江西婺源县2016-2017学年九年级上期末考试数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 婺源县2016~2017学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 题 号 一 二 三 总 分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分．）‎ ‎1．一元二次方程x2－x－2 = 0的解是【 】‎ A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2‎ ‎2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是【 】 A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 ‎3．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于【 】‎ A．20° B．30° C．40° D．60°‎ ‎5．下列事件是必然事件的是【 】‎ A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《十二在线》‎ C．射击运动员射击一次，命中十环 第四题图 D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根 ‎6．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足【 】‎ A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5‎ ‎7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是【 】 A．abc＜0‎ B．﹣3a+c＜0‎ C．b2﹣4ac≥0‎ D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线 的解析式为y=ax2+c 第7题图 ‎8．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是【 】‎ ‎　‎ ‎9．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是【 】‎ A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315 ‎ C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的 中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；‎ ‎④AC⊥OE，其中正确的有【 】‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为 ．‎ ‎12．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn +n = ．‎ ‎13．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，‎ 则这个圆锥的底面半径为______cm．‎ ‎14．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，‎ 点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，‎ 则旋转后点D的对应点D′的坐标是 ．‎ 15．在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为______．‎ ‎16．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，‎ 对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；‎ ‎③a＋b＋c＞0；④若点B(－，y1)，C(－，y2)为函数图象上的 两点，则y1＜y2.其中正确结论是 ．‎ 三、解答题（本题共9小题，共72分）‎ ‎17．(6分)解方程：x2－5 = 4x ‎18．(6分)如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．‎ ‎（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到 ‎△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．‎ ‎（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个 单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．‎ ‎（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点 A1的坐标是 ．‎ ‎19．（6分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（6分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．‎ ‎21．（9分）用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．‎ ‎22．（9分）已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE垂直AC于E.‎ ‎（1）求证：AB=AC；‎ ‎（2）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（3）若AB=13，BC=10，求DE的长 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（9分）如图，抛物线y = x2 + bx + c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；‎ ‎（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．‎ ‎24．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．‎ ‎（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）‎ ‎25．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．‎ ‎（1）求点A、B、C的坐标；‎ ‎（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；‎ ‎（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；‎ ‎（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷的参考答案 一、 填空题（每小题3分，共30分．）‎ 1、 D 2、C 3、A 4、C 5、D 6、C 7、B 8、D 9、B 10、C 二、 填空题（每小题3分，共18分．）‎ 11、 y=（x+5）2（或y=x2+10x+25） 12、3 13、1 ‎ ‎14、（﹣2，0）或（2，10） 15、8 16、①④‎ 三、 解答题 ‎17、解：∵x2﹣5=4x，‎ ‎∴x2﹣4x﹣5=0，‎ ‎∴（x﹣5）（x+1）=0，‎ ‎∴x﹣5=0或者x+1=0，‎ ‎∴x1=5，x2=﹣1．……………………………………6分 ‎18、解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；…………2分 ‎（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；………………………4分 ‎（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．‎ 故答案为：（2，﹣3）．…………………………………………………6分 ‎19、解：此游戏规则不公平．…………。1分 理由如下：‎ 画树状图得：‎ 共有12种可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，‎ 所以P（小亮获胜）=；P（小明获胜）=1﹣=，‎ 因为＞，所以这个游戏规则不公平 ……………………………6分 ‎20、解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，‎ ‎（20﹣3x）（8﹣2x）=56 ……………………………3分 解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去） ……………………………5分 答：人行道的宽为2米． ……………………………6分 21、 解：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图 ………1分 ‎ ‎∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形ACDB是矩形 ………………3分 ‎∵CD=16cm，PE=4cm ‎∴PA=8cm，BP=8cm ………………5分 在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2 ‎ 即OA2=82+（OA﹣4）2‎ 解得：OA=10 ………………8分 答：这种铁球的直径为20cm． ………………9分 ‎22、（1）证明：连结AD，如图，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴D为BC的中点，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∴AB=AC； ………………3分 ‎（2）证明：连结OD，如图，‎ ‎∵OA=OB，DB=DC，‎ ‎∴OD为△ABC的中位线，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴DE是⊙O的切线； ………………6分 ‎（3）解：BD=BC=5，AC=AB=13，‎ 在Rt△DAC中 AD*DC=AC*DE ‎∴DE=60/13 .............9分 ‎23、解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，‎ ‎∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，‎ ‎∴﹣1+3=﹣b，‎ ‎﹣1×3=c，‎ ‎∴b=﹣2，c=﹣3，‎ ‎∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3． ………………………3分 ‎（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）． ………………………6分 ‎（3）设P的纵坐标为|yP|，‎ ‎∵S△PAB=8， ∴AB•|yP|=8，‎ ‎∵AB=3+1=4，‎ ‎∴|yP|=4，‎ ‎∴yP=±4，‎ 把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得，x=1±2，‎ 把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，‎ 解得，x=1，‎ ‎∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，‎ 满足S△PAB=8．…9分 ‎24、解：（1）y=（x﹣50）[50+5(100-x)]‎ ‎=（x﹣50）（﹣5x+550）‎ ‎=﹣5x2+800x﹣27500‎ ‎∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）； …………………………3分 ‎（2）y=﹣5x2+800x﹣27500‎ ‎=﹣5（x﹣80）2+4500‎ ‎∵a=﹣5＜0，‎ ‎∴抛物线开口向下．‎ ‎∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，‎ ‎∴当x=80时，y最大值=4500； …………………………6分 ‎（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，‎ 解得x1=70，x2=90．‎ ‎∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．‎ 由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，‎ 解得x≥82．‎ ‎∴82≤x≤90，‎ ‎∵50≤x≤100，‎ ‎∴销售单价应该控制在82元至90元之间． ……………………………9分 ‎25、解：（1）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．‎ 令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3，‎ 解得，x=﹣3或x=l，‎ ‎∴A（﹣3，0），B（1，0）． ……………………………3分 ‎（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1．‎ ‎∵M（m，0），‎ ‎∴PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，‎ ‎∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2‎ ‎=﹣2m2﹣8m+2 …………6分 ‎（3）∵﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，‎ ‎∴矩形的周长最大时，m=﹣2．‎ ‎∵A（﹣3，0），C（0，3），‎ 设直线AC的解析式y=kx+b，‎ ‎∴‎ 解得k=l，b=3，‎ ‎∴解析式y=x+3，‎ 令x=﹣2，则y=1，‎ ‎∴E（﹣2，1），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EM=1，AM=1，‎ ‎∴S=AM×EM= ……………………………………9分 ‎（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x=﹣l，‎ ‎∴N应与原点重合，Q点与C点重合，‎ ‎∴DQ=DC，‎ 把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，‎ ‎∴D（﹣1，4），‎ ‎∴DQ=DC=．‎ ‎∵FG=2DQ，‎ ‎∴FG=4．‎ 设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），‎ ‎∵点G在点F的上方且FG=4，‎ ‎∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）=4．‎ 解得n=﹣4或n=1，‎ ‎∴F（﹣4，﹣5）或（1，0） ………………………………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费