2017年湖北省黄冈市黄州区中考数学模拟试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年湖北省黄冈市黄州区中考数学模拟试卷　‎ 一、选择题 ‎1．﹣5的相反数是（　　）‎ A．5 B． C．﹣5 D．‎ ‎2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（　　）‎ A．A1B1 B．CC1 C．BC D．CD ‎3．若分式的值为零，则x等于（　　）‎ A．0 B．1 C． D．﹣1‎ ‎4．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（　　）‎ A．150° B．120° C．75° D．30°‎ ‎5．计算sin30°•cot45°的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）‎ ‎7．如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（　　）‎ A．3 B．6 C．9 D．10‎ ‎8．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎9．自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（　　）‎ A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4‎ ‎11．据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：‎ 则图中五个数据的众数和平均数依次是（　　）‎ A．32，36 B．45，36 C．36，45 D．45，32‎ ‎12．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（　　）‎ A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题 ‎13．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为　 　．‎ ‎14．化简（ab﹣b2）÷的结果是　 　．‎ ‎15．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，则A、B两点之间距离为　 　m（结果保留根号）．‎ ‎16．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为　 　．‎ ‎17．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OC长为8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为　 　cm2（结果保留π）．‎ ‎18．请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式　 　．（该二次三项式的字母、系数不限）‎ ‎19．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为　 　cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为　 　cm．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共2小题，共16分）‎ ‎21．（10分）（1）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣2|的点；‎ ‎（2）计算：．‎ ‎22．（6分）解方程组．‎ ‎　‎ 四、解答题（本题共2小题，共12分）‎ ‎23．（6分）已知，二氧化碳的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）的函数关系式是ρ=．‎ ‎（1）求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ；‎ ‎（2）请写出二氧化碳的密度ρ随V的增大（或减小）而变化的情况．‎ ‎24．（6分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：‎ ‎（1）用直线分割；‎ ‎（2）每个部分内各有一个景点；‎ ‎（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）‎ ‎　‎ 五、解答题（本题共2小题，共15分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0．‎ ‎（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；‎ ‎（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．‎ ‎26．（7分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：‎ ‎（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要多少时间？‎ ‎（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？‎ ‎（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．‎ ‎　‎ 六、解答题（本题共4小题，共35分）‎ ‎27．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．‎ ‎（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；‎ ‎（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．‎ ‎28．（8分）已知：△ABC中，AB=10．‎ ‎（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；‎ ‎（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．‎ ‎29．（9分）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．‎ ‎（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）‎ ‎（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：‎ 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；‎ 照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；‎ ‎（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．‎ ‎30．（10分）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．‎ ‎（1）求BC、AP1的长；‎ ‎（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；‎ ‎（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．‎ ‎①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．﹣5的相反数是（　　）‎ A．5 B． C．﹣5 D．‎ ‎【解答】解：﹣5的相反数是5．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（　　）‎ A．A1B1 B．CC1 C．BC D．CD ‎【解答】解：与面CC1D1D垂直的棱共有四条，是BC，B1C1，AD，A1D1．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．若分式的值为零，则x等于（　　）‎ A．