湖北省武汉市汉阳2017年中考数学模拟试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 湖北省武汉市汉阳2017年中考数学模拟试题 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：‎ 城市 悉尼 纽约 时差/时 ‎+2‎ ‎﹣13‎ 当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（　　）‎ A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时 C．6月15日21时；6月15日10时 D．6月15日21时；6月16日12时 ‎2．等式成立的条件是（　　）‎ A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1‎ ‎3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.555×104 B．5.55×104 C．5.55×103 D．55.5×103‎ ‎4．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（　　）‎ A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大 ‎5．若4x2﹣12xy+9y2=0，则的值是（　　）‎ A．﹣ B．﹣1 C． D．‎ ‎6．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（　　）‎ A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（　　）‎ A．msin35° B．mcos35° C． D．‎ ‎8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎9．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　）‎ A．﹣3 B．1 C．2 D．3‎ ‎10．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．若|x|=|﹣2|，则x=　 　．‎ ‎12．分解因式：y+y2+xy+xy2=　 　．‎ ‎13．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有　 　人．‎ ‎14．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是　 　．（填写正确结论的序号）‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置，其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为　 　，则点An的坐标为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题，共72分）‎ ‎17．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．‎ ‎18．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求直线l2的解析表达式；‎ ‎（3）求△ADC的面积．‎ ‎19．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．‎ ‎（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732．）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：‎ ‎（1）两次取出小球上的数字相同的概率；‎ ‎（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．‎ ‎21．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．‎ ‎（1）求证：△ABP≌△CAQ；‎ ‎（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．‎ ‎22．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元．‎ ‎（1）求w与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？‎ ‎23．已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 O的半径为6cm．‎ ‎（1）求DE的长；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎24．如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：‎ 城市 悉尼 纽约 时差/时 ‎+2‎ ‎﹣13‎ 当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（　　）‎ A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时 C．6月15日21时；6月15日10时 D．6月15日21时；6月16日12时 ‎【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，‎ 纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．等式成立的条件是（　　）‎ A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴，解得：x≥1．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.555×104 B．5.55×104 C．5.55×103 D．55.5×103‎ ‎【解答】解：5550=5.55×103，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（　　）‎ A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大 ‎【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．若4x2﹣12xy+9y2=0，则的值是（　　）‎ A．﹣ B．﹣1 C． D．‎ ‎【解答】解：∵4x2﹣12xy+9y2=0，‎ ‎∴（2x﹣3y）2=0，‎ ‎∴2x=3y，‎ ‎∴x=y，‎ ‎∴==．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（　　）‎ A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7‎ ‎【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，‎ 那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．‎ 故选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（　　）‎ A．msin35° B．mcos35° C． D．‎ ‎【解答】解：sin∠A=，‎ ‎∵AB=m，∠A=35°，‎ ‎∴BC=msin35°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：∵x2≥0，‎ ‎∴x2+1≥1，‎ ‎∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　）‎ A．﹣3 B．1 C．2 D．3‎ ‎【解答】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点C的坐标为（0，2），‎ ‎∴OC=2，‎ ‎∵S△OBC=1，‎ ‎∴BD=1，‎ ‎∵tan∠BOC=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OD=3，‎ ‎∴点B的坐标为（1，3），‎ ‎∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，‎ ‎∴k2=1×3=3．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：．‎ ‎∴点B的坐标为（﹣2，1）．‎ 由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．‎ ‎∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣h=k，解得k=﹣，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h．‎ 如图1所示：当抛物线经过点C时．‎ 将C（0，0）代入y=（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h=0，解得：h1=0（舍去），h2=．‎ 如图2所示：当抛物线经过点B时．‎ 将B（﹣2，1）代入y=（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣（舍去）．‎ 综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．若|x|=|﹣2|，则x=　±2　．‎ ‎【解答】解：|x|=|﹣2|=2，‎ x=2或x=﹣2，‎ 故答案为：2或﹣2．‎ ‎　‎ ‎12．分解因式：y+y2+xy+xy2=　y（1+y）（1+x）　．‎ ‎【解答】解：y+y2+xy+xy2‎ ‎=（y+y2）+（xy+xy2）‎ ‎=y（1+y）+xy（1+y）‎ ‎=（1+y）（y+xy）‎ ‎=y（1+y）（1+x）．‎ 故答案为：y（1+y）（1+x）．‎ ‎　‎ ‎13．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有　27　人．‎ ‎【解答】解：如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，‎ ‎109.5～129.5段的学生人数有3人，‎ 所以，成绩不低于90分的共有24+3=27人．‎ 故答案为：27．‎ ‎　‎ ‎14．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是　①③⑤　．（填写正确结论的序号）‎ ‎【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，‎ 根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，‎ 根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，‎ ‎∴abc＞0，故①正确；‎ 直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，‎ a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，‎ ‎∵a＜0，‎ ‎∴﹣3a＞0，‎ ‎∴﹣3a+4c＞0，‎ 即a﹣2b+4c＞0，故②错误；‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），‎ 当x=﹣时，y=0，即，‎ 整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；‎ ‎∵b=2a，a+b+c＜0，‎ ‎∴，‎ 即3b+2c＜0，故④错误；‎ ‎∵x=﹣1时，函数值最大，‎ ‎∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，‎ ‎∴a﹣b≥m（am﹣b），所以⑤正确；‎ 故答案为：①③⑤．