黑龙江省哈尔滨2017年中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 黑龙江省哈尔滨2017年中考数学一模试卷（解析版）‎ 一、选择题 ‎1．我市4月份某天的最高气温是22℃，最低气温是8℃，那么这天的温差是（　　）‎ A．30℃ B．14℃ C．﹣14℃ D．12℃‎ ‎【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：22﹣8=14（℃）‎ 故这天的温差是14℃．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　） A．a+a=a2 B．a2•a=a2 C．a3÷a2=a （a≠0） D．（a2）3=a5‎ ‎【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；‎ B、原式=a3，不符合题意；‎ C、原式=a，符合题意；‎ D、原式=a6，不符合题意，‎ 故选C ‎【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．下面四个图形中，不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点作答．‎ ‎【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；‎ B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意；‎ C、是中心对称图形，不符合题意；‎ D、是中心对称图形，不符合题意；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．‎ ‎　‎ ‎4．如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．‎ ‎【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形，第二层有1个正方形．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎5．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（　　）‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 ‎【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．‎ ‎【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．‎ ‎　‎ ‎6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．69° B．42° C．48° D．38°‎ ‎【分析】由∠BOD=138°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得∠BCD的度数，继而求得∠DCE的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠BOD=138°，‎ ‎∴∠A=∠BOD=69°，‎ ‎∴∠BCD=180°﹣∠A=111°，‎ ‎∴∠DCE=180°﹣∠BCD=69°．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与圆内接四边形的对角互补定理的应用．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．30° D．35°‎ ‎【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=70°，再根据旋转得性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′的度数即可．‎ ‎【解答】解：∵CC′∥AB，‎ ‎∴∠ACC′=∠CAB=70°，‎ ‎∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，‎ ‎∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，‎ ‎∴∠AC′C=∠ACC′=70°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°，‎ ‎∴旋转角α的度数为40°．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．‎ ‎　‎ ‎8．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．‎ ‎【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，‎ ‎∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，‎ ‎∴∠α=∠ACD，‎ ‎∴cosα=cos∠ACD===，‎ 只有选项C错误，符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．‎ ‎　‎ ‎9．下列说法中正确的是（　　）‎ A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．平分弦的直径垂直于弦 D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 ‎【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理判断即可．‎ ‎【解答】解：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，A正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误；‎ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，C错误；‎ 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，D错误，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为（　　）‎ A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45‎ ‎【分析】根据题意可知：亮亮距离A地的距离随着时间的增大而增大，芳芳8点至8点20分由于没出发，故S=4米，8点20分后芳芳往A地走，故S随着时间的增大而减小．然后根据条件分别求出亮亮与芳芳S与t的函数关系式．