南京市溧水区2016-2017学年九年级上数学期末质量试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016～2017学年度第一学期期末质量调研测试 ‎ 九年级数学试卷 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．‎ ‎1.方程x（x－1）=0的解是（▲）. ‎ A. 0‎ B. 1 ‎ C. 0或1‎ D. 0或－1 ‎ ‎2.从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（▲）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎3.某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（▲）‎ A. 众数 ‎ B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 ‎4.如图，已知，则不一定能使∽成立的条件是(▲)‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎（第6题图）‎ ‎（第4题图）‎ ‎5.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：‎ x ‎…‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎-11‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎-5‎ ‎…‎ ‎ 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（▲）‎ A. －11 ‎ B. －5 ‎ C. 2 ‎ D. －2 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（▲）‎ A. ‎ B. ‎ C. 3‎ D. 2‎ 二、 填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7．把二次函数化为形如的形式： ▲ . ‎ ‎8．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是 ▲ 分．‎ ‎9．将二次函数y= x2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是 ▲ .‎ ‎10．已知 ▲ . ‎ ‎11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积 ‎ ▲ cm（结果保留π）．‎ ‎12.如图，AB∥CD，S△ABE :S△CDE=1:4，则= ▲ . ‎ ‎（第14题图）‎ A B C E D ‎（第12题图）‎ ‎（第13题图）‎ ‎13.如图，⊙O中，∠AOB＝110°，点C、D是上任两点，则∠C＋∠D的度数是 ▲ °．‎ ‎ ‎14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= ▲ m.‎ ‎15.如图，点A、B在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，且关于图像的对称轴直线x=1对称，若点A的坐标为（m，2），则点B的坐标为 ▲ ．（用含有m的代数式表示）‎ ‎16．四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若 ∠E＋∠F＝80°，则∠DCE＝ ▲ °．‎ A B C E F D O ‎(第16题图)‎ ‎（第15题图）‎ m A B O ‎1‎ ‎2‎ x y ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共有11小题，共88分）‎ ‎17.（本题6分）解方程：x2＋4x＝1．‎ ‎18.（本题7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．‎ ‎（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；‎ ‎（2）观察图形，直接指出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大？‎ ‎（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么?如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么?‎ ‎19. （本题6分）甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开.‎ ‎（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；‎ ‎（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率.‎ ‎20．（本题7分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的有两个实数解是x1和x2. ‎ ‎（1）求k的取值范围； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值.‎ A B D C E ‎（第21题图）‎ ‎21.（本题8分）已知：如图，在四边形ABCD中，延长AD、BC相交于点E，连结AC、BD，∠ADB=∠ACB．‎ 求证：（1）△ACE∽△BDE；‎ ‎（2）BE·DC=AB·DE．‎ ‎22.（本题8分）已知函数y＝x2＋2kx＋k2+1．‎ ‎（1）求证：不论k取何值，函数y>0；‎ ‎（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，5），求函数图象的顶点坐标．‎ ‎23. （本题8分）如图，要利用一面长为25 m的墙建羊圈，用100 m围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边AB、BC各多长？