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第二章 方程(组)与不等式(组)
第5讲 一次方程(组)及其应用
(时间60分钟 满分95分)
一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)
1．(2017·杭州)设x，y，c是实数，(B)
A．若x＝y，则x＋c＝y－c
B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则＝
D．若＝，则2x＝3y
2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程(导学号 35694114)(D)
A．10%x＝330
B．(1－10%)x＝330
C．(1－10%)2x＝330
D．(1＋10%)x＝330
3．若关于x的方程2x－m＝x－2的解为x＝3，则m的值为(B)
A．－5 B．5 C．－7 D．7
4．(2017·天津)方程组的解是(D)
A. B.
C. D.
5．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B)
A．2x－3＝8 B．2x＋3＝8
C.x－3＝8 D.x＋3＝8
6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组(导学号 35694115)(B)
A. B.
C. D.
7．已知方程|x|＝2，那么方程的解是(导学号 35694116)(C)
A．x＝2 B．x＝－2
C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4
8．已知关于x，y的二元一次方程组若x＋y＞3，则m的取值范围是(D)
A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5
二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分)
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9．(2017·金华)若＝，则＝____．
10．(2017·南宁)已知是方程组的解，则3a－b＝__5__．
11．我们规定一种运算：a*b＝2a－3b，则方程x*2＝3*x的解为__x＝__．
12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．
13．若(a－1)x2－|a|－3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为__－1__．
14．若x，y互为相反数，且(x＋y＋3)(x－y－2)＝6，则x＝__2__．(导学号 35694117)
15．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．
三、解答题(本大题共6小题 ，共42分)
16．(5分)(2017·武汉)解方程：4x－3＝2(x－1)．
解：4x－3＝2(x－1)，
4x－3 ＝2x－2，
4x－2x ＝－2＋3，
2x ＝1，
x ＝.
17．(5分)解方程：6x＋1＝3(x＋1)＋4.
解：去括号得：6x＋1＝3x＋3＋4，
移项合并得：3x＝6，
解得：x＝2.
18．(6分)(2017·广州)解方程组
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解：
①×3－②得：x＝4，
把x＝4代入①得：y＝1，
则方程组的解为
19．(7分)已知二元一次方程组的解为x＝a，y＝b，求a＋b的值．
解：∵解得
∴a＝1，b＝12，
∴a＋b＝13.
20．(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？(导学号 35694118)
解：该店有客房8间，房客63人．
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21．(10分)(2018·原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？
(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)
解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；
(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元，
单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元，
答：单独请乙组需要的费用少；
(3)请两组同时装修，理由：
甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；
乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；
甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；
∵5120＜6000＜8160，
∴甲、乙合作损失费用最少．
答：甲、乙合作施工更有利于商店．
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第6讲 一元二次方程
(时间60分钟 满分95分)
一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)
1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是(导学号 35694119)(B)
A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2
C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3
2．(2017·广东)如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为(B)
A．1 B．2 C．－1 D．－2
3．(2017·苏州)关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为(A)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
4．(2017·绵阳)关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为(C)
A．－8 B．8 C．16 D．－16
5．(2017·江西)已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是(D)
A．x1＋x2＝－ B．x1·x2＝1
C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数
6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是(A)
A．(2－3x)(1－2x)＝1
B.(2－3x)(1－2x)＝1
C.(2－3x)(1－2x)＝1
D.(2－3x)(1－2x)＝2
7．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D)
A．x2＋1＝0 B．x2＋x－1＝0
C．x2＋2x－3＝0 D．4x2－4x＋1＝0
8．(2017·烟台)若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为(导学号 35694120)(D)
A．－1或2 B．1或－2 C．－2 D．1
二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)
9．方程(x－2)2＝3x(x－2)的解为__x＝2或x＝－1__．
10．(2017·大连)关于x的方程x2＋2x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为__c0，
∴x＝＝，
则原方程的解为x1＝，x2＝.
16．(5分)解方程：x2－6x－4＝0.
解：移项得x2－6x＝4，
配方得x2－6x＋9＝4＋9，
即(x－3)2＝13，
开方得x－3＝±，
∴x1＝3＋，x2＝3－.
