣x．‎ ‎21．（9分）解方程：2x2﹣x=6．‎ ‎22．（9分）解方程：x2+2x﹣5=0．‎ ‎23．（9分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．‎ ‎（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；‎ ‎（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（9分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．设每件降价x元，每天盈利y元．‎ ‎（1）若每件降价4元时，每天可卖　 　件；‎ ‎（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？‎ ‎25．（13分）在△ABC中，点A在直线L上，BC平行于直线L，边BC的长与BC边上的高的和为8cm，设BC的长xcm．‎ ‎（1）写出△ABC的面积y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当△ABC的面积为6cm2，且BC大于BC边上的高时，求BC的长；‎ ‎（3）当BC多长时，△ABC的面积最大？求出这个最大面积；此时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请求出其最小周长；如果不存在，请说明理由．‎ ‎26．（13分）如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交与B、C两点，且OB、OC（OB＜OC）分别是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根．‎ ‎（1）求B点的坐标；‎ ‎（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．‎ ‎①当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，并求当S=时点A的坐标；‎ ‎②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（每小题3分，共21分．每小题只有一项是正确答案）‎ ‎1．下列计算正确的是（　　）‎ A．﹣=0 B． += C． =﹣2 D．4÷=2‎ ‎【解答】解：A、﹣=0，故选项正确；‎ B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；‎ C、算术平方根的结果是一个非负数，应该等于2，故选项错误；‎ D、4÷=2，故选项错误；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：，‎ A、，故A不正确；‎ B、被开方数不同，故B不正确；‎ C、，故C正确；‎ D、，故D不正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．方程x2=2x的解是（　　）‎ A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±‎ ‎【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=0，‎ 分解因式得：x（x﹣2）=0，‎ 解得：x1=0，x2=2．‎ 故选C ‎　‎ ‎4．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，‎ 所以方程有两个不相等的实数根．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．‎ ‎【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0‎ 解得m=﹣1‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则此三角形的周长是（　　）‎ A．10 B．12 C．14 D．12或14‎ ‎【解答】解：x2﹣6x+8=0，‎ 解得x1=2，x2=4，‎ 当第三边的长为2时，2+4=6，不能构成三角形，故此种情况不成立，‎ 当第三边的长为4时，6﹣4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6=14．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．在图中，一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A、B．则一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或 0＜x＜3‎ C．﹣1＜x＜0或0＜x＜3 D．x＞﹣1或0＜x＜2‎ ‎【解答】解：解方程组得或，‎ 所以A点坐标为（﹣1，﹣3），B点坐标为（3，1），‎ 当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数值小于反比例函数值．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二．填空题（每小题4分，共40分）‎ ‎8．要使二次根式有意义，x应满足的条件是　x≥3　．‎ ‎【解答】解：依题意有2x﹣6≥0，‎ 解得x≥3．‎ ‎　‎ ‎9．计算： •=　6x　．‎ ‎【解答】解：原式==6x．‎ 故答案为：6x．‎ ‎　‎ ‎10．方程x2﹣3=0的解是　±　．‎ ‎【解答】解：方程x2﹣3=0，‎ 移项得：x2=3，‎ 解得：x=±．‎ 故答案为：±．‎ ‎　‎ ‎11．已知实数x，y满足=0，则xy=　32　．‎ ‎【解答】解：∵=0，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴xy=32．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为32．‎ ‎　‎ ‎12．设x1、x2是方程3x2﹣2x﹣7=0的两个实数根，则=　　．‎ ‎【解答】解：根据题意得=﹣=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=　5　．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，‎ ‎∴﹣x2=﹣5，‎ 解得：x2=5，‎ 则方程的另一根是x2=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎14．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是　2　．‎ ‎【解答】解：由题意，得：x=64时， =8，‎ ‎8是有理数，将8的值代入x中；‎ 当x=8时， =2，2是无理数，‎ 故y的值是2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎15．一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＞﹣1且k≠0　．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴k≠0且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得k＞﹣1，‎ ‎∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．‎ 故答案为：k＞﹣1且k≠0‎ ‎　‎ ‎16．菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，则菱形周长为　10　．