0 B．1 C． D．﹣1‎ ‎【解答】解：由题意知，‎ x+1=0且3x﹣2≠0，‎ 解得x=﹣1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（　　）‎ A．150° B．120° C．75° D．30°‎ ‎【解答】解：由题意得，顶角=180°﹣30°×2=120°．‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎5．计算sin30°•cot45°的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵sin30°=，cot45°=1，‎ ‎∴sin30°•cot45°=×1=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）‎ ‎【解答】解：∵2的相反数是﹣2，‎ ‎∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为 （1，﹣2）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（　　）‎ A．3 B．6 C．9 D．10‎ ‎【解答】解：由垂径定理得OC⊥AB，‎ 根据勾股定理得OC=3．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．‎ ‎【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：提速前从甲站到乙站用的时间为，那么提速后从甲站到乙站用的时间为：．方程应该表示为：．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（　　）‎ A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3，‎ ‎∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：‎ 则图中五个数据的众数和平均数依次是（　　）‎ A．32，36 B．45，36 C．36，45 D．45，32‎ ‎【解答】解：从图上的数据可以看出，45出现两次，其他数只出现一次，所以众数是45．‎ 根据平均数的公式，平均数=（30+45+45+28+32）=36．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（　　）‎ A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形 ‎【解答】解：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；‎ B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；‎ C、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；‎ D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）把最后结果填在题中横线上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为　2　．‎ ‎【解答】解：输入的值为﹣1，列得：‎ 到（﹣1）2×（﹣2）+4‎ ‎=1×（﹣2）+4‎ ‎=﹣2+4‎ ‎=2．‎ 则输出的数值为2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎14．化简（ab﹣b2）÷的结果是　ab2　．‎ ‎【解答】解：（ab﹣b2）÷‎ ‎=‎ ‎=ab2．‎ 故答案为：ab2．‎ ‎　‎ ‎15．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，则A、B两点之间距离为　　m（结果保留根号）．‎ ‎【解答】解：连接AB，∵∠ABC=30°，BC=160，‎ ‎∴AB=BC•cos30°=160×=80（m）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为　2y2﹣y﹣3=0　．‎ ‎【解答】解：把代入原方程得：2y﹣3×=1，方程两边同乘以y整理得：2y2﹣y﹣3=0．‎ ‎　‎ ‎17．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OC长为8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为　155π　cm2（结果保留π）．‎ ‎【解答】解：S=S扇形OAB﹣S扇形OCD==155π（cm2）．‎ ‎　‎ ‎18．请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式　x2﹣2x+1（答案不唯一）　．（该二次三项式的字母、系数不限）‎ ‎【解答】解：∵（x﹣1）2=x2﹣2x+1，‎ ‎∴二次三项为x2﹣2x+1（答案不唯一）．‎ ‎　‎ ‎19．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为　12　cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设解析式为y=kx+b，把（5，14.5）（20，22）代入得：，解之得，‎ 所以y=0.5x+12，当x=0时，y=12．即弹簧不挂物体时的长度为12cm．‎ ‎　‎ ‎20．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为　3.6或3.7　cm．‎ ‎【解答】解：根据题意，设其对角线长为c，‎ 则有c2=a2+b2=c2，‎ 代入数据可得c2=13；‎ 又有3.6×3.6＜13＜3.7×3.7；‎ 可估计它的对角线长为3.6cm或3.7cm；‎ 故答案为：3.6或3.7．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共2小题，共16分）‎ ‎21．（10分）（1）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣2|的点；‎ ‎（2）计算：．‎ ‎【解答】解：（1）﹣3＜﹣1＜|﹣2|；‎ ‎（2）原式=2+1﹣2=1．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）解方程组．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：，‎ 把①代入②得：x2+（x+5）2=53，‎ 解得：x1=2，x2=﹣7，‎ 把x的值代入①得：y1=7，y2=﹣2，‎ ‎∴方程组的解是．‎ ‎　‎ 四、解答题（本题共2小题，共12分）‎ ‎23．（6分）已知，二氧化碳的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）的函数关系式是ρ=．‎ ‎（1）求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ；‎ ‎（2）请写出二氧化碳的密度ρ随V的增大（或减小）而变化的情况．‎ ‎【解答】解：（1）当V=5m3时，‎ ρ==1.98kg/m3；‎ ‎（2）密度ρ随体积V的增大而减小．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：‎ ‎（1）用直线分割；‎ ‎（2）每个部分内各有一个景点；‎ ‎（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）‎ ‎【解答】解：答案不唯一，如：‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 五、解答题（本题共2小题，共15分）‎ ‎25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0．‎ ‎（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；‎ ‎（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．