2017年湖北省广水市中考模拟试题（1）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年湖北省广水市中考模拟试题一 一．选择题（共10小题） ‎ ‎1．|﹣2|的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．﹣‎ ‎2．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（　　）‎ A．3.5×103米 B．3.5×10﹣5米 C．3.5×10﹣9米 D．3.5×10﹣6米 ‎3．若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（　　）‎ A．3b﹣2a﹣c B．﹣3b﹣2a+c C．3b﹣2a+c D．3b+2a﹣c ‎4．下列说法正确的是（　　）‎ A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B．一个有理数不是正数就是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确 ‎5．下列方程的解是x=2的方程是（　　）‎ A．4x+8=0 B．﹣x+=0 C． x=2 D．1﹣3x=5‎ ‎6．将反比例函数y=﹣的图象绕着O顺时针旋转90°后，其图象所表示的函数解析式为（　　）‎ A．y=﹣ B．y= C．y=﹣ D．y=‎ ‎7．抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（　　）‎ A．向左平移1个单位 B．向左平移2个单位 C．向右平移1个单位 D．向右平移2个单位 ‎8．如图，AB=AC，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，且BC=AD，下列结论中：①△BCD是等腰三角形；②BD平分∠ABC；③∠C=72°；④图中共有3个等腰三角形，其中正确的有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎9．下列说法错误的是（　　）‎ A．一个三角形中至少有一个角不少于60°‎ B．三角形的中线不可能在三角形的外部 C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 D．直角三角形只有一条高 ‎10．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0，P1，P2，P3，则P0，P1，P2，P3中最大的是（　　）‎ A．P0 B．P1 C．P2 D．P3‎ ‎　‎ ‎ 二．填空题（共5小题） ‎ ‎11．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2…，An都在x轴的正半轴上，OA1=1，A1A2=2，…An﹣1 An=n，分别以OA1，A1A2，…An﹣1 An为边，在x轴上方作等边三角形△OA1B1，△A1A2B2，…△An﹣1 AnBn，点B1，B2，…，Bn均落在第一象限，现有一动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿折线O→B1→A1→B2→A2→…→Bn→An运动，则经2017秒后点P的坐标是　 　．‎ ‎12．菱形ABCD中，∠C=120°，BC=4，E，F分别为CD，AD边上的点，且AF=CE=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AB，连接EF，过B作BG垂直于EF，垂足为G，则BG=　 　．‎ ‎13．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元，设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为　 　．‎ ‎14．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，则⊙O的半径为　 　cm．‎ ‎15．在二次函数y=ax2+bx+c中，若b2=ac，且当x=0时，y=﹣4，则y有最　 　值，且该值为　 　．‎ ‎　‎ ‎ 三．解答题（共5小题） ‎ ‎16．规定：正整数n的“H运算”是①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n×（其中H为奇数）．‎ 如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果是11，经过3次“H运算”的结果是46．‎ 请解答：（1）数257经过257次“H运算”得到的结果．‎ ‎（2）若“H运算”②的结果总是常数a，求a的值．‎ ‎17．如图1，直线AB：与y轴、x轴交于A、B两点，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（t，0），（t＞1）．以BP为直径画圆，交直线AB于点E．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求∠ABO的度数．‎ ‎（2）当t=5时，求BE的长．‎ ‎（3）如图2将△AOB沿直线AB翻折180°，得到△ABC．‎ ‎①求点C的坐标．‎ ‎②探究：当t取何值时，△EPC和△AOB相似．‎ ‎18．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）．‎ ‎（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？‎ ‎（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？‎ ‎（3）根据（1）、（2）该方案是否具有实施价值？‎ ‎19．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．‎ ‎（1）求证：△BEC≌△DFA；‎ ‎（2）求证：四边形AECF是平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）若CD=4，AD=8，试求⊙O的半径．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ ‎ 一．