‎ ‎【解答】解：由题意可知：‎ 设亮亮S与t的函数关系式为：S=mt（0≤t≤60），‎ 把t=60，S=4代入S=mt，‎ ‎∴4=60m，‎ ‎∴m=，‎ ‎∴S=t，‎ 当S=2时，‎ 此时t=30，‎ 设芳芳S与t的函数关系式为：S=at+b（t≥20），‎ 把t=30，S=2和t=20，S=4代入S=at+b，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴S=﹣t+8，‎ 令S=0代入S=﹣t+8，‎ ‎∴t=40，‎ 故芳芳到达A地的时间为8点40分 故选（C）‎ ‎【点评】本题考查函数的图象，涉及待定系数法求一次函数的解析式，求函数值等知识．‎ ‎　‎ 二、填空题：‎ ‎11．长城某段长约为690 000米，690 000用科学记数法表示为　6.9×105　．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：690 000用科学记数法表示为6.9×105，‎ 故答案为：6.9×105．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎12．在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≠6　．‎ ‎【分析】根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围．‎ ‎【解答】解：依题意得 x﹣6≠0，‎ ‎∴x≠6．‎ 故答案为：x≠6．‎ ‎【点评】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎13．不等式组的解集是　2＜x＜5　．‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式＜2，得：x＜5，‎ 解不等式1﹣（x﹣1）＜0，得：x＞2，‎ 则不等式组的解集为2＜x＜5，‎ 故答案为：2＜x＜5．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，结果是　a（x﹣2）2　．‎ ‎【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=a（x2﹣4x+4）=a（x﹣2）2，‎ 故答案为：a（x﹣2）2‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是　　．‎ ‎【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：‎ ‎∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎16．已知扇形的半径为5cm，圆心角等于120°，则该扇形的弧长等于　　．‎ ‎【分析】代入弧长公式计算即可．‎ ‎【解答】解：扇形的弧长是=．‎ 故答案是：．‎ ‎【点评】本题主要考查了弧长的计算公式，是需要熟记的内容．‎ ‎　‎ ‎17．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为　20%　．‎ ‎【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．‎ ‎【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得 ‎25×（1﹣x）2=16，‎ 解得x1=0．，2，x2=1.8（不符合题意，舍去），‎ 即该商品平均每次降价的百分率为20%．‎ 故答案是：20%．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．‎ ‎　‎ ‎18．如图，已知P为⊙O内一点，且OP=2cm，如果⊙O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于　2　cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，根据垂径定理得AP=BP，然后在Rt△APO中利用勾股定理计算出AP=，则AB=2AP=2．‎ ‎【解答】解：过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，‎ ‎∵OP⊥AB，‎ ‎∴AP=BP，‎ 在Rt△APO中，∵OP=2，OA=3，‎ ‎∴AP==，‎ ‎∴AB=2AP=2．‎ 故答案为2‎ ‎【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．‎ ‎　‎ ‎19．已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP=，tan∠A=，∠B=120°，BC=2，则AP=　2或　．‎ ‎【分析】作CD⊥AB的延长线于D，求得∠CBD=60°，解直角三角形求得DC=3，进而求得AD=6，根据勾股定理求得AC=3，即可求得AO=，然后求得AP=2或．‎ ‎【解答】解：作CD⊥AB的延长线于D，‎ ‎∵∠ABC=120°，‎ ‎∴∠CBD=60°，‎ ‎∵BC=2，‎ ‎∴DC=BC•sin60°=2•=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵tan∠A=，‎ ‎∴AD=6，‎ ‎∴AC==3，‎ ‎∴AO=，‎ ‎∵OP=，‎ ‎∴AP=2或．‎ 故答案为2或．‎ ‎【点评】本题考查了三角函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎20．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若AE•AF=，则EF的长为　　．‎ ‎【分析】如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．首先证明△FAE≌△FAM，推出EF=FM，S△FAE=S△FAM，由FH⊥AE，∠FAH=45°，推出FH=AF•sin45°=AF，由S△AEF=•AE•FH=•AE•AF=•AE•AF=，由•EF•AD=，即可推出EF=．‎ ‎【解答】解：如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，‎ ‎∴∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠MAD=45°，‎ ‎∴∠FAE=∠FAM，‎ 在△FAE和△FAM中，‎ ‎，‎ ‎∴△FAE≌△FAM，‎ ‎∴EF=FM，S△FAE=S△FAM，‎ ‎∵FH⊥AE，∠FAH=45°，‎ ‎∴FH=AF•sin45°=AF，‎ ‎∵S△AEF=•AE•FH=•AE•AF=•AE•AF=，‎ ‎∴•EF•AD=，‎ ‎∴EF=‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）‎ ‎21．