北师大必修5数学《等差数列的定义和通项公式》习题精选含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第1课时　等差数列的定义和通项公式 课后篇巩固探究 ‎1.若{an}是等差数列,则下列数列中也成等差数列的是 (　　)‎ A.{} B. C.{3an} D.{|an|}‎ 解析:设{an}的公差为d,则3an+1-3an=3(an+1-an)=3d是常数,故{3an}一定成等差数列.‎ ‎{},,{|an|}都不一定是等差数列,例如当{an}为{3,1,-1,-3}时.‎ 答案:C ‎2.在等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为(　　)‎ A.1 B‎.2 ‎C.3 D.4‎ 解析:∵a1+a5=10=a1+a1+4d=2(a1+2d)=‎2a3,‎ ‎∴a3=5.故d=a4-a3=7-5=2.‎ 答案:B ‎3.已知{an}是首项a1=2,公差为d=3的等差数列,若an=2 018,则序号n等于(　　)‎ A.670 B‎.671 ‎C.672 D.673‎ 解析:∵a1=2,d=3,∴an=2+3(n-1)=3n-1.‎ 令3n-1=2 018,解得n=673.‎ 答案:D ‎4.等差数列{an}中,a1=8,a5=2,如果在每相邻两项间各插入一个数,使之成为新的等差数列,那么新的等差数列的公差是(　　)‎ A. B.- C.- D.-1‎ 解析:设新数列a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4,a5,…,公差为d,则a5=a1+8d,所以d==-=-.故选B.‎ 答案:B ‎5.已知点(n,an)(n∈N+)都在直线3x-y-24=0上,则在数列{an}中有(　　)‎ A.a7+a9>0 B.a7+a931,则公差d的取值范围是　　　　　　　　. ‎ 解析:设此数列的首项为a1,公差为d,‎ 由已知得 ‎②-①,得7d>21,所以d>3.‎ 答案:d>3‎ ‎8.在数列{an}中,a1=3,且对任意大于1的正整数n,点()在直线x-y-=0上,则数列{an}的通项公式为an=　　　　　. ‎ 解析:由题意知(n≥2),‎ ‎∴{}是以为首项,以为公差的等差数列,‎ ‎∴+(n-1)d=(n-1)=n.‎ ‎∴an=3n2.‎ 答案:3n2‎ ‎9.已知数列{an},{bn}满足是等差数列,且bn=n2,a2=5,a8=8,则a9=　　　　　　　. ‎ 解析:由题意得,‎ 因为是等差数列,所以可得该等差数列的公差d=-,‎ 所以=-,所以a9=-513.‎ 答案:-513‎ ‎10.如果在等差数列{3n-1}的每相邻两项之间插入三项后使它们构成一个新的等差数列,那么新数列的第29项是原数列的第　　　　　项. ‎ 解析:设an=3n-1,公差为d1,新数列为{bn},公差为d2,a1=2,b1=2,d1=an-an-1=3,d2=,则bn=2+(n-1)=n+,b29=23,令an=23,即3n-1=23.故n=8.‎ 答案:8‎ ‎11.若一个数列{an}满足an+an-1=h,其中h为常数,n≥2且n∈N+,则称数列{an}为等和数列,h 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为公和.已知等和数列{an}中,a1=1,h=-3,则a2 016=　　　　　. ‎ 解析:易知an=∴a2 016=-4.‎ 答案:-4‎ ‎12.已知a,b,c成等差数列,且它们的和为33,又lg(a-1),lg(b-5),lg(c-6)也构成等差数列,求a,b,c的值.‎ 解由已知,得 ‎∴‎ 解得a=4,b=11,c=18或a=13,b=11,c=9.‎ ‎13.导学号33194005已知无穷等差数列{an},首项a1=3,公差d=-5,依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{bn}.‎ ‎(1)求b1和b2;‎ ‎(2)求{bn}的通项公式;‎ ‎(3){bn}中的第110项是{an}的第几项?‎ 解(1)∵a1=3,d=-5,∴an=3+(n-1)(-5)=8-5n.‎ ‎∵数列{an}中项的序号被4除余3的项依次是第3项,第7项,第11项,…,‎ ‎∴{bn}的首项b1=a3=-7,b2=a7=-27.‎ ‎(2)设{an}中的第m项是{bn}的第n项,即bn=am,‎ 则m=3+4(n-1)=4n-1,‎ ‎∴bn=am=a4n-1=8-5(4n-1)=13-20n(n∈N+).∴{bn}的通项公式为bn=13-20n(n∈N+).‎ ‎(3)b110=13-20×110=-2 187,设它是{an}中的第m项,则8‎-5m=-2 187,则m=439.‎ ‎14.导学号33194006已知数列{an}满足a1=,且当n>1,n∈N+时,有,设bn=,n∈N+.‎ ‎(1)求证:数列{bn}为等差数列.‎ ‎(2)试问a‎1a2是否是数列{an}中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.‎ ‎(1)证明当n>1,n∈N+时,-2=2+=4⇔bn-bn-1=4,且b1==5.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴{bn}是等差数列,且公差为4,首项为5.‎ ‎(2)解由(1)知bn=b1+(n-1)d=5+4(n-1)=4n+1.‎ ‎∴an=,n∈N+.‎ ‎∴a1=,a2=,∴a‎1a2=.‎ 令an=,∴n=11,即a‎1a2=a11.‎ ‎∴a‎1a2是数列{an}中的项,是第11项.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费