2018届中考数学《第三章》单元达标测试(三)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 单元达标测试(三)(第三章)‎ ‎(时间：120分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2017·荆门)在函数y＝中，自变量x的取值范围是A A．x＞5 B．x≥‎5 C．x≠5 D．x＜5‎ ‎2．(2017·河池)点P(－3，1)在双曲线y＝上，则k的值是A A．－3 B．‎3 C．－ D. ‎3．(2017·宿迁)将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数解析式是C A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1‎ C．y＝(x－2)2＋1 D．y＝(x－2)2－1‎ ‎4．(2017·乌鲁木齐)一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象，如图所示，则不等式kx＋b＞0的解集是A A．x＜2 B．x＜‎0 C．x＞0 D．x＞2‎ ‎,第4题图)　　　,第5题图)‎ ‎5．(2017·永安)星期天，小宇同学骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料，之后就返回了家，如图反映了小宇离家的路程y(米)与骑车时间x(分)的函数关系．从图象得到下列信息，错误的是B A．小宇家与图书馆之间路程是‎3千米 B．小宇在图书馆查阅资料花去了42分钟 C．小宇从图书馆骑车回家用了10分钟 D．小宇从家到图书馆骑车速度比返回的速度慢 ‎6．等腰三角形的周长是‎40 cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数，此函数解析式和自变量取值范围正确的是D A．y＝－2x＋40(0＜x＜20) B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)‎ C．y＝－2x＋40(10＜x＜20) D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)‎ ‎7．(2017·随州)对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论错误的是C A．它的图象与x轴有两个交点 B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3‎ C．它的图象的对称轴在y轴的右侧 D．x＜m时，y随x的增大而减小 ‎8．(2017·日照)反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象大致是D ‎　　　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．(2017·滨州)在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为A A．2＋3或2－3 B.＋1或－1‎ C．2－3 D.－1‎ ‎10．(2017·荆门)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是D A．a＜0，b＜0，c＞0‎ B．－＝1‎ C．a＋b＋c＜0‎ D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．若y＝x＋2－b是正比例函数，则b的值是2 .‎ ‎12．(2017·鞍山)二次函数y＝2(x＋1)2－3的顶点坐标是(－1，－3)．‎ ‎13．(2017·南宁)对于函数y＝，当函数值y＜－1时，自变量x的取值范围是－2＜x＜0.‎ ‎14．(2017·温州)已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是y1＜0＜y2.‎ ‎15．用一根长为‎8 m的木条做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x m，那么这个窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋4x(不必写x的取值范围)．‎ ‎16．(2016·巴中)已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为(－4，1)．‎ ‎17．(2017·西宁)如图，点A在双曲线y＝(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为＋1.‎ ‎18．(2017·荆州)规定：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2＋2x－8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若关于x的方程ax2－6ax＋c＝0(a≠0)是倍根方程，则抛物线y＝ax2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎－6ax＋c与x轴的公共点的坐标是(2，0)和(4，0)；④若点(m，n)在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2＋5x＋n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有②③.(填序号)‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(8分)如图，甲、乙两地相距‎100 km，现有一列火车从乙地出发，以‎80 km/h的速度向丙地行驶．设x(h)表示火车行驶时间，y(km)表示火车与甲地的距离．‎ ‎(1)写出y与x之间的关系式；‎ ‎(2)当x＝0.5时，求y的值；‎ ‎(3)当y＝200时，求x的值．