‎ 墙 A B C D ‎（第23题）‎ E O D C B A ‎（第24题图）‎ ‎24. （本题9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠A＝30°，求证：BD＝BC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25.（本题9分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只.试销发现：‎ ‎①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只；‎ ‎②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只；‎ ‎③水果定价不能低于18元.‎ ‎ 我们知道，销售收入=销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y1元，涨价出售时的销售收入为y2元，水果的定价为x元/只. ‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）请直接写出y1、y2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎ y1= ▲ ； y2= ▲ ；‎ ‎（2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由.‎ ‎26. （本题10分）定义：如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．‎ A B C D 图1‎ ‎ 如图1，△ABC中，直线CD与AB交于点D，若△ACD∽△ABC，‎ 则称直线CD是△ABC的相似线.‎ A 解决问题：‎ B C 图2‎ 已知：如图2，在△ABC中，∠BAC>∠ACB >∠ABC．‎ 求作：△ABC的相似线．‎ ‎（1）小明用如下方法作出△ABC的一条相似线：‎ C A B O D P 图3‎ ‎ 作法：如图3，‎ ‎ ①作△ABC的外接圆⊙O；‎ ‎ ②以C为圆心，AC的长为半径画弧，与⊙O交于点P；‎ ‎ ③连接AP，交BC于点D．‎ ‎ 则直线AD为△ABC的相似线．‎ ‎ 请你证明小明的作法的正确性．‎ ‎（2）过A点还有其它的△ABC的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC的相似线AE；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）‎ ‎（3）若△ABC中，∠BAC=90°，则△ABC中过A点的相似线有 ▲ 条，过B点的 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 相似线有 ▲ 条.‎ ‎27. （本题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC. ‎ ‎（1）求证：AC平分∠BAD；‎ 第27题图 ‎（2）若AB=6，AC=4，求EC和PB的长.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016～2017学年度第一学期期末质量调研测试 ‎ 九年级数学试卷评分标准 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）‎ ‎1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7．y=（x－6）2 －36 ； 8．79 9．过点（1， 2）且平行于y轴的直线；（或直线x=1） 10． ； 11．12π ； 12．； 13．110°； 14．5.5米； 15．（2－m，2） ；16．50°‎ 三、解答题（本大题共有11小题，共88分）‎ ‎17．（本题6分）‎ 解：……………………………………3分 ‎ ∴…………………………………4分 ‎ ‎ ∴……………………………………5分 ‎ …………………………………6分 ‎18．（本题7分）‎ 解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；……………2分 ‎（2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则s甲2＞s乙2；………………………3分 ‎（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；因射击成绩在7环以上的次数乙比甲多，所以乙参赛获胜可能性更大；………………5分 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．因射击成绩在9环以上的次数甲比乙多，所以甲参赛获胜可能性更大。…………………7分 ‎（第（3）题中结论各1分，理由各1分）‎ ‎19．（本题6分）（1）按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果为：‎ ‎ （甲、乙、丙），（乙、甲、丙），（丙、甲、乙），（丙、乙、甲）四种；‎ ‎ 可列树状图如下： 开始 ‎ 左 甲 乙 丙 ‎ 中 乙 甲 甲 乙 ‎ 右 丙 丙 乙 甲……………………(4分)‎ ‎(不一定要画树状图，各种结果写对一个1分，如结果中有错误的最多只给2分)‎ ‎（2）因为（1）中四种结果都是等可能的，且丙恰好站在甲左边的只有两种，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 所以P（丙站在甲左边）= ……………………………(6分)‎ ‎20．（本题7分）‎ 解：∵（1）方程有实数根，∴b2－4ac=22-4（k+1）≥0，……………………(2分）‎ ‎ 解得 k≤0，‎ ‎ k的取值范围是k≤0． ………………………………………………………(3分)‎ ‎（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=－2, x1x2=k+1 …………（4分）‎ ‎ x1+x2－x1x2=－2－ （k+1）‎ ‎ 由已知，得 －2－k－1＜－1 解得 k＞－2………………………. （5分）‎ ‎ 又由（1）k≤0 ‎ ‎ ∴ －2＜k≤0.