柳州市柳北区2018年九年级上《旋转》期末复习试卷（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年 九年级数学上册 期末复习--旋转 一 、选择题 下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )‎ 正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A．正三角形 B．正方形 C．等腰直角三角形 D．平行四边形 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）‎ 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）‎ A． B．C．D．‎ 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（ ）‎ ‎ ‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）‎ 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（ ）‎ A．0.5 B．1.5 C． D．1‎ 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )‎ A． B．2 C．3 D．2‎ 二 、填空题 在下列图形：①圆；②等边三角形；③矩形；④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是    （填写序号）.‎ 如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是 ，它们之间的关系是 ，其中BD= ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=　　　　　　．‎ 如图，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是____．‎ ‎ ‎ 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM，则BM的长是 ．‎ 如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A/BC/的位置，且点A/、C/仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是 ． ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三 、解答题 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．‎ （1）如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以点B为中心,把△ABC逆时针旋转90°,得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°,得到△A2B1C,连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为 ；‎ ‎（2）如图2,当△ABC是锐角三角形,∠ABC=α（α≠60°）时,将△ABC按照（1）中的方式旋转α,连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系,写出你的探究结论，并加以证明；‎ ‎（3）如图3,在图2的基础上,连接B1B,若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4,则△B1BC的面积为 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图所示,已知正方形ABCD的对角线交于O点,O是正方形A′B′C′O ′的一个顶点,两个正方形的边长都为a,若正方形A′B′C′O绕点O任意转动. 试观察其重叠部分 OEBF的面积有无变化,请说明理由;若无变化,求出四边形OEBF的面积.‎ ‎ ‎ 如图，已知Rt△ABC中，AB=AC=，点D为直线BC上的动点（不与B、C重合），以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE（点A，D，E按逆时针顺序排列），连结CE．‎ ‎（1）当点D在线段BC上时，‎ ‎①求证：BD=CE；②求CD+CE的值；‎ ‎（2）当点D在直线BC上运动时，直接写出CD与CE之间的数量关系．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图所示，正方形ABCD中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.‎ ‎（1）若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，则旋转中心是点________ ，最少旋转了_______度；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若AE=3，BF=2,求四边形BFDE的面积. ‎ 探究问题：‎ ‎(1)方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF.感悟解题方法，并完成下列填空：‎ 将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：‎ AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，‎ 因此，点G，B，F在同一条直线上.‎ ‎∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°.‎ ‎∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°.即∠GAF=∠　 　.‎ 又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌　 　.∴　 　=EF，故DE+BF=EF.‎ ‎(2)方法迁移：‎ 如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB.试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想.‎ ‎(3)问题拓展：‎ 如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎参考答案 B B B D C B A D D A 答案为：①③ ‎ △ABD绕点A逆时针旋转42°得到△ACE，它们之间的关系是全等，其中BD=CE．‎ 答案为：40°．‎ 答案为：(7，3) ‎ 解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，‎ ‎∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，‎ ‎∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，‎ ‎∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，答案为：1+．‎ 答案为：‎ 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；‎ ‎（2）四边形ACFD是菱形；‎ 理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，‎ ‎∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，‎ ‎∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（1）平行,‎ ‎∵把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，∴∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，‎ ‎∴BC1∥CB1，∴四边形BCB1C1是平行四边形，∴C1B1∥BC，故答案为：平行；‎ ‎（2）证明：如图②，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，‎ 由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，‎ ‎∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；‎ ‎（3）由（2）知C1B1∥BC，设C1B1与BC之间的距离为h，∵C1B1=BC，∴=，‎ ‎∵S=B1C1•h，S=BC•h，∴===，‎ ‎∵△C1BB1的面积为4，∴△B1BC的面积为6，故答案为：6．‎ 解:其重叠部分OEBF的面积无变化.∵四边形ABCD为正方形,∴OA=OB, AC ⊥BD,∠OAE=∠OBF=45°.‎ ‎∵四边形A′B′C′O为正方形,∴∠C′OA′=90°,即∠BOF+∠BOE=90°.‎ 又∵∠AOE+∠BOE=90°,∴∠BOF=∠AOE.在△OAE和△OBF中,OA=OB,∠OAE=∠OBF=45°,∠AOE=∠BOF ‎∴△AOE≌△BOF,∴S△AOE=S△BOF.∴S△AOE+S△OBE=S△BOF+S△OBE,即S△AOB=S四边形OEBF.‎ ‎∵S△AOB=OA·OB=.∴S四边形OEBF=.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（1）D ，90. ‎ ‎（2）∵ △旋转后恰好与△重合，∴ △≌△ ∴‎ 又∴ ‎ ‎∴ ‎ 解：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费