2018届中考数学《第四章》单元达标测试(四)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 单元达标测试(四)(第四章)‎ ‎(时间：120分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2017·舟山)长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是C A．4 B．‎5 C．6 D．9‎ ‎2．(2017·襄阳)如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为A A．65° B．60° C．55° D．50°‎ ‎,第2题图)　　　,第3题图)　　　,第4题图)　　　,第6题图)‎ ‎3．(2017·台州)如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是A A．2 B．‎3 C. D．4‎ ‎4．(2017·天水)在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为B A. B. C. D. ‎5．(2017·包头)已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是A A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．(2017·绥化)某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为‎3.5 m，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为A A．3.5sin29° m B．3.5cos29° m C．3.5tan29° m D. m ‎7．(2017·石家庄)如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM＝5，则CE2＋CF2等于B A．75 B．‎100 C．120 D．125‎ ‎,第7题图)　　　,第8题图)　　　,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第9题图)　　　,第10题图)‎ ‎8．(2017·聊城)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是B A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎9．如图，△ABC中，∠A＝2∠B，CD⊥AB于点D，已知AB＝10，AD＝2，则AC的长为B A．5 B．‎6 C．7 D．8‎ ‎10．如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF，EF，下列结论：①tan∠CAE＝－1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC＝EC；⑤S四边形DFEP＝S△APF.正确的个数是D A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．(2017·盐城)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝120°.‎ ‎,第11题图)　　,第12题图)　　,第13题图)　　,第14题图)‎ ‎12．(2017·广州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝70°.‎ ‎13．(2017·黑龙江)如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB＝DE或BC＝EF或AC＝DF或AD＝BE(只需添加一个即可)，使得△ABC≌△DEF.‎ ‎14．(2017·吉林)如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是34°.‎ ‎15．(2017·鞍山)如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为16.‎ ‎,第15题图)　,第16题图)　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,第17题图)　,第18题图)‎ ‎16．(2017·长春)如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为10.‎ ‎17．(2017·苏州)如图，在一笔直的沿湖道路l上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC＝‎4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为v1，v2，若回到 A，B所用时间相等，则＝(结果保留根号)．‎ ‎18．(2017·天津)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则图中线段的长度等于BP＋EP最小值的是CE.(填图中的已知线段)‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(8分)(2017·吉林)如图，点E，F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.‎ 证明：∵BE＝FC，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)．∴∠A＝∠D.‎ ‎20．(8分)如图，在△ABC中，点D是∠ACB的平分线与∠ABC的平分线的交点，BD的延长线交AC于点E.‎ ‎(1)∠AEB、∠EDC、∠DCB的大小关系是∠AEB＞∠EDC＞∠DCB，理由是三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．‎ ‎(2)已知∠EDC＝60°，求∠A的度数．‎ 解：∵∠EDC是△CDB的一个外角，∴∠EDC＝∠DCB＋∠DBC.∵∠EDC＝60°，∴∠DCB＋∠DBC＝60°.∵DC平分∠ACB，DB平分∠ABC，∴∠ACB＝2∠DCB，∠ABC＝2∠DBC.∴∠ACB＋∠ABC＝2(∠DCB＋∠DBC)＝2×60°＝120°.∴∠A＝180°－(∠ACB＋∠ABC)＝60°.‎ ‎21．(8分)(2017·广安)如图，线段AB，CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎⊥DA，垂足分别为点A，D.从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB＝‎30 m.‎ ‎(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD.‎ ‎(2)求乙建筑物的高CD.‎ 解：(1)在Rt△ABD中，AD＝＝＝10(m)．‎ ‎(2)作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中，CE＝AD＝‎10 m，BE＝CE·tanβ＝10×＝10(m)，则CD＝AE＝AB－BE＝30－10＝20(m)．‎ 答：乙建筑物的高度DC为‎20 m.‎ ‎22．(10分)如图，已知AC，BD为竖直的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC＝60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD＝45°，且OD＝‎3 m.‎ ‎(1)求梯子的长；‎ ‎(2)求OC，AC的长．‎ 解：(1)∵由题意得，∠BDO＝90°，∠BOD＝45°，∴∠B＝45°.∴OD＝BD＝3(m)．在Rt△OBD中，OB＝＝6(m)，∴梯子的长是‎6 m.‎ ‎(2)∵∠ACO＝90°，∠AOC＝60°，OA＝OB＝‎6 m，∴∠CAO＝30°.∴OC＝AO＝‎3 m．在Rt△ACO中，AC＝＝＝‎3 m.‎ ‎23．(10分)如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°.‎ ‎(1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；‎ ‎(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)∵DE⊥AC于点E，∠D＝20°，∴∠CAD＝70°.∵AD∥BC，∴∠C＝∠CAD＝70°.∵∠BAC＝70°，∴∠B＝40°，BA＝BC.∴△ABC是等腰三角形．‎ ‎(2)∵延长线段DE恰好过点B，DE⊥AC，∴BD⊥AC.∵△ABC是等腰三角形，BA＝BC，∴DB是∠ABC的平分线．‎ ‎24．(10分)(2017·石家庄)如图①所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB＝AC，∠BAC＝90°.‎ ‎(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明；‎ ‎(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．‎ 解：(1)CF＝BD，且CF⊥BD，证明如下：∵∠FAD＝∠CAB＝90°，∴∠FAC＝∠DAB.在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD.∴CF＝BD，∠FCA＝∠B.∴∠FCD＝∠FCA＋∠ACD＝∠B＋∠ACD＝90°.∴CF⊥BC，故CF＝BD，且CF⊥BD.‎ ‎(2)(1)的结论仍然成立，如图所示，∵∠CAB＝∠DAF＝90°，∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAF＋∠CAD，即∠CAF＝∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD(SAS)．∴CF＝BD，∠ACF＝∠B.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°.∴∠BCF＝∠ACF＋∠ACB＝45°＋45°＝90°.∴CF⊥BD.∴CF＝BD，且CF⊥BD.‎ ‎25．(12分)(2017·咸宁)定义：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．‎ 理解：‎ ‎(1)如图①，已知A，B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”(画出点C的位置，保留作图痕迹)；‎ ‎(2)如图②，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；‎ 运用：‎ ‎(3)如图③，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y＝3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．‎ ‎　　‎ 解：(1)如图所示．‎ ‎(2)△AEF为“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为‎4a，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝‎2a.∵DC∶FC＝4∶1，∴FC＝a，DF＝‎4a－a＝‎3a.在Rt△ABE中，AE2＝(‎4a)2＋(‎2a)2＝‎20a2，在Rt△ECF中，EF2＝(‎2a)2＋a2＝‎5a2，在Rt△ADF中，AF2＝(‎4a)2＋(‎3a)2＝‎25a2，∴AE2＋EF2＝AF2.∴△AEF是直角三角形，∴斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”．‎ ‎(3)如图所示．由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ＝＝2，PM＝1×2÷3＝，由勾股定理可求得OM＝，故点P的坐标(－，)，(，)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费