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2017-2018学年度七年级上学期期末
数学试卷
（考试时间为90分钟，满分120分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．）
1．等于（ ）
A．－2 B． C．2 D．
2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是 ( )
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
3．下列方程为一元一次方程的是( )
A．y＋3= 0 B．x＋2y＝3 C．x2=2x D．
4．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．与1 B．（－1）2与1 C．与1 D．－12与1
5．下列各组单项式中，为同类项的是( )
A．a与a B．a与2a C．2xy与2x D．－3与a
6．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )
A．a＋b>0 B．ab >0 C． D．
7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )
A
B
C
第8题图
A
B
C
D
8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于( )
A．70° B．90° C．105° D．120°
北
O
A
B
第9题图
9．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为 ( )
A．69° B．111° C．141° D．159°
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10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获
利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )
A．(1＋50%)x×80%＝x－28 B．(1＋50%)x×80%＝x＋28
C．(1＋50%x)×80%＝x－28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋28
11．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
6
2
22
4
2
0
4
8
8
4
44
6
m
10
……
A．110 B．158 C．168 D．178
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）
13．－3的倒数是________．
14．单项式xy2的系数是_________．
15．若x=2是方程8－2x=ax的解，则a=_________．
16．计算：15°37′+42°51′=_________．
17．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米．
18．已知，a－b=2，那么2a－2b+5=_________．
19．已知y1=x＋3，y2=2－x，当x=_________时，y1比y2大5．
20．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．
共43元
共94元
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三、解答题（本大题共8个小题；共60分）
21．（本小题满分6分）计算：(－1)3－×[2－(－3)] ．
22．（本小题满分6分） 一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．
23．（本小题满分7分）
先化简，再求值：（－4x2+2x－8）－（x－1），其中x=．
24．（本小题满分7分） 解方程：－=1．
25．（本小题满分7分）
一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ；
（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ；
（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．
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O
A
C
B
E
D
26．（本小题满分8分）
如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．
求：∠COE的度数．
27．（本小题满分8分）
A
E
D
B
F
C
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长．
28．（本小题满分11分）
某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
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数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．C ；2．B ；3．A；4．D；5．B；6. D；7．C；8．D；9．C；10. B；11．A；12．B.
二、填空题（每题3分，共24分）
13．；14．；15．2；16．58°28′；17．2.5×106；18．9；19．2；20．8.
三、解答题（共60分）
21．解：原式= －1－×（2－9）…3分 =－1+ …5分 =…6分
22．解：设这个角的度数为x. ………1分
由题意得： …3分 解得：x=80……5分
答：这个角的度数是80° ………6分
23．解：原式 =……3分 = …4分
把x=代入原式： 原式==…5分 = 7分
24．解：. …2分 .……4分
8x=3. ……6分 .……7分
25．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3； ………1分
（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4； …………2分
（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7； ……………3分
（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2； …………5分
（5）54. ………………………………7分
26．解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB ∴∠BOC=∠AOB=45°，…2分
∵∠BOD=∠COD－∠BOC=90°－45°=45°， ……4分
∠BOD=3∠DOE ∴∠DOE=15， ……7分
∴∠COE=∠COD－∠DOE=90°－15°=75° ………8分
27．解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm． ………1分
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．……3分
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∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm． ……4分
∵EF=10cm，
∴2.5x=10，解得：x=4．……6分
∴AB=12c，CD=16cm．……………8分
28．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元. ……1分
由题意得：30x+45（x+4）=1755 ……3分 解得：x=21
则x+4=25. ………4分
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. ……………5分
（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y)支. …6分
根据题意，得21y+25(105－y)=2447. …7分
解之得：y=44.5 (不符合题意) .…8分 所以王老师肯定搞错了. …9分
（3）2或6. …………11分
〖答对1个给1分，答错1个倒扣1分，扣到0分为止〗
28．（3）解法提示：设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元
则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a. 即：4z=178+a，
因为 a、z都是整数，且178+a应被4整除，
所以 a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以 a可能为2、4、6、8.
当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；
当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；
当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；
当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.
所以笔记本的单价可能2元或6元.
〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答案〗
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