2017-2018学年北师大必修5《1.1.2数列的函数特性》习题精选含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.2　数列的函数特性 课后篇巩固探究 A组 ‎1.数列{n2-4n+3}的图像是(　　)‎ A.一条直线 B.一条直线上的孤立的点 C.一条抛物线 D.一条抛物线上的孤立的点 解析:an=n2-4n+3是关于n的二次函数,故其图像是抛物线y=x2-4x+3上一群孤立的点.‎ 答案:D ‎2.已知数列{an}的通项公式是an=,则这个数列是 (　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 解析:∵an+1-an=‎ ‎=>0,‎ ‎∴an+1>an,‎ ‎∴数列{an}是递增数列.‎ 答案:A ‎3.若数列{an}的通项公式an=,则在数列{an}的前20项中,最大项和最小项分别是(　　)‎ A.a1,a20 B.a20,a‎1 ‎C.a5,a4 D.a4,a5‎ 解析:由于an==1+,因此当1≤n≤4时,{an}是递减的,且a1>0>a2>a3>a4;当5≤n≤20时,an>0,且{an}也是递减的,即a5>a6>…>a20>0,因此最大的是a5,最小的是a4.‎ 答案:C ‎4.已知{an}的通项公式an=n2+3kn,且{an}是递增数列,则实数k的取值范围是(　　)‎ A.k≥-1 B.k>- C.k≥- D.k>-1‎ 解析:因为{an}是递增数列,所以an+1>an对n∈N+恒成立.即(n+1)2+3k(n+1)>n2+3kn,整理得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 k>-,当n=1时,-取最大值-1,故k>-1.‎ 答案:D ‎5.给定函数y=f(x)的图像,对任意an∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N+),则该函数的图像是(　　)‎ 解析:由an+1>an可知数列{an}为递增数列,又由an+1=f(an)>an可知,当x∈(0,1)时,y=f(x)的图像在直线y=x的上方.‎ 答案:A ‎6.已知数列{an}的通项公式是an=,其中a,b均为正常数,则an+1与an的大小关系是　. ‎ 解析:∵an+1-an=‎ ‎=>0,‎ ‎∴an+1-an>0,故an+1>an.‎ 答案:an+1>an ‎7.已知数列{an}的通项公式为an=2n2-5n+2,则数列{an}的最小值是　　　　　. ‎ 解析:∵an=2n2-5n+2=2,‎ ‎∴当n=1时,an最小,最小为a1=-1.‎ 答案:-1‎ ‎8.导学号33194002已知数列{an}满足an+1=若a1=,则a 2 017=　. ‎ 解析:a1=,a2=‎2a1-1=,a3=‎2a2-1=,a4=‎2a3=,…,所以{an}是周期为3的周期数列,于是a2 017=a672×3+1=a1=.‎ 答案:‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9.已知数列{an}的通项公式为an=n2-21n+20.‎ ‎(1)-60是否是该数列中的项,若是,求出项数;该数列中有小于0的项吗?有多少项?‎ ‎(2)n为何值时,an有最小值?并求出最小值.‎ 解(1)令n2-21n+20=-60,得n=5或n=16.‎ 所以数列的第5项,第16项都为-60.‎ 由n2-21n+20-2.‎ ‎(2)解递减数列.‎ 理由如下:由(1)知,an=-2.‎ ‎∵an+1-an=‎ ‎=0,得00,an0,解得n>6或n6(n∈N+)时,an>0.‎ 令n2-n-30