‎ ‎【解答】解：（1）取m=4，则原方程变为：x2+3x﹣3=0．‎ ‎∵△=9+12=21＞0，‎ ‎∴符合两个不相等的实数根；‎ ‎（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3，‎ ‎∴x1x2+x1+x2=﹣3﹣3=﹣6．‎ 答：x1x2+x1+x2的值为﹣6．‎ ‎　‎ ‎26．（7分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：‎ ‎（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要多少时间？‎ ‎（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？‎ ‎（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．‎ ‎【解答】解：（1）第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，‎ 它的体温从最低上升到最高需要12小时；‎ ‎（2）第三天12时这头骆驼的体温是39℃；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）观察可得：函数的对称轴为x=16，且最大值为40，‎ 故设其解析式为y=a（x﹣16）2+40，‎ 且过点（12，39）‎ 将其坐标代入可得解析式为y=﹣x2+2x+24（10≤x≤22）．‎ ‎　‎ 六、解答题（本题共4小题，共35分）‎ ‎27．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．‎ ‎（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；‎ ‎（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．‎ ‎【解答】解：（1）△BCO∽△DBE．‎ ‎∵∠BDE=90°，∠CBO=90°，‎ ‎∴∠BDE=∠CBO，‎ 又∵OC⊥BD，‎ ‎∴∠DEB+∠DBE=∠DBE+∠BOC=90°，‎ ‎∴∠DEB=∠BOC，‎ ‎∴△BCO∽△DBE；‎ ‎（2）∵AD2=AE•AB，AD=2，AE=1，‎ ‎∴AB=4，‎ ‎∵CD=CB，∠ABC=90°，设CD的长为x，‎ 则（x+2）2=x2+42，‎ 解得x=3，即CD=3．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．（8分）已知：△ABC中，AB=10．‎ ‎（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；‎ ‎（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；‎ ‎（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．‎ ‎【解答】解：（1）∵D、E分别是AC、BD的中点，且AB=10，‎ ‎∴DE=AB=5；‎ ‎（2）设A1B1=x，则A2B2=2x．‎ ‎∵A1、A2是AC的三等分点，且A1B1∥A2B2∥AB，‎ ‎∴A2B2是梯形A1ABB1的中位线，即：x+10=4x，得x=，‎ ‎∴A1B1+A2B2=10；‎ ‎（3）同理可得：A1B1+A2B2+…+A10B10=．‎ ‎　‎ ‎29．（9分）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．‎ ‎（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）‎ ‎（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；‎ 照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；‎ ‎（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦=0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦=0.02元，‎ ‎∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；‎ ‎（2）①设照明时间是x小时，‎ 由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．‎ ‎②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，即x＜2000．‎ 所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低．‎ 当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，即x＞2000．‎ 所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低；‎ ‎（3）分下列三种情况讨论：‎ ‎①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元；‎ ‎②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；‎ ‎③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．‎ 费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元．‎ 综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．‎ 另外，本题第二小题还可以用特殊值法知识求解或者用函数图象求解．‎ ‎　‎ ‎30．（10分）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．‎ ‎（1）求BC、AP1的长；‎ ‎（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；‎ ‎（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．‎ ‎①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；‎ ‎②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）BC=4，AP1=1．y=2x+1，可以求出B（0，1），P1（1，3），AB=3﹣1=2，BC=2AB=4，AP1=1；‎ ‎（2）S=9﹣2m；‎ ‎∵1≤m＜4，‎ ‎∴PD=4﹣m，EC=4﹣m+1=5﹣m，CD=2，‎ ‎∴S=0.5（4﹣m+5﹣m）×2=9﹣2m（1≤m＜4）；‎ ‎（3）①在RT△ABP1中，‎ ‎∵AB=2，AP1=1，‎ ‎∴BP1=，点P在AD上运动时，PF=PE﹣EF=﹣1，‎ 当⊙P和⊙E相切时，PF=PE﹣EF=﹣1；‎ ‎∵RT△APF∽RT△ACD，‎ ‎∴AP：AC=PF：CD，‎ ‎∴AP=5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当1≤m＜5时，两圆外离，‎ 当m=5时，两圆外切，‎ 当5＜m＜4时，两圆相交．‎ ‎②外离或相交．理由如下：‎ ‎∵矩形ABCD的面积是8，且直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5，‎ ‎∴S四边形PECD=5或者S四边形PECD=3，‎ 当S四边形PECD=5时，9﹣2m=5，m=2，即AP=2，‎ ‎∴1≤AP＜5，‎ ‎∴此时两圆外离．‎ 当S四边形PECD=3时，9﹣2m=3，m=3，即AP=3，‎ ‎∴5＜AP＜4，‎ ‎∴此时两圆相交．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费