选择题（共10小题） ‎ ‎1．|﹣2|的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．﹣‎ ‎【解答】解：∵﹣2＜0，‎ ‎∴|﹣2|=2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（　　）‎ A．3.5×103米 B．3.5×10﹣5米 C．3.5×10﹣9米 D．3.5×10﹣6米 ‎【解答】解：3 500纳米=3 500×10﹣9米=3.5×10﹣6．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（　　）‎ A．3b﹣2a﹣c B．﹣3b﹣2a+c C．3b﹣2a+c D．3b+2a﹣c ‎【解答】解：根据相反数的定义，得2a﹣3b+c的相反数是﹣（2a﹣3b+c）=3b﹣2a﹣c．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．下列说法正确的是（　　）‎ A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B．一个有理数不是正数就是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确 ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，或分为正有理数，0，负有理数，‎ 故A错误，‎ B中0是有理数，但不是正数也不是负数，故错误，‎ C有理数可分为整数和分数，故C正确，‎ 故答案为C．‎ ‎　‎ ‎5．下列方程的解是x=2的方程是（　　）‎ A．4x+8=0 B．﹣x+=0 C． x=2 D．1﹣3x=5‎ ‎【解答】解：把x=2代入各方程验证可得出x=2是方程﹣x+=0的解．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．将反比例函数y=﹣的图象绕着O顺时针旋转90°后，其图象所表示的函数解析式为（　　）‎ A．y=﹣ B．y= C．y=﹣ D．y=‎ ‎【解答】解：易得点（1，﹣2）为原反比例函数上的一点，‎ ‎∵反比例函数y=﹣的图象绕着O顺时针旋转90°，‎ ‎∴此点为（﹣2，﹣1），‎ 设所求的函数解析式为y=，‎ ‎∴k=﹣2×（﹣1）=2，‎ ‎∴y=，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（　　）‎ A．向左平移1个单位 B．向左平移2个单位 C．向右平移1个单位 D．向右平移2个单位 ‎【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，AB=AC，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，且BC=AD，下列结论中：①△BCD是等腰三角形；②BD平分∠ABC；③∠C=72°；④图中共有3个等腰三角形，其中正确的有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【解答】解：∵MN是AB的中垂线，‎ ‎∴DA=DB，‎ ‎∵BC=AD，‎ ‎∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形，①正确；‎ ‎∵BC=BD，‎ ‎∴∠BCD=∠BDC=∠DAB+∠DBA，‎ ‎∵DA=DB，‎ ‎∴∠DBA=∠DAB，‎ ‎∴∠C=2∠DBA，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠C，‎ ‎∴∠ABC=∠DBA，即BD平分∠ABC，②正确；‎ 设∠A=x，则∠ABC=∠C=2x，‎ 则x+2x+2x=180°，‎ 解得，x=36°，‎ ‎∴∠C=2x=72°，③正确；‎ AB=AC、DA=DB，BC=BD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴图中共有3个等腰三角形，④正确，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．下列说法错误的是（　　）‎ A．一个三角形中至少有一个角不少于60°‎ B．三角形的中线不可能在三角形的外部 C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 D．直角三角形只有一条高 ‎【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°，‎ ‎∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；‎ B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；‎ C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；‎ D、直角三角形有三条高，故本选项错误．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0，P1，P2，P3，则P0，P1，P2，P3中最大的是（　　）‎ A．P0 B．P1 C．P2 D．P3‎ ‎【解答】解：根据题意画出树状图如下：‎ 一共有36种情况，‎ 两个数字之和除以4：和为4、8、12时余数是0，共有9种情况，‎ 和是5、9时余数是1，共有8种情况，‎ 和是2、6、10时余数是2，共有9种情况，‎ 和是3、7、11时余数是3，共有10种情况，‎ 所以，余数为0的有9个，P0==；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 余数为1的有8个，P1==；‎ 余数为2的有9个，P2==；‎ 余数为3的有10个，P3==．‎ 可见，＞＞；‎ ‎∴P1＜P0=P2＜P3．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎ 二．填空题（共5小题） ‎ ‎11．