17．(7分)(2017·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.
(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；
(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．
(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，
∴对于任意实数t，方程都有实数根；
(2)解：设方程的两根分别为m、n，
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∵方程的两个根互为相反数，
∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.
∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．
18．(8分)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.
(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．
解：(1)∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0有两个不相等的实数根，
∴b2－4ac＝(2m＋1)2－4(m2－4)＝4m＋17＞0，
解得m＞－.
∴当m＞－时，方程有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两根分别为a、b，
根据题意得：a＋b＝－2m－1，ab＝m2－4.
∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－2m－1)2－2(m2－4)＝2m2＋4m＋9＝52＝25，
解得m＝－4或m＝2.
∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝－2m－1＞0，
∴m＝－4.
∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为－4.
19．(9分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
解：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
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20．(9分)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
(导学号 35694122)
解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%；
(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
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第7讲 分式方程
(时间50分钟 满分80分)
一、选择题(本大题共7小题 ，每小题4分，共28分)
1．(2017·哈尔滨)方程＝的解为(C)
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－5
2．解分式方程＋＝3时，去分母后变形正确的是(导学号 35694123)(D)
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1)
3．(2017·成都)已知x＝3是分式方程－＝2的解，那么实数k的值为(D)
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为(B)
A.－＝20 B.－＝20
C.－＝0.5 D.－＝0.5
5．(2017·聊城)如果解关于x的分式方程－＝1时出现增根，那么m的值为(D)
A．－2 B．2 C．4 D．－4
6．(2016·十堰)用换元法解方程－＝3时，设＝y，则原方程可化为(B)
A．y－－3＝0 B．y－－3＝0
C．y－＋3＝0 D．y－＋3＝0
7．(2017·龙东地区)若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是(C)
A．a≥1 B．a＞1
C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
二、填空题(本大题共4小题 ，每小题3分，共12分)
8．(2017·南京)方程－＝0的解是__x＝2__.
9．(2017·泸州)若关于x的分式方程＋＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是__m＜6且m≠2__.(导学号 35694124)
10．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：__＝__．
11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．
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若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走__30__步．
三、解答题(本大题共6小题 ，共40分)
12．(5分)解方程：＋1＝.(导学号 35694125)
解：方程两边同乘以(x－2)，
得：x－3＋(x－2)＝－3，
解得x＝1，
检验：x＝1时，x－2≠0，
∴x＝1是原分式方程的解．
13．(5分)(2017·宁夏)解方程：－＝1.
解：去分母得(x＋3)2－4(x－3)＝(x－3)(x＋3)，
去括号得x2＋6x＋9－4x＋12＝x2－9，
合并同类项得2x＝－30，
系数化为1得x＝－15，
当x＝－15时，(x－3)(x＋3)≠0，
∴原分式方程的解为x＝－15.
14．(5分)(2017·上海)解方程：－＝1.
解：方程两边同乘x(x－3)得3－x＝x2－3x，
∴x2－2x－3＝0，
∴(x－3)(x＋1)＝0，
解得x＝3或x＝－1，
经检验x＝3是原方程的增根，
∴原方程的解为x＝－1.
15．(7分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
(1)求乙队筑路的总公里数；
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(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．(导学号 35694126)
解：(1)60×＝80(公里)．
答：乙队筑路的总公里数为80公里；
(2)设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，
根据题意得：－＝20，
解得：x＝0.1，
经检验，x＝0.1是原方程的解，
∴8x＝8×0.1＝0.8.
答：乙队平均每天筑路0.8公里.
16．(8分)(2017·通化)一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24 min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．
解：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．
17．(10分)某公司计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天时间．
(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；
(2)若公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，则至少应安排甲队工作多少天？
(导学号 35694127)
解：(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；
(2)至少应安排甲队工作10天．
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第8讲 不等式(组)及其应用
(时间60分钟 满分100分)
A卷
一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分)
1．(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)
A．x＋1＜0 B．x－1＜0
C.1__．
14．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．
15．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是__x
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