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣7x+12=0，‎ ‎∴（x﹣3）（x﹣4）=0，‎ 解得：x1=3，x2=4，‎ ‎∵菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，‎ ‎∴菱形ABCD的两条对角线长分别是3与4，‎ 设菱形ABCD的两条对角线相交于O，‎ ‎∴AC⊥BD，OA=AC=2，OB=BD=，‎ ‎∴AB==，‎ ‎∴菱形周长为：4AB=10．‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎17．观察下列二次根式的化简，， =　﹣　，找出规律，并计算（…+）（+1）=　2013　．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=‎ ‎=﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（…+）（+1）‎ ‎=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）‎ ‎=（﹣1）（+1）‎ ‎=2014﹣1‎ ‎=2013，‎ 故答案为：﹣，2013．‎ ‎　‎ 三．解答题（共89分）‎ ‎18．（9分）计算：．‎ ‎【解答】解：原式=﹣2+1‎ ‎=﹣+1．‎ ‎　‎ ‎19．（9分）计算： a﹣a+．‎ ‎【解答】解：原式=3a﹣2a+‎ ‎=a+．‎ ‎　‎ ‎20．（9分）解方程：x（x﹣2）=2﹣x．‎ ‎【解答】解：由原方程，得 x（x﹣2）+（x﹣2）=0，‎ 所以，（x+1）（x﹣2）=0，‎ 所以，x+1=0或x﹣2=0，‎ 解得，x1=﹣1，x2=2．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）解方程：2x2﹣x=6．‎ ‎【解答】解：方程移项得：2x2﹣x﹣6=0，‎ 分解因式得：（2x+3）（x﹣2）=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可得2x+3=0或x﹣2=0，‎ 解得：x1=﹣1.5，x2=2．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）解方程：x2+2x﹣5=0．‎ ‎【解答】解：∵x2+2x﹣5=0，‎ ‎∴x2+2x=5，‎ ‎∴x2+2x+1=5+1，‎ ‎∴（x+1）2=6，‎ ‎∴x+1=±，‎ ‎∴x=﹣1±．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．‎ ‎（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；‎ ‎（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？‎ ‎【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，‎ ‎10000×（1+x）2=12100，‎ 解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；‎ 答：捐款增长率为10%．‎ ‎（2）12100×（1+10%）=13310元．‎ 答：第四天该单位能收到13310元捐款．‎ ‎　‎ ‎24．（9分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．设每件降价x元，每天盈利y元．‎ ‎（1）若每件降价4元时，每天可卖　8　件；‎ ‎（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：每件降价4元时，每天卖出8件；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：8．‎ ‎（2）设每件衬衫应降价x元，‎ 根据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，‎ 解得：x1=10，x2=20，‎ 则商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10元或20元．‎ ‎　‎ ‎25．（13分）在△ABC中，点A在直线L上，BC平行于直线L，边BC的长与BC边上的高的和为8cm，设BC的长xcm．‎ ‎（1）写出△ABC的面积y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当△ABC的面积为6cm2，且BC大于BC边上的高时，求BC的长；‎ ‎（3）当BC多长时，△ABC的面积最大？求出这个最大面积；此时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请求出其最小周长；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵BC+AD=8，BC=x，‎ ‎∴AD=8﹣x．‎ ‎∴y==﹣x2+4x．‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x2+4x；‎ ‎（2）∵x＞8﹣x，‎ ‎∴x＞4．‎ 当y=6时，6=﹣x2+4x，‎ 解得：x1=2，x2=6．‎ ‎∴x=6．‎ 答：BC的长是6cm．‎ ‎（3）∵y=﹣x2+4x；‎ y=﹣（x﹣4）2+8，‎ ‎∴当x=4时，y最大=8．‎ ‎∴AD=4cm．‎ 作点B关于l的对称点E，连接CE交l于点F，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴GB=GE=AD=4cm，EF=BF．‎ ‎∴BE=4cm．‎ 在Rt△BCE中，由勾股定理，得 CE=4．‎ ‎∵△BFE的最小周长为：BC+BF+CF=BC+EF+CF=BC+CE，‎ ‎∴△BFE的最小周长为：（4+4）cm．‎ ‎　‎ ‎26．（13分）如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交与B、C两点，且OB、OC（OB＜OC）分别是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根．‎ ‎（1）求B点的坐标；‎ ‎（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．‎ ‎①当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，并求当S=时点A的坐标；‎ ‎②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）2x2﹣3x+1=0，‎ ‎（2x﹣1）（x﹣1）=0，‎ ‎2x﹣1=0，x﹣1=0，‎ 解得x1=，x2=1，‎ ‎∵OB＜OC，‎ ‎∴点B（，0）；‎ ‎（2）把点B代入y=kx﹣1得， k﹣1=0，‎ 解得k=2，‎ 所以，直线解析式为y=2x﹣1，‎ ‎①△AOB的面积S=××（2x﹣1）=x﹣，‎ 即S=x﹣，‎ 当S=时， x﹣=，‎ 解得x=，‎ 此时，y=2×﹣1=2，‎ 所以，点A的坐标为（，2）；‎ ‎②由勾股定理得，AB==，‎ BP=AB时，若点P在点B的左边，则OP=﹣，‎ 所以，点P（﹣，0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 若点P在点B的右边，则OP=+，‎ 所以，点P（+，0）；‎ AB=AP时，由等腰三角形三线合一的性质，OP=+2×（﹣）=，‎ 所以，点P（，0）；‎ AP=BP时，由勾股定理得，BC==，‎ ‎∴cos∠ABP=cos∠OBC==，‎ 由等腰三角形三线合一的性质，BP=AB÷cos∠ABP=÷=，‎ 所以，OP=+=3，‎ 点P（3，0），‎ 综上所述，x轴上存在点P（﹣，0）或（+，0）或（，0）或（3，0），使△PAB是等腰三角形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费