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2…，An都在x轴的正半轴上，OA1=1，A1A2=2，…An﹣1 An=n，分别以OA1，A1A2，…An﹣1 An为边，在x轴上方作等边三角形△OA1B1，△A1A2B2，…△An﹣1 AnBn，点B1，B2，…，Bn均落在第一象限，现有一动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿折线O→B1→A1→B2→A2→…→Bn→An运动，则经2017秒后点P的坐标是　（1008.5，）　．‎ ‎【解答】解：由题意得：‎ 第1个三角形：边长为1，第1×2=2秒时，动点P落在A1（1，0）；‎ 第2个三角形，边长为2，第2×3=6秒时，动点P落在A2（3，0）；‎ 第3个三角形，边长为3，第3×4=12秒时，动点P落在A3（6，0）；‎ ‎…‎ 第44个三角形，边长为44，第44×45=1980秒时，动点P落在A44（990，0）；‎ ‎2017﹣1980=37，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴第2017秒时，点P落在边A44B45上，如图所示，‎ 过P作PG⊥x轴于G，‎ ‎∵∠PA44G=60°，‎ ‎∴sin60°=，‎ ‎∴PG=37×=，‎ 同理得：A44G==18.5，‎ ‎∴OG=990+18.5=1008.5，‎ ‎∴P（1008.5，），‎ 故答案为：（1008.5，）．‎ ‎　‎ ‎12．菱形ABCD中，∠C=120°，BC=4，E，F分别为CD，AD边上的点，且AF=CE=AB，连接EF，过B作BG垂直于EF，垂足为G，则BG=　　．‎ ‎【解答】解：连接DG，连接AC交BG于O，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，BG⊥EF，AF=CE=AB，BC=4，‎ ‎∴B，G，D在一条直线上，CD=4，DE=3，‎ ‎∵∠BCD=120°，‎ ‎∴∠ADC=60°，‎ ‎∴∠ODC=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OD=OB=CD=2，‎ DG=DE=，‎ ‎∴BG=2+2﹣=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元，设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为　3x+5000=20000　．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎3x+5000=20000，‎ 故答案为：3x+5000=20000．‎ ‎　‎ ‎14．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，则⊙O的半径为　　cm．‎ ‎【解答】解：连接OC，‎ 设AP=x，则PB=5x，‎ ‎∴OP=3x﹣x=2x．‎ ‎∵CD⊥AB，∴PC=CD=×10=5．‎ 在Rt△PCO中，OC2﹣OP2=PC2，‎ ‎∴（3x）2﹣（2x）2=52，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x=，∴⊙O的半径为3cm．‎ ‎　‎ ‎15．在二次函数y=ax2+bx+c中，若b2=ac，且当x=0时，y=﹣4，则y有最　大　值，且该值为　﹣3　．‎ ‎【解答】解：∵在二次函数y=ax2+bx+c中 当x=0时，y=﹣4，则c=﹣4‎ ‎∵b2=ac＞0，c=﹣4＜0，‎ ‎∴a＜0，y有最大值 且该值为==c （1）‎ 把c=﹣4代入（1）得： ==c=×（﹣4）=﹣3．‎ ‎　‎ ‎ 三．解答题（共5小题） ‎ ‎16．规定：正整数n的“H运算”是①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n×（其中H为奇数）．‎ 如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果是11，经过3次“H运算”的结果是46．‎ 请解答：（1）数257经过257次“H运算”得到的结果．‎ ‎（2）若“H运算”②的结果总是常数a，求a的值．‎ ‎【解答】解：（1）1次=3×257+13=784‎ ‎2次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=49‎ ‎3次=3×49+13=160‎ ‎4次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=5‎ ‎5次=3×5+13=28‎ ‎6次=28×0.5×0.5=7‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7次=3×7+13=34‎ ‎8次=34×0.5=17‎ ‎9次=3×17+13=64‎ ‎10次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=1‎ ‎11次=3×1+13=16‎ ‎12次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次 所以从第10次开始 偶数次等于1‎ 奇数次等于16‎ ‎257是奇数 所以第257次是16．‎ ‎（2）若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环，‎ 此时‘H’运算的结果总是a，则a一定是个奇数．‎ 那么，对a进行H运算的结果a×3+13是偶数，再对a×3+13进行“H运算”，即：‎ a×3+13乘以的结果仍是a 于是（a×3+13）×=A 也即a×3+13=A×2k 即a（2k﹣3）=13=1×13‎ 因为a是正整数 所以2k﹣3=1或2k﹣3=13‎ 解得k=2或k=4‎ 当k=2时，a=13；‎ 当k=4时，a=1，‎ 所以a为1或13．‎ ‎　‎ ‎17．如图1，直线AB：与y轴、x轴交于A、B两点，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（t，0），（t＞1）．以BP为直径画圆，交直线AB于点E．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求∠ABO的度数．‎ ‎（2）当t=5时，求BE的长．‎ ‎（3）如图2将△AOB沿直线AB翻折180°，得到△ABC．‎ ‎①求点C的坐标．