（7分）化简求值：（﹣1）÷，其中x=tan60°﹣1．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：原式=•=•=﹣，‎ 当x=tan60°﹣1=﹣1时，原式=﹣．‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形；‎ ‎（2）在图b中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan∠ABD=1．‎ ‎【分析】（1）在网格上取AC=AB的点C即可；‎ ‎（2）作以AB为直角边的等腰直角三角形即可．‎ ‎【解答】解：（1）△ABC如图a所示；‎ ‎（2）△ABD如图b所示．‎ AB=AD，∠BAD=90°，‎ ‎∴∠ABD=45°，‎ ‎∴tan∠ABD=1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了等腰三角形的判定、三角函数，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及45°角的三角函数值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？‎ ‎【分析】（1）根据阅读2本的学生有10人，占20%即可求得总人数；‎ ‎（2）利用总人数50减去其它各组的人数就是读4本的学生数，据此即可作出统计图；‎ ‎（3）求得样本中3本及3本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数1500即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）被抽查学生人数为：10÷20%=50（人），中位数是3本；‎ ‎（2）阅读量为4本的人数为：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（人），补全条形统计图如图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）×1500=1080（本），‎ 答：估计该校1500名学生中，完成假期作业的有1080名学生．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时考查了总体与样本的关系．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）已知菱形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在边AB、BC上，且BE=BF，射线EO、FO分别交边CD、AD于G、H．‎ ‎（1）求证：四边形EFGH为矩形；‎ ‎（2）若OA=4，OB=3，求EG的最小值．‎ ‎【分析】（1）先根据对角线互相平分证明四边形EFGH是平行四边形，再证明△EBO≌△FBO，得EG=FH，所以四边形EFGH是矩形；‎ ‎（2）根据垂线段最短，可知：当OE⊥AB时，OE最小，先利用面积法求OE的长，EG=2OE，可得结论．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴OA=OC，OB=OD，AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠BAO=∠DCO，∠AOE=∠GOC，‎ ‎∴△AOE≌△COG（ASA），‎ ‎∴OE=OG，‎ 同理得：OH=OF，‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形，‎ ‎∵BE=BF，∠ABD=∠CBD，OB=OB，‎ ‎∴△EBO≌△FBO，‎ ‎∴OE=OF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EG=FH，‎ ‎∴四边形EFGH是矩形；‎ ‎（2）∵垂线段最短，‎ ‎∴当OE⊥AB时，OE最小，‎ ‎∵OA=4，OB=3，∠AOB=90°，‎ ‎∴AB2=OA2+OB2=25，‎ ‎∴AB=5，‎ ‎∴OA×OB=AB×OE，‎ ‎3×4=5×OE，‎ OE=，‎ ‎∵OE=OG，‎ ‎∴EG=．‎ 答：EG的最小值是．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、勾股定理，熟练掌握矩形的判定是关键，同时还运用了面积法求线段OE的长．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．‎ ‎（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？‎ ‎（2）若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1 000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4 900元，求A种纪念品最多购进多少件．‎ ‎【分析】（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价（x+10）元，根据用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同列出方程，再解即可；‎ ‎（2）设A种纪念品购进a件，由题意得不等关系：A种纪念品的总利润+B种纪念品的总利润≥4 900元，根据不等关系列出不等式，再解即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价（x+10）元，‎ 由题意得： =，‎ 解得：x=20，‎ 经检验：x=20是原分式方程的解，‎ x+10=30，‎ 答：A种纪念品每件的进价为20元，则B种纪念品每件的进价30元；‎ ‎（2）设A种纪念品购进a件，由题意得：‎ ‎（24﹣20）a+（35﹣30）（1000﹣a）≥4900，‎ 解得：a≤100，‎ ‎∵a为整数，‎ ‎∴a的最大值为100．‎ 答：A种纪念品最多购进100件．‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，再列出不等式或方程组即可．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD∥AB，过点B的切线与射线AD交于点M，连接AC、BD．