2018年人教版中考考点跟踪突破13：二次函数及其图象(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点跟踪突破13　二次函数及其图象 一、选择题 ‎1．(2017·宁波)抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在(　A　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．(2017·广州)a≠0，函数y＝与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是(　D　)‎ ‎3．(2017·兰州)下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：‎ x ‎1‎ ‎1.1‎ ‎1.2‎ ‎1.3‎ ‎1.4‎ y ‎－1‎ ‎－0.49‎ ‎0.04‎ ‎0.59‎ ‎1.16‎ 那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是(　C　)‎ A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3‎ ‎4．(2017·天津)已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为(　A　)‎ A．y＝x2＋2x＋1 B．y＝x2＋2x－1‎ ‎ C.y＝x2－2x＋1 D．y＝x2－2x－1‎ ‎5．(2017·扬州)如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1)，若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是(　C　)‎ A．b≤－2‎ B．b＜－2‎ ‎ C.b≥－2‎ D．b＞－2‎ 二、填空题 ‎6．(2017·广州)当x＝__1__时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值__5__．‎ ‎7．(2017·青岛)若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是__m＞9__．‎ ‎8．(2017·衡阳)已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1__＞__y2.(填“＜”“＞”或“＝”)‎ ‎9．(2017·咸宁)如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__x＜－1或x＞4__．‎ ‎,第9题图)　　　,第10题图)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．(2017·株洲)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(－1，0)与点C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：①0＜a＜2；②－1＜b＜0；③c＝－1；④当|a|＝|b|时，x2＞－1.以上结论中正确结论的序号为__①④__．‎ 三、解答题 ‎11．(2017·北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.‎ ‎(1)求直线BC的表达式；‎ ‎(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)，若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1＋x2＋x3的取值范围．‎ 解：(1)y＝－x＋3　(2)由y＝x2－4x＋3得到y＝(x－2)2－1，∴抛物线y＝x2－4x＋3的对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，－1)．∵y1＝y2，∴x1＋x2＝4.令y＝－1，y＝－x＋3，∴x＝4.∵x1＜x2＜x3，∴3＜x3＜4，即7＜x1＋x2＋x3＜8‎ ‎12．(2017·齐齐哈尔)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．‎ ‎(1)求此抛物线的解析式；‎ ‎(2)直接写出点C和点D的坐标；‎ ‎(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标．‎ 解：(1)y＝－x2＋2x＋3　(2)C(0，3)，D(1，4)　(3)设P(x，y)(x＞0，y＞0)，S△COE＝×1×3＝，S△ABP＝×4y＝2y，∵S△ABP＝4S△COE，∴2y＝4×，∴y＝3，∴－x2＋2x＋3＝3，解得x1＝0(舍去)，x2＝2，∴P(2，3)‎ ‎13．(2017·杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.‎ ‎(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；‎ ‎(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；‎ ‎(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．‎ 解：(1)函数y1的表达式y＝x2－x－2　(2)当y＝0时，(x＋a)(x－a－1)＝0，解得x1＝－a，x2＝a＋1，y1的图象与x轴的交点是(－a，0)，(a＋1，0)，当y2＝ax＋b经过(－a，0)时，－a2＋b＝0，即b＝a2；当y2＝ax＋b经过(a＋1，0)时，a2＋a＋b＝0，即b＝－a2－a　(3)当点P 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在对称轴的左侧(含顶点)时，y随x的增大而减小，(1，n)与(0，n)关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当点P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：若m＜n，x0的取值范围是0＜x0＜1‎ ‎14．(导学号：65244116)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(2，2)，对称轴是直线x＝1，顶点为B.‎ ‎(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标；‎ ‎(2)点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，连接AM，用含m的代数式表示∠AMB的正切值；‎ ‎(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP＝OQ，求点Q的坐标．‎ 解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝－＝1，即＝1，解得b＝2.∴y＝－x2＋2x＋c.将A(2，2)代入，解得c＝2.∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋2.配方得：y＝－(x－1)2＋3.∴抛物线的顶点坐标为(1，3)　(2)如图，过点A作AN⊥BM，垂足为N，则AN＝1，N(1，2)．∵M(1，m)，N(1，2)，‎ ‎∴MN＝m－2.∴tan∠AMB＝＝　(3)∵抛物线的顶点坐标为(1，3)，平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y＝－x2＋2x－1，PQ＝3.∵OP＝OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为－.将y＝－代入y＝－x2＋2x－1，解得x＝或x＝.∴点Q的坐标为(，－)或(，－)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费