‎ ‎②探究：当t取何值时，△EPC和△AOB相似．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线AB：与y轴、x轴交于A、B两点，‎ ‎∴A（0，），B（1，0）．‎ 在直角△AOB中，∵tan∠ABO==，‎ ‎∴∠ABO=60°；‎ ‎（2）当t=5时，BP=4，‎ 在直角△EBP中，∠BEP=90°，∠EBP=∠ABO=60°，‎ ‎∴BE=BP=2；‎ ‎（3）①过点C作CM⊥OA于M．‎ ‎∵将△AOB沿直线AB翻折180°，得到△ABC，‎ ‎∴△AOB≌△ACB，‎ ‎∴∠OAB=∠CAB=30°，AO=AC=，‎ ‎∴∠MAC=60°．‎ 在直角三角形ACM中，∠AMC=90°，AC=，∠CAM=60°，‎ ‎∴CM=，AM=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OM=OA﹣AM=．‎ ‎∴点C的坐标为（，）；‎ ‎②∵△EPC和△AOB相似，∠CEP＜∠BEP=90°，‎ ‎∴可能∠CPE=90°或者∠PCE=90°，且△EPC有一个角为30°．‎ 设E（x，﹣x+），点P的坐标为（t，0）．‎ 过点E作EN⊥OP于N，由射影定理，得EN2=BN•NP，‎ 即（﹣x+）2=（x﹣1）（t﹣x），‎ 整理，得t=4x﹣3．‎ 分如下几种情况：‎ 第一种：如果∠CPE=90°，∠CEP=30°，那么CP=CE，‎ 即=，‎ 整理，得20x2﹣46x+27=0，‎ ‎∵△=（﹣46）2﹣4×20×27＜0，‎ ‎∴原方程无解；‎ 第二种：如果∠CPE=90°，∠ECP=30°，那么EP=CE，‎ 即=，‎ 整理，得44x2﹣90x+45=0，‎ ‎∵△=（﹣90）2﹣4×44×45=180，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴t=4x﹣3=，‎ 又∵t＞1，‎ ‎∴t=；‎ 第三种：如果∠PCE=90°，∠CEP=30°，那么CP=PE，‎ 即=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 整理，得13x2﹣30x+18=0，‎ ‎∵△=（﹣30）2﹣4×13×18＜0，‎ ‎∴原方程无解；‎ 第四种：如果∠PCE=90°，∠CPE=30°，那么CE=PE，‎ 即=，‎ 整理，得x2=0，‎ ‎∴x=0，‎ ‎∴t=4x﹣3=﹣3，不合题意舍去，‎ ‎∴原方程无解．‎ 综上，可知当t=时，△EPC和△AOB相似．‎ ‎　‎ ‎18．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）．‎ ‎（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？‎ ‎（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？‎ ‎（3）根据（1）、（2）该方案是否具有实施价值？‎ ‎【解答】解：（1）∵每投入x万元，可获得利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元），‎ ‎∴当x=60时，所获利润最大，最大值为41万元，‎ ‎∴若不进行开发，5年所获利润的最大值是：41×5=205（万元）；‎ ‎（2）前两年：0≤x≤50，此时因为P随x的增大而增大，‎ 所以x=50时，P值最大，即这两年的获利最大为：2×[﹣（50﹣60）2+41]=80（万元），‎ 后三年：设每年获利y，设当地投资额为a，则外地投资额为100﹣a，‎ ‎∴Q=﹣ [100﹣（100﹣a）]2+ [100﹣（100﹣a）]+160=﹣a2+a+160，‎ ‎∴y=P+Q=[﹣（a﹣60）2+41]+[﹣a2+a+160]=﹣a2+60a+165=﹣（a﹣30）2+1065，‎ ‎∴当a=30时，y最大且为1065，‎ ‎∴这三年的获利最大为1065×3=3195（万元），‎ ‎∴5年所获利润（扣除修路后）的最大值是：80+3195﹣50×2=3175（万元）．‎ ‎（3）有很大的实施价值．‎ 规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎19．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．‎ ‎（1）求证：△BEC≌△DFA；‎ ‎（2）求证：四边形AECF是平行四边形．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=CD，AD=BC，‎ 又∵E、F分别是边AB、CD的中点，‎ ‎∴BE=DF，‎ ‎∵在△BEC和△DFA中，‎ ‎，‎ ‎∴△BEC≌△DFA（SAS）．‎ ‎（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，‎ 故可得四边形AECF是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）若CD=4，AD=8，试求⊙O的半径．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1，连接OC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∵CD是切线，‎ ‎∴OC⊥CD．‎ ‎∵AD⊥CD，‎ ‎∴AD∥OC，‎ ‎∴∠1=∠4．‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠2=∠4，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴AC平分∠DAB．‎ ‎（2）解：如图2，作OE⊥AD于点E，‎ ‎，‎ 设⊙O的半径为x，‎ ‎∵AD⊥CD，OE⊥AD，‎ ‎∴OE∥CD；‎ 由（1），可得AD∥OC，‎ ‎∴四边形OEDC是矩形，‎ ‎∴OE=CD=4，AE=AD﹣DE=8﹣x，‎ ‎∴42+（8﹣x）2=x2，‎ ‎∴80﹣16x+x2=x2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x=5，‎ ‎∴⊙O的半径是5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费