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专题02 整式的加减
1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
3．多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
4．整式：单项式和多项式统称为整式．
5．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．
辨别同类项要把准“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．
6．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．
7．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
8．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
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9．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．
考点一、单项式
例1 (临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2 015个单项式是
A．2 015x2 015 B．4 029x2 014
C．4 029x2 015 D．4 031x2 015
【答案】C
【解析】由题中规律可知，第个单项为，当时，这个单项式为，故本题应选C.！
考点二、多项式
例2 (2017长春中考)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为
A．3a＋2b B．3a＋4b
C．6a＋2b D．6a＋4b
【答案】A
【解析】矩形较长的边长为正方形的边长与小长方形短边长的和，即.
考点三、同类项
例3 (2017济宁中考)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】D
【解析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以，，，故本题应选D.
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考点四、去括号
例4（2017贵州安顺）下面各式运算正确的是
A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0
C．2a3﹣3a3=a3 D．a2+a2=2a2
【答案】D．
考点五、整式加减
例5 （2017江苏无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于
A．1 B．﹣1
C．5 D．﹣5
【答案】B
【解析】∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，
∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，
故选B.
一、选择题
1．已知a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么|a+b|-2xy的值为
A．2 B．-2
C．-1 D．无法确定
2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是
A．﹣2xy2 B． 3x2 C．2xy3 D． 2x3
3．有下列式子：，，，，0，，，，对于这些式子下列结论正确的是
A．有4个单项式，2个多项式
B．有5个单项式，3个多项式
C．有7个整式
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D．有3个单项式，2个多项式
4．对于式子，下列说法正确的是
A．不是单项式
B．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7
C．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3
D．是单项式，系数为-1.2，次数是3
5．下面计算正确的是
A．3－=3 B．3＋2=5
C．3＋=3 D．－0.25＋=0
6．下列式子正确的是
A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣z
C．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y） D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）
7．某工厂现有工人a人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为
A． B．(1+35%)a
C． D．(1-35%)a
8．若的值为8，则的值是
A．2 B．-17
C．-7 D．7
二、填空题
9．比x的15％大2的数是________．
10． 单项式﹣x2y3的次数是 ．
11． 已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为 ．
12． 化简：2a-(2a-1)＝________．
13． 如果，，那么________．
14． 一个多项式减去3x等于，则这个多项式为________．
15． 若单项式与单项式的和是单项式，那么 ．
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16．如图所示，外圆半径是R厘米，内圆半径是r厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．21世纪教育网版权所有21教育网
三、解答题
17．合并同类项:
（1）3a﹣2b﹣5a+2b；
（2）（2m+3n﹣5）﹣（2m﹣n﹣5）；
（3）2（x2y+3xy2）﹣3（2xy2﹣4x2y）.
18．已知：，，，当时，求代数式的值.
19．计算下式的值：
其中甲同把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？
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