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单元达标测试(二)(第二章)
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2017·吉林)不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是A
2．(2017·岳阳)解分式方程－＝1，可知方程的解为D
A．x＝1 B．x＝3 C．x＝ D．无解
3．(2017·宜宾)一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情况是B
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
4．(2017·十堰)甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是A
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
5．(2017·恩施州)某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为B
A．5 B．6 C．7 D．8
6．(2017·东营)若|x2－4x＋4|与互为相反数，则x＋y的值为A
A．3 B．4 C．6 D．9
7．(2017·眉山)已知关于x，y的二元一次方程组的解为则a－2b的值是B
A．－2 B．2 C．3 D．－3
8．(2016·青岛)输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
－13.75
－8.04
－2.31
3.44
9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为C
A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7
C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
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9．(2017·宿迁)已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有B
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．(2017·黑龙江)“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1 000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有A
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2017·南宁)已知是方程组的解，则3a－b＝5.
12．(2017·大庆)若实数3是不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为5 .
13．(2017·兰州)王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为(80－2x)(70－2x)＝3 000.
14．(2017·天门)六一前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需48元．
15．(2017·聊城)如果解关于x的分式方程－＝1时出现增根，那么m的值为－4.
16．(2017·岳阳)在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为2.
17．(2017·淄博)已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为0.
18．已知a＋1＞0，2a－2＜0，且a－b＝3，则a＋b的取值范围是－5＜a＋b＜－1 .
三、解答题(共66分)
19．(8分)(1)(2017·南京)解方程组：
解：解方程组
由①＋②×3，得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝1，
∴方程组的解为
(2)(2017·陕西)解方程：－＝1.
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解：去分母，得(x＋3)2－2(x－3)＝(x－3)(x＋3)，
去括号，得x2＋6x＋9－2x＋6＝x2－9，
移项，系数化为1，得x＝－6，
经检验，x＝－6是原方程的解．
20．(8分)解不等式(组)，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)＋1＞；
解：去分母，得x＋6＞2(x＋2)，
去括号，得x＋6＞2x＋4，
移项，得x－2x＞4－6，
合并同类项，得－x＞－2，
系数化为1，得x＜2.
在数轴上表示如下：
(2)
解：解方程组由①得－2x≥－2，
即x≤1，由②得4x－2＜5x＋5，即x＞－7，
所以－7＜x≤1.
在数轴上表示如下：
21．(8分)(2017·徐州)4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意，得
解得
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
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22．(10分)(2017·南充)已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两实根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．
解：(1)证明：∵x2－(m－3)x－m＝0，∴Δ＝[－(m－3)]2－4×1×(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
(2)∵x2－(m－3)x－m＝0，方程的两实根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7，
∴(m－3)2－3×(－m)＝7，解得，m1＝1，m2＝2，即m的值是1或2.
23．(10分)(2017·南宁)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2014年图书借阅总量是7 500本，2016年图书借阅总量是10 800本．
(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2017年达到1 440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
解：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7 500(1＋x)2＝10 800，即(1＋x)2＝1.44，解得：x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)．
答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%.
(2)10 800(1＋0.2)＝12 960(本)，10 800÷1 350＝8(本)，12 960÷1 440＝9(本)，(9－8)÷8×100%＝12.5%.故a的值至少是12.5.
24．(10分)(2017·东营)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A，B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7 800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5 400万元．
(1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
(2)该县计划改扩建A，B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11 800万元；地方财政投入资金不少于4 000万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
解：(1)设改扩建1所A类和1所B类学校所需资金分别为x万元和y万元，
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由题意，得解得
答：改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别为1 200万元和1 800万元．
(2)设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校(10－a)所，由题意，得解得∴3≤a≤5.
∵x取整数，∴x＝3，4，5.
即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．
25．(12分)(2017·重庆)对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6.
(1)计算：F(243)，F(617)；
(2)若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数)，规定：k＝，当F(s)＋F(t)＝18时，求k的最大值．
解：(1)F(243)＝(423＋342＋234)÷111＝9；F(617)＝(167＋716＋671)÷111＝14.
(2)∵s，t都是“相异数”，s＝100x＋32，t＝150＋y，∴F(s)＝(302＋10x＋230＋x＋100x＋23)÷111＝x＋5，F(t)＝(510＋y＋100y＋51＋105＋10y)÷111＝y＋6.∵F(t)＋F(s)＝18，∴x＋5＋y＋6＝x＋y＋11＝18，∴x＋y＝7.∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴或或或或或∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3.∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5.∴或或∴或或
∴k＝＝或k＝＝1或k＝＝，∴k的最大值为.
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