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为　10　．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），‎ ‎∵反比例函数y=的图象过A，B两点，‎ ‎∴ab=4，cd=4，‎ ‎∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，‎ ‎∵点M（﹣3，2），‎ ‎∴S矩形MCDO=3×2=6，‎ ‎∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎16．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置，其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为　（，0）　，则点An的坐标为　（，0）　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵四边形OA1B1C1是正方形，‎ ‎∴A1B1=B1C1．‎ ‎∵点B1在直线y=﹣x+2上，‎ ‎∴设B1的坐标是（x，﹣x+2），‎ ‎∴x=﹣x+2，x=1．‎ ‎∴B1的坐标是（1，1）．‎ ‎∴点A1的坐标为（1，0）．‎ ‎∵A1A2B2C2是正方形，‎ ‎∴B2C2=A1C2，‎ ‎∵点B2在直线y=﹣x+2上，‎ ‎∴B2C2=B1C2，‎ ‎∴B2C2=A1B1=，‎ ‎∴OA2=OA1+A1A2=1+，‎ ‎∴点A2的坐标为（1+，0）．‎ 同理，可得到点A3的坐标为（1++，0），即A3的坐标为（，0）．‎ 依此类推，可得到点An的坐标为（1+++…+，0），‎ 而1+++…+=，‎ 故An的坐标为（，0）．‎ 故答案是：（，0），（，0）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎17．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．‎ ‎【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）‎ ‎=﹣1﹣（﹣）‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎18．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求直线l2的解析表达式；‎ ‎（3）求△ADC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，‎ ‎∴x=1，‎ ‎∴D（1，0）；‎ ‎（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，‎ 由图象知：x=4，y=0；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x=3，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线l2的解析表达式为；‎ ‎（3）由，‎ 解得，‎ ‎∴C（2，﹣3），‎ ‎∵AD=3，‎ ‎∴S△ADC=×3×|﹣3|=．‎ ‎　‎ ‎19．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．‎ ‎（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732．）‎ ‎【解答】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．‎ Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAF=30°，‎ ‎∴BF=AB=5，AF=5．‎ ‎∴BG=AF+AE=5+15．‎ Rt△BGC中，∠CBG=45°，‎ ‎∴CG=BG=5+15．‎ Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，‎ ‎∴DE=AE=15．‎ ‎∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．‎ 答：宣传牌CD高约2.7米．‎ ‎　‎ ‎20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：‎ ‎（1）两次取出小球上的数字相同的概率；‎ ‎（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图为：‎ 共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3，‎ 所以两次取出小球上的数字相同的概率==；‎ ‎（2）两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6，‎ 所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率==．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．‎ ‎（1）求证：△ABP≌△CAQ；‎ ‎（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．‎ ‎【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴AB=AC，∠BAC=60°，‎ 在△ABP和△ACQ中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABP≌△ACQ（SAS），‎ ‎（2）∵△ABP≌△ACQ，‎ ‎∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，‎ ‎∵∠BAP+∠CAP=60°，‎ ‎∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，‎ ‎∴△APQ是等边三角形．‎ ‎　‎ ‎22．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元．‎ ‎（1）求w与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）根据题意可得：w=（x﹣20）•y ‎=（x﹣20）（﹣2x+80）‎ ‎=﹣2x2+120x﹣1600，‎ w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；‎ ‎（2）根据题意可得：w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，‎ ‎∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．‎ 答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．‎ ‎（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．‎ 解得 x1=25，x2=35．‎ ‎∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．‎ 答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．‎ ‎　‎ ‎23．已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O的半径为6cm．‎ ‎（1）求DE的长；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：（1）连接OE，‎ ‎∵D是CO的中点，⊙O的半径为6cm，‎ ‎∴OD=OC=3cm，‎ ‎∵OC⊥AB，DE∥AB，‎ ‎∴∠ODE=90°，‎ ‎∴DE==3；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵OD=OC，∠ODE=90°，‎ ‎∴∠OED=30°，‎ ‎∴∠DOE=60°，‎ ‎∴图中阴影部分的面积=﹣×3×3=6π﹣（cm2）．‎ ‎　‎ ‎24．如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）将A（0，1），B（﹣9，10）代入函数解析式，‎ 得，‎ 解得，‎ 抛物线的解析式y=+2x+1；（2分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵AC∥x轴，A（0，1），‎ ‎∴x2+2x+1=1，解得x1=﹣6，x2=0（舍），即C点坐标为（﹣6，1），‎ ‎∵点A（0，1），点B（﹣9，10），‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设P（m， m2﹣2m+1），‎ ‎∴E（m，﹣m+1），‎ ‎∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，‎ ‎∵AC⊥PE，AC=6，（4分）‎ ‎∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF，‎ ‎=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，‎ ‎∵0＜m＜6，‎ ‎∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（﹣，﹣）；（6分）‎ ‎（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，‎ ‎∴顶点P（﹣3，﹣2）．‎ ‎∴PF=2+1=3，CF=6﹣3=3，‎ ‎∴PF=CF，PC=3，‎ ‎∴∠PCF=45°，‎ 同理可得∠EAF=45°，‎ ‎∴∠PCF=∠EAF，‎ ‎∵A（0，1），B（﹣9，10），‎ ‎∴AB==9，‎ ‎∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1），‎ ‎∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，‎ ‎①当△CPQ∽△ABC时， =，‎ ‎，CQ=2，（7分）‎ ‎∴Q（﹣4，1）；（8分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②当△CPQ∽△ACB时，则，‎ ‎∴=，CQ=9，（9分）‎ ‎∴Q（3，1）；‎ 综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为（﹣4，1）或（3，1）．（10分）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费