2018届中考数学《第七章》单元达标测试(七)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 单元达标测试(七)(第七章)‎ ‎(时间：120分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2017·黄石)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是D ‎2．(2017·河池)如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是D ‎　　　　‎ ‎3．(2017·泸州)已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为C A．5 B．－‎5 C．3 D．－3‎ ‎4．(2017·河北)如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，如果＝，那么等于B A. B. C. D. ‎,第4题图)　　　,第5题图)　　　,第6题图)‎ ‎5．(2017·兰州)如图，线段BC的两端点的坐标分别为B(3，7)，C(6，3)，以点A(1，0)为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为B A．(1，) B．(2，) C．(1，2) D．(2，2)‎ ‎6．将含有30°角的直角三角板OAB按如图的方式放置在直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝4，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2 017秒时，点A的对应点A′的坐标为A A．(0，4) B．(2，－2) C．(－2，2) D．(0，－4)‎ ‎7．(2017·福建)如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为点R.如果QS＝‎60 m，ST＝‎120 m，QR＝‎80 m，则河的宽度PQ为C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．‎40 m B．‎60 m C．‎120 m D．‎‎180 m ‎,第7题图)　　　,第8题图)　　　,第9题图)　　　,第10题图)‎ ‎8．(2017·安顺)如图，矩形纸片ABCD中，AD＝‎4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O，若AO＝‎5 cm，则AB的长为C A．‎6 cm B．‎7 cm C．‎8 cm D．‎‎9 cm ‎9．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD＝60°，AM交BC于点E.当M为BD的中点时，的值为B A. B. C. D. ‎10．(2017·孝感)如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时(点D不与A，C重合)，给出以下个结论：①CD＝BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE＝S△ABC，上述结论中始终正确的有C A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．已知＝，那么＝.‎ ‎12．(2017·丽水)如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.‎ ‎,第12题图)　,第13题图)　,第14题图)　,第15题图)‎ ‎13．(2017·宜宾)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是60°.‎ ‎14．(2017·青岛)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为48＋12.‎ ‎15．(2017·呼和浩特)图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是(1)．(填序号)‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或.‎ ‎,第16题图)　　　,第17题图)　　　,第18题图)‎ ‎17．(2017·威海)如图，A点的坐标为(－1，5)，B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，3)，D点的坐标为(3，－1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是(1，1)或(4，4)．‎ ‎18．(2017·重庆)如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是.‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(8分)(2017·广安)在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．(每个4×4的方格内限画一种)‎ 要求：(1)5个小正方形必须相连；(有公共边或公共顶点视为相连)‎ ‎(2)将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．(每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案)‎ ‎　　‎ 解：如答图所示．‎ ‎20．(8分)小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 她在某一时刻在地面上竖直立一个‎2 m长的标杆CD，测得其影长DE＝‎0.4 m.‎ ‎(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF；‎ ‎(2)如果BF＝‎1.6 m，求旗杆AB的高．‎ 解：(1)连接CE，过A点作AF∥CE交BD于点F，则BF即为所求，图略．‎ ‎(2)∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED.∵∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE.∴＝，即＝，∴AB＝‎8 m．故旗杆AB的高为‎8 m.‎ ‎21．(8分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．‎ 解：∵△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，∴＝，即＝，解得DF＝3.∴EF＝＝.‎ ‎22．(10分)(2017·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)．‎ ‎(1)请在图中画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B‎1C1; ‎ ‎(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B‎2C2，请在图中y轴右侧画出△A2B‎2C2，并求出∠A‎2C2B2的正弦值．‎ 解：(1)如图所示，△A1B‎1C1即为所求．‎ ‎(2)如图所示，△A2B‎2C2即为所求．由图形可知，∠A‎2C2B2＝∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A(2，2)，C(4，－4)，B(4，0)，易得D(4，2)，故AD＝2，CD＝6，AC＝2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴sin∠ACB＝＝，即sin∠A‎2C2B2＝.‎ ‎23．(10分)(2017·泰安)如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.‎ ‎(1)证明：∠BDC＝∠PDC；‎ ‎(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．‎ 解：(1)证明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD.∴∠ACD＋∠BDC＝90°.∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.∴∠ADC＋∠BDC＝90°.∵PD⊥AD，∴∠ADC＋∠PDC＝90°.∴∠BDC＝∠PDC.‎ ‎(2)过点C作CM⊥PD于点M，∵∠BDC＝∠PDC，∴CE＝CM.∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，∴△CPM∽△APD.∴＝，即CM·PA＝AD·PC.设CM＝CE＝x，∵CE∶CP＝2∶3，∴PC＝x.∵AB＝AD＝AC＝1，∴x(x＋1)＝x，解得x＝.故AE＝.‎ ‎24．(10分)(2017·南昌)已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC.‎ ‎(1)特殊情形：如图①，当DE∥BC时，有DB＝EC.(填“＞”，“＜”或“＝”)‎ ‎(2)发现探究：若将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)到图②位置，则(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎(3)拓展运用：如图③，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB＝90°，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度数．‎ ‎　　　‎ 解：(2)成立．证明：由①易知AD＝AE，∴由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC.又∵AB＝AC，∴易证△DAB≌△EAC.∴DB＝CE.‎ ‎(3)如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE＝CP＝2，AE＝BP＝1，∠PCE＝90°.∴∠CEP＝∠CPE＝45°.在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE＝2.在△PEA中，PE2＝8，AE2＝1，PA2＝9，∵PE2＋AE2＝AP2.∴△PEA是直角三角形．∴∠PEA＝90°.∴∠CEA＝135°.又∵△CPB≌△CEA，∴∠BPC＝∠CEA＝135°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．(12分)(2017·武汉)已知四边形ABCD的一组对边AD，BC的延长线交于点E.‎ ‎(1)如图①，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED·EA＝EC·EB；‎ ‎(2)如图②，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；‎ ‎(3)如图③，另一组对边AB，DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长(用含n的式子表示)．‎ ‎　　　‎ 解：(1)如图①，∵∠ADC＝90°，∴∠EDC＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠EDC＝∠ABC.∵∠E＝∠E，∴△EDC∽△EBA.∴＝.∴ED·EA＝EC·EB.‎ ‎(2)如图②，过点C作CF⊥AD于点F，AG⊥EB于点G.在Rt△CDF中，cos∠ADC＝.∴＝，∵CD＝5，∴DF＝3.∴CF＝＝4.∵S△CDE＝6，∴·ED·CF＝6.∴ED＝3，EF＝ED＋DF＝6.∵∠ABC＝120°，∠G＝90°，∠G＋∠BAG＝∠ABC，∴∠BAG＝30°.∴在Rt△ABG中，BG＝AB＝6，AG＝＝6.∵CF⊥AD，AG⊥EB，∴∠EFC＝∠G＝90°.∵∠E＝∠E，∴△EFC∽△EGA.∴＝.∴EG＝9.∴BE＝EG－BG＝9－6.∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE＝(9－6)×6－6＝75－18.‎ ‎(3)如图③，作CH⊥AD于点H，则CH＝4，DH＝3，∴tan∠E＝，作AG⊥DF于点G，设AD＝‎5a，则DG＝‎3a，AG＝‎4a，∴FG＝DF－DG＝5＋n－‎3a.∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E＝∠F，易证△AFG∽△CEH，∴＝.∴＝.∴a＝.∴AD＝‎5a＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费