‎ 解：(1)根据题意，得y＝100＋80x.‎ ‎(2)当x＝0.5时，y＝100＋80×0.5＝140.‎ ‎(3)当y＝200时，得100＋80x＝200，解得x＝1.25.‎ ‎20．(8分)(2017·济宁)某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系．‎ ‎(1)学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？‎ ‎(2)王老师吃早餐用了多少时间？‎ ‎(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？‎ 解：(1)依题意，得学校离王老师家有‎10千米，从出发到学校王老师用了25分钟．‎ ‎(2)依题意可知，王老师吃早餐用了10分钟．‎ ‎(3)吃早餐以前的速度为：5÷10＝0.5(km/min)，吃完早餐以后的速度为：(10－5)÷(25－20)＝1(km/min)＝60(km/h)，∴王老师吃完早餐以后的速度快，最快时速达到‎60 km/h.‎ ‎21．(8分)已知反比例函数y＝的图象经过点A(2，－4)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大；(填变化情况)‎ ‎(3)当－2≤x≤－时，求y的取值范围．‎ 解：(1)依题意，得1－k＝2×(－4)＝－8，所以k＝9.‎ ‎(3)由(1)得反比例函数的解析式为y＝，当x＝－2时，y＝4，当x＝－时，y＝16，所以，当－2≤x≤－时，4≤y≤16.‎ ‎22．(10分)(2016·江西)如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝.‎ ‎(1)求点B的坐标；‎ ‎(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．‎ 解：(1)∵点A(2，0)，AB＝，∴BO＝＝＝3，∴点B的坐标为(0，3)．‎ ‎(2)∵△ABC的面积为4，∴×BC×AO＝4.∴×BC×2＝4，即BC＝4.∵BO＝3，∴CO＝1，∴C(0，－1)，设l2的解析式为y＝kx＋b，则解得 ‎∴l2的解析式为y＝x－1.‎ ‎23．(10分)(2017·重庆)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝2，点A的纵坐标为4.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎(2)连接MC，求四边形MBOC的面积．‎ 解：(1)由题意可得，BM＝OM，OB＝2，∴BM＝OM＝2，∴点B的坐标为(－2，－2)．∵点B(－2，－2)在反比例函数y＝上，∴－2＝，得k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝.∵点A的纵坐标是4，∴4＝，得x＝1，∴点A的坐标为(1，4)．∵一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象过点A(1，4)，B(－2，－2)，‎ ‎∴解得即一次函数的解析式为y＝2x＋2.‎ ‎(2)∵y＝2x＋2与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0，2)．∵点B(－2，－2)，点M(－2，0)，点O(0，0)，∴OM＝2，OC＝2，MB＝2，∴四边形MBOC的面积是：＋＝4.‎ ‎24．(10分)(2017·包头)某广告公司设计一幅周长为‎16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．‎ ‎(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)设计费能达到24 000元吗？为什么？‎ ‎(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？‎ 解：(1)S＝－x2＋8x，其中0＜x＜8.‎ ‎(2)能，∵当设计费为24 000元时，面积为24 000÷2 000＝12(平方米)，即－x2＋8x＝12，解得x＝2或x＝6，∴设计费能达到24 000元．‎ ‎(3)∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，∴当x＝4时，S最大值＝16.∴当x＝‎4米时，矩形的最大面积为16平方米，此时设计费最多，最多是32 000元．‎ ‎25．(12分)(2017·自贡)抛物线y＝4x2－2ax＋b与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)(0＜x1＜x2)两点，与y轴交于点C.‎ ‎(1)设AB＝2，tan∠ABC＝4，求该抛物线的解析式；‎ ‎(2)在(1)中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；‎ ‎(3)是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)y＝4x2－16x＋12.‎ ‎(2)如图，设D(m，‎4m2‎－‎16m＋12)．作DH∥OC交BC于点H.∵B(3，0)，C(0，12)，∴直线BC的解析式为y＝－4x＋12，∴H(m，－‎4m＋12)，∴S△DBC＝S△DHC＋S△DHB＝·(－‎4m＋12－‎4m2‎＋‎16m－12)·3＝－6(m－)2＋.∵－6＜0，∴m＝时，△DBC面积最大，此时D(，－3)．‎ ‎(3)不存在．理由：假设存在．由题意可知，且1＜－＜2，∴4＜a＜8.∵a是整数，∴a＝5 或6或7.当a＝5时，代入不等式组，不等式组无解．当a＝6时，代入不等式组，不等式组无解．当a＝7时，代入不等式组，不等式组无解．综上所述，不存在整数a，b，使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费