‎ ‎（1）如图l，求证：AC=BD；‎ ‎（2）如图2，延长AC、BD交于点F，作直径DE，连接AE、CE，CE与AB交于点N，求证：∠AFB=2∠AEN；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，过点M作MQ⊥AF于点Q，若MQ：QC=3：2，NE=2，求QF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）连接OC，OD，根据平行线 的性质得到∠DAB=∠ADC根据已知条件得到∠COA=∠DOB，于是得到结论；‎ ‎（2）连接OC，推出△FBA是等腰三角形，由DE是⊙O的直径，得到∠ECD=90°，根据平行线的性质得到AB⊥CE，得到AC=AE，根据等腰三角形的性质得到∠CAN=∠EAN=∠ABF，∠ACE=∠AEN，根据三角形的内角和即可得到结论；‎ ‎（3）解：连接BC交AD于P，根据圆周角定理得到∠PAB=∠PBA，求得PA=PB，推出P为AM的中点，根据平行线的判定定理得到BC∥MQ，于是得到=，求得AC=CQ，设DF=3k，AD=4k，由勾股定理得，AF=5k=BF，求得BD=2k，根据平行线的性质得到∠EAN=∠ABD，求得tan∠EAN=2，即可得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC，OD，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠DAB=∠ADC，‎ ‎∵∠DOB=2∠DAB，∠COA=2∠CDA，‎ ‎∴∠COA=∠DOB，‎ ‎∴AC=BD；‎ ‎（2）连接OC，‎ ‎∵∠COA=∠DOB，OA=OB=OC=OD，‎ ‎∴∠CAB=∠DBA，‎ ‎∴△FBA是等腰三角形，‎ ‎∵DE是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ECD=90°，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠ANC=90°，‎ ‎∴AB⊥CE，‎ ‎∴AC=AE，‎ ‎∴∠CAN=∠EAN=∠ABF，∠ACE=∠AEN，‎ ‎∵∠FAB+∠FBA+∠F=180°，∠CAE+∠AEC+∠ACE=180°，‎ ‎∴∠F=∠ACE+∠AEC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AFB=2∠AEN；‎ ‎（3）解：连接BC交AD于P，‎ ‎∵AC=BD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠PAB=∠PBA，‎ ‎∴PA=PB，∠PBM=∠PMB，‎ ‎∴PB=PM，‎ ‎∴P为AM的中点，‎ ‎∵MQ⊥AF，BC⊥AF，‎ ‎∴BC∥MQ，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AC=CQ，‎ ‎∵=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴tan∠MAQ=，‎ ‎∴tan∠F=，‎ 设DF=3k，AD=4k，由勾股定理得，AF=5k=BF，‎ ‎∴BD=2k，‎ ‎∴tan∠ABD=2，‎ ‎∴DE为直径，‎ ‎∴∠EAD=90=∠BDM，‎ ‎∴AE∥BD，‎ ‎∴∠EAN=∠ABD，‎ ‎∴tan∠EAN=2，‎ ‎∵NE=2，‎ ‎∴AN=1，CN=2，‎ ‎∴BN=4，AE=BD=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DF=，AC=BD==CQ，‎ ‎∴QF=‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，勾股定理，三角函数的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）已知：如图，抛物线y=﹣（x﹣h）2+k与x轴交于A、B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于H，直线y=x+经过点A与对称轴交于E，点E的纵坐标为3．‎ ‎（1）求h、k的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）点P为第四象限抛物线上一点，连接PH，点Q为PH的中点，连接AQ、AP，设点P的横坐标为t，△AQP的面积为S，求S与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点Q作y轴的平行线QK，过点D作y轴的垂直DK，直线QK、DK交于点K，连接PK、EK，若2∠DKE+∠HPK=90°，求点P的横坐标．‎ ‎【分析】（1）根据已知条件得到D点的横坐标是2，求得h=2把A（﹣2，0）代入y=﹣（x﹣h）2+k得，即可得到结论；‎ ‎（2）设P的横坐标为t，则纵坐标为﹣t2+t+3，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；‎ ‎（3）如图2，过P作x轴、y轴的平行线分别交DH，KQ于M，N，交直线DK于R，则四边形DKNM，四边形KNPR是矩形，设MN=m，得到DK=KR=m，求得P点的横坐标为2m+2，代入y=﹣（x﹣2）2+4中得到P点的纵坐标为﹣m2+4根据三角函数的定义列方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵点E的纵坐标为3，‎ ‎∴3=x+，‎ 解得：x=2，‎ ‎∴D点的横坐标是2，‎ ‎∴h=2，‎ ‎∵直线y=x+经过点A，‎ ‎∴A（﹣2，0）代入y=﹣（x﹣h）2+k得，0=﹣（﹣2﹣h）2+k，‎ ‎∴k=4；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图1，设P的横坐标为t，则纵坐标为﹣t2+t+3，‎ ‎∵点Q为PH的中点，‎ ‎∴S△APQ=S△AQH，‎ ‎∴S△APQ=S△AHP，‎ ‎∵S△AHP=AH（t2﹣t﹣3），‎ ‎∵AH=4，‎ ‎∴S=×4×（（t2﹣t﹣3）=t2﹣t﹣3（t＞6）；‎ ‎（3）如图2，过P作x轴、y轴的平行线分别交DH，KQ于M，N，交直线DK于R，‎ 则四边形DKNM，四边形KNPR是矩形，‎ 设MN=m，‎ ‎∴DK=KR=m，‎ ‎∴P点的横坐标为2m+2，代入y=﹣（x﹣2）2+4中，‎ 得到P点的纵坐标为：﹣m2+4，∴DM=RP=m2，‎ ‎∴tan∠DKE==，‎ ‎∴∠DKE=∠KPR，‎ ‎∴EK⊥PK，‎ ‎∵2∠DKE+∠HPK=90°，∠DKE=∠KPR，∠BHP+∠HPK+∠KPR=90°，‎ ‎∴∠DKE=∠PHB，‎ ‎∴tan∠DKE=tan∠PHB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴m=±（m=﹣舍去），‎ ‎∴m=，‎ ‎∴点P的横坐标为2+2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费