2017-2018学年北师大必修5《1.1.1数列的概念》习题精选含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.1　数列的概念 课后篇巩固探究 A组 ‎1.将正整数的前5个数作如下排列:①1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1;③2,1,5,3,4;④4,1,5,3,2.则可以称为数列的是 (　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.① B.①② C.①②③ D.①②③④‎ 解析:4个都构成数列.‎ 答案:D ‎2.已知数列{an}的通项公式为an=,则该数列的前4项依次为(　　)‎ A.1,0,1,0 B.0,1,0,1‎ C.,0,,0 D.2,0,2,0‎ 解析:把n=1,2,3,4分别代入an=中,依次得到0,1,0,1.‎ 答案:B ‎3.数列1,,…的一个通项公式是(　　)‎ A.an= B.an=‎ C.an= D.an=‎ 解析:1=12,4=22,9=32,16=42,1=2×1-1,3=2×2-1,5=2×3-1,7=2×4-1,故an= .‎ 答案:A ‎4.已知数列{an}的通项公式an=,若ak=,则a2k= (　　)‎ A. B‎.99 ‎C. D.143‎ 解析:由ak=,于是k=6(k=-6舍去).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因此a2k=a12=.‎ 答案:C ‎5.已知数列,…,则三个数0.98,0.96,0.94中属于该数列中的数只有(　　)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.以上都不对 解析:由已知可得该数列的一个通项公式an=.令an=0.98,解得n=49,令an=0.96,解得n=24,令an=0.94,解得n=∉N+.故只有0.98和0.96是该数列中的项.‎ 答案:B ‎6.已知曲线y=x2+1,点(n,an)(n∈N+)位于该曲线上,则a10=　　　　　. ‎ 解析:由题意知an=n2+1,因此a10=102+1=101.‎ 答案:101‎ ‎7.数列,3,,3,…的一个通项公式是　　　　　　　　　　. ‎ 解析:数列可化为,…,即,…,每个根号里面可分解成两数之积,前一个因式为常数3,后一个因式为2n-1,故原数列的通项公式为an=,n∈N+.‎ 答案:an=‎ ‎8.已知数列{an}的通项公式an=,则-3是此数列的第　　　　　项. ‎ 解析:令-3,得-3,解得n=9.‎ 答案:9‎ ‎9.写出下列各数列的一个通项公式:‎ ‎(1)4,6,8,10,…‎ ‎(2),…‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3),-1,,-,-,…‎ ‎(4)3,33,333,3 333,…‎ 解(1)各项是从4开始的偶数,所以an=2n+2.‎ ‎(2)数列中的每一项分子比分母少1,而分母可写成21,22,23,24,25,…,2n,故所求数列的通项公式可写为an=.‎ ‎(3)所给数列中正、负数相间,所以通项中必须含有(-1)n+1这个因式,忽略负号,将第二项1写成,则分母可化为3,5,7,9,11,13,…,均为正奇数,分子可化为12+1,22+1,32+1,42+1,52+1,62+1,…,故其通项公式可写为an=(-1)n+1·.‎ ‎(4)将数列各项写为,…,分母都是3,而分子分别是10-1,102-1,103-1,104-1,…,所以an=(10n-1).‎ ‎10.已知数列{an}的通项公式为an=3n2-28n.‎ ‎(1)写出数列的第4项和第6项;‎ ‎(2)问-49是不是该数列的一项?如果是,应是哪一项?68是不是该数列的一项呢?‎ 解(1)a4=3×16-28×4=-64,‎ a6=3×36-28×6=-60.‎ ‎(2)设3n2-28n=-49,解得n=7或n=(舍去),∴n=7,即-49是该数列的第7项.‎ 设3n2-28n=68,解得n=或n=-2.‎ ‎∵∉N+,-2∉N+,‎ ‎∴68不是该数列的项.‎ B组 ‎1.数列2,-,4,-,…的通项公式是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.an=2n(n∈N+) B.an=(n∈N+)‎ C.an=(n∈N+) D.an=(n∈N+)‎ 解析:将数列各项改写为,-,-,…,观察数列的变化规律,可得an=(n∈N+).‎ 答案:C ‎2.已知数列{an}的通项公式an=,则an·an+1·an+2等于(　　)‎ A. B. C. D.‎ 解析:∵an=,an+1=,an+2=,‎ ‎∴an·an+1·an+2=.‎ 答案:B ‎3.根据下列5个图形中相应点的个数的变化规律,猜测第n个图形中有(　　)个点.‎ A.n2-n+1 B.2n2-n C.n2 D.2n-1‎ 解析:观察图中5个图形点的个数分别为1,1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,故第n个图形中点的个数为(n-1)n+1=n2-n+1.‎ 答案:A ‎4.用火柴棒按下图的方法搭三角形:‎ 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是　　　　　　　　　　. ‎ 解析:∵a1=3,a2=3+2=5,a3=3+2+2=7,a4=3+2+2+2=9,…,∴an=2n+1.‎ 答案:an=2n+1‎ ‎5.在数列,…中,有序数对(a,b)可以是　　　　　　　　. ‎ 解析:从上面的规律可以看出分母的规律是:1×3,2×4,3×5,4×6,…,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分子的规律是:5,5+5,5+5+7,5+5+7+9,…,‎ 所以解得a=,b=-.‎ 答案:‎ ‎6.导学号33194000已知数列{an}的通项公式an=a·2n+b,且a1=-1,a5=-31,则a3=　　　　　. ‎ 解析:由已知得解得 即an=-2n+1,于是a3=-23+1=-7.‎ 答案:-7‎ ‎7.如图,有m(m≥2)行(m+1)列的士兵队列.‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎…‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎…‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎…‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎…‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎…‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎(1)写出一个数列,用它表示当m分别为2,3,4,5,6,…时队列中的士兵人数;‎ ‎(2)写出(1)中数列的第5,6项,用a5,a6表示;‎ ‎(3)若把(1)中的数列记为{an},求该数列的通项公式an;‎ ‎(4)求a10,并说明a10所表示的实际意义.‎ 解(1)当m=2时,表示2行3列,人数为6;‎ 当m=3时,表示3行4列,人数为12,依此类推,故所求数列为6,12,20,30,42,….‎ ‎(2)队列的行数比数列的序号大1,因此第5项表示的是6行7列,第6项表示7行8列,故a5=42,a6=56.‎ ‎(3)根据对数列的前几项的观察、归纳,猜想数列的通项公式.‎ 前4项分别为6=2×3,12=3×4,20=4×5,30=5×6.因此an=(n+1)(n+2).‎ ‎(4)由(3)知a10=11×12=132,a10表示11行12列的士兵队列中士兵的人数.‎ ‎8.导学号33194001在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是关于n的一次函数.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)求a2 017;‎ ‎(3)是否存在m,k∈N+,满足am+am+1=ak?若存在,求出m,k的值,若不存在,说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解(1)设an=kn+b(k≠0),则由a1=2,a17=66得,‎ 解得 所以an=4n-2.‎ ‎(2)a2 017=4×2 017-2=8 066.‎ ‎(3)由am+am+1=ak,得‎4m-2+4(m+1)-2=4k-2,‎ 整理后可得‎4m=2k-1,‎ 因为m,k∈N+,所以‎4m是偶数,2k-1是奇数,‎ 故不存在m,k∈N+,使等式‎4m=2k-1成立,‎ 即不存在m,k∈N+,使am+am+1=ak.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费