2018届中考数学《第六章》单元达标测试(六)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 单元达标测试(六)(第六章)‎ ‎(时间：120分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2017·兰州)如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝B A．45° B．50° C．55° D．60°‎ ‎,第1题图)　　　,第3题图)　　　,第4题图)　　　,第6题图)‎ ‎2．(2017·东营)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为C A．60° B．90° C．120° D．180°‎ ‎3．(2017·东营)如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝8，AB＝5，则AE的长为B A．5 B．‎6 C．8 D．12‎ ‎4．(2017·黔东南州)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为A A．2 B．－‎1 C. D．4‎ ‎5．(2017·日照)下列说法正确的是A A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点 C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根 D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等 ‎6．(2017·徐州)如图，平面上⊙O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若⊙O的半径为‎2 cm，且O点到其中一条直线的距离为‎2.2 cm，则这条直线是C A．l1 B．l‎2 C．l3 D．l4‎ ‎7．(2017·天水)如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，则S阴影＝B A．2π B.π C.π D.π 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,第7题图)　　　,第8题图)　　　,第9题图)　　　,第10题图)‎ ‎8．(2017·台湾)如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述正确的是B A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心 B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心 ‎9．(2017·江阴)如图，⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是D A. B. C. D. ‎10．(2016·滨州)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的有B A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．(2017·德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．‎ ‎,第11题图)　　　,第12题图)　　　,第13题图)　　　,第14题图)‎ ‎12．(2017·镇江)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝120°.‎ ‎13．(2017·黄石)如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为2π.‎ ‎14．(2017·遵义)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．(2017·玉林)如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是 8＋8.‎ ‎,第15题图)　　　,第16题图)　　　,第18题图)‎ ‎16．如图所示，⊙I是Rt△ABC的内切圆，点D，E，F分别是切点，若∠ACB＝90°，AB＝‎5 cm，BC＝‎4 cm，则⊙I的周长为2πcm.‎ ‎17．(2017·孝感)已知半径为2的⊙O中，弦AC＝2，弦AD＝2，则∠COD的度数为150°或30°.‎ ‎18．已知：如图，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F.下列结论：①CD2＝CE·CB；②4EF2＝ED·EA；③∠OCB＝∠EAB；④DF＝CD.其中正确的结论有①②④.‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(8分)(2017·舟山)‎ 如图，已知△ABC，∠B＝40°.‎ ‎(1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法)；‎ ‎(2)连接EF，DF，求∠EFD的度数．‎ 解：(1)如图①，⊙O即为所求．‎ ‎(2)如图②，连接OD，∴OD⊥AB，OE⊥BC.∴∠ODB＝∠OEB＝90°.∵∠B＝40°，∴∠DOE＝140°.∴∠EFD＝70°.‎ ‎20．(8分)如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC＝‎5 cm，弦DE＝‎8 cm，求直尺的宽．‎ 解：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD.∴DM＝DE.∵DE＝‎8 cm，∴DM＝‎4 cm.在Rt△ODM中，∵OD＝OC＝‎5 cm，∴OM＝＝3(cm)．∴直尺的宽度为‎3 cm.‎ ‎21．(8分)(2016·宁夏)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，交BC于点E，连接ED，若ED＝EC.‎ ‎(1)求证：AB＝AC；‎ ‎(2)若AB＝4，BC＝2，求CD的长．‎ 解：(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C.∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C.‎ ‎∴AB＝AC.‎ ‎(2)连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC.由(1)知AB＝AC，∴BE＝CE＝BC＝.∵△CDE∽△CBA，∴＝.∴CE·CB＝CD·CA.又∵AC＝AB＝4，∴CD＝.‎ ‎22．(10分)(2017·宿迁)如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P.‎ ‎(1)求证：AP＝AB；‎ ‎(2)若OB＝4，AB＝3，求线段BP的长．‎ 解：(1)证明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC.∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB.∴∠OBA＝90°.∴∠ABP＋∠OBC＝90°.∵OC⊥AO，∴∠AOC＝90°.∴∠OCB＋∠CPO＝90°.∵∠APB＝∠CPO，∴∠APB＝∠ABP.∴AP＝AB.‎ ‎(2)作OH⊥BC于点H.在Rt△OAB中，∵OB＝4，AB＝3，∴OA＝5.∵AP＝AB＝3，∴PO＝2.在Rt△POC中，PC＝＝2.∵PC·OH＝·OC·OP，∴OH＝.∴CH＝＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 eq \f(8\r(5),5).∵OH⊥BC，∴CH＝BH.∴BC＝2CH＝.∴PB＝BC－PC＝.‎ ‎23．(10分)(2017·荆门)已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O.‎ ‎(1)求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎(2)若AC＝3，BC＝4，求BE的长．‎ 解：(1)证明：连接OD，在Rt△ADE中，点O为AE的中心，∴DO＝AO＝EO＝AE.∴点D在⊙O上，且∠DAO＝∠ADO.又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAO.∴∠ADO＝∠CAD.∴AC∥DO.∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC.又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线．‎ ‎(2)∵在Rt△ACB中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.设OD＝r，则BO＝5－r.∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA.∴＝，即＝，解得：r＝，∴BE＝AB－AE＝.‎ ‎24．(10分)(2017·贵港)如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA＝PD，⊙O是△PAD的外接圆．‎ ‎(1)求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎(2)若AC＝8，tan∠BAC＝，求⊙O的半径．‎ 解：(1)连接OP，OA，OP交AD于点E，如图，∵PA＝PD，∴＝.∴OP⊥AD，AE＝DE.∴∠1＋∠OPA＝90°.∵OP＝OA，∴∠OAP＝∠OPA.∴∠1＋∠OAP＝90°.∵四边形ABCD为菱形，∴∠1＝∠2.∴∠2＋∠OAP＝90°.∴OA⊥AB.∴直线AB与⊙O相切．‎ ‎(2)连接BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分．∵AC＝8，tan∠BAC＝，∴AF＝4，tan∠1＝＝.∴DF＝2.∴AD＝＝2 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.∴AE＝.在Rt△PAE中，tan∠1＝＝，∴PE＝.设⊙O的半径为R，则OE＝R－，OA＝R.在Rt△OAE中，∵OA2＝OE2＋AE2，∴R2＝(R－)2＋()2.∴R＝，即⊙O的半径为.‎ ‎25．(12分)(2017·无锡)如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点(点B在点A的右边)，P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点(点C在点D的上方)，直线AC，DB交于点E.若AC∶CE＝1∶2.‎ ‎(1)求点P的坐标；‎ ‎(2)求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数解析式．‎ 解：(1)如图，作EF⊥y轴于点F，DC的延长线交EF于点H.设C(m，n)，则P(m，0)，PA＝m＋3，PB＝3－m.∵EH∥AP，∴△ACP∽△ECH.∴＝＝＝.∴CH＝2n，EH＝‎2m＋6.∵CD⊥AB，∴PC＝PD＝n.∵PB∥HE，∴△DPB∽△DHE.∴＝.∴＝.∴m＝1.∴P(1，0)．‎ ‎(2)由(1)可知，PA＝4，HE＝8，EF＝9，连接OC，在Rt△OCP中，PC＝＝2，∴CH＝2PC＝4，PH＝6.∴E(9，6)．∵抛物线的对称轴为CD，∴点(－3，0)和(5，0)在抛物线上．设抛物线的解析式为y＝a(x＋3)(x－5)，把E(9，6)代入得到a＝，∴抛物线的解析式为y＝(x＋3)(x－5)，即y＝x2－x－.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费