………………………………………………………………（6分）‎ ‎ ∵ k为整数，∴k的值为－1和0.……………………………………（7分）‎ ‎21．（本题8分）‎ 证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，‎ ‎∴∠BDE=∠ACE， ………………（2分）‎ 又∵∠E=∠E,∴△ACE∽△BDE；…（3分）‎ ‎（2）∵△ACE∽△BDE，∴，…………（5分）‎ ‎∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，…………（6分）‎ ‎∴，…………………………………（7分）‎ ‎∴BE•DC=AB•DE．…………………………（8分）‎ ‎22．（本题8分）‎ 解：（1）解法一：∵a=1，b=2k，c=k2+1‎ ‎ ∴b2－4ac=(2k)2－4×1×(k2+1)=－40 ∴图像开口向上…………………………………2分 ‎ ∴抛物线在x轴上方 ∴y>0………………………………3分 ‎ 即不论k取何值，函数y>0…………………………………4分 解法二：y＝x2＋2kx＋k2+1=（x+k）2+1， ……………2分 ‎∵不论k取何值（x+k）2≥0，…………………………3分 ‎∴y>0………………………………………………………4分 （2） ‎∵二次函数图像与y轴交于点（0，5）‎ ‎ ∴当x=0时，y=5‎ ‎ ∴k2+1=5‎ ‎ ∴k=±2…………………………………………………………6分 ‎ ∴y＝x2±4x＋5=（x±2）2+1‎ ‎ ∴顶点坐标为（2，1）或（－2，1）………………………8分 ‎23．(本题8分)‎ 解：解：设AB＝x m，则BC＝(100－4x) m．……………………………………1分 由题意可知：x (100－4x)＝400．……………………………………………4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 化简得：x2－25x＋100＝0．‎ 解得x1＝20，x2＝5．…………………………………………………………6分 因为羊圈一面是长为25 m的墙，所以100－4x≤25，解得x≥．‎ 所以，x2＝5舍去． ……………………………………………………………7分 BC＝100－4x＝20（m）．‎ 答：AB＝20 m，BC＝20 m． …………………………………………………8分 ‎24． （本题9分）‎ 解：（1）连接OD， …………………………………………………1分 ‎∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD． ………………………2分 E O D C B A ‎∵BD是△ABC的外角平分线，∴∠DBE=∠OBD． …3分 ‎∴∠DBE=∠ODB，∴BE∥OD．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．………………4分 ‎∵DE∥AC，∴∠DEB=90°，‎ ‎∴OD⊥DE且点D在⊙O上．‎ ‎∴直线DE与⊙O相切．…………………………5分 ‎（2）连接OC，‎ ‎∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，………………………6分 ‎∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形．‎ ‎∴∠OBC=60°，‎ ‎∵BE∥OD，∴∠DOB=60°，………………………7分 ‎∴∠DOB=∠BOC，…………………………………8分 ‎∴BD=BC．……………………………………………9分 ‎25.（本题9分）（本题9分）‎ 解：（1）y1=（18≤x≤20） ………3分 ‎ y2=（x≥20）………………6分 ‎ （分别都是表达式2分，x的取值范围1分，表达式不化简不扣分）‎ ‎（2）由（1）可得：y1=‎ ‎ ∵18≤x≤20‎ ‎ ∴y1最大值=……………………………7分 ‎ y2=‎ ‎ ∵x≥20‎ ‎ y2最大值=………………………………8分 ‎ ∴6300>6250‎ ‎ ∴该水果应降价销售，当定价为18元每千克时，销售收入最多.……9分 C A B O D P 图3‎ Q E ‎26. （本题10分）‎ ‎（1）连接CP，由作图可得AC=PC，则=………1分 ‎∴∠EAC=∠B …………………………………………2分 ‎∵∠C是公共角 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABC∽△DAC ……………………………………3分 ‎ ∴直线AD为△ABC的相似线．‎ ‎（2）如图，截取BQ=BA，交⊙O于点Q； ……………4分 ‎ 作直线AQ，交BC于点E．‎ ‎ 则直线AE为所求作的相似线．………………5分 ‎ 画图正确……………………………………… 7分 ‎（3）1条，3条（如只答对一空给2分） ………………10分 ‎27. （本题10分）‎ ‎（1）证明：连接OC，‎ ‎∵PE是⊙O的切线，∴OC⊥PE，‎ ‎∵AE⊥PE，∴OC∥AE，……………………………1分 ‎∴∠DAC=∠OCA， …………………………………2分 ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC， …………3分 ‎∴AC平分∠BAD；（不写不扣分）‎ ‎（2）∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°‎ 第27题图 在Rt△ABC中，AB=6，AC=4，‎ ‎∴BC=,……………4分 在Rt△ABC和Rt△ACE中，‎ ‎∵∠DAC=∠OAC，∠AEC=∠ACB=90°，‎ ‎ ∴Rt△ABC∽Rt△ACE，…………………………………5分 ‎∴，∴，∴EC=…………6分 在Rt△ACE中，‎ AE=，…………7分 OC==3‎ 又∵OC∥AE，∴Rt△ABC∽Rt△ACE，……………………8分 ‎∴，∴，解得：PB=…10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费