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第八章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．将方程2x＋y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( )
A．y＝2x－3 B．y＝3－2x
C．x＝－ D．x＝－
2．已知是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是( )
A．7 B．1
C．－1 D．－7
3．方程组的解是( )
A. B.
C. D.
4．小明到商店购买“五四”青年节活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，购买30支铅笔和5本笔记本需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组( )
A. B.
C. D.
5．已知x，y满足方程组则x＋y的值为( )
A．9 B．7
C．5 D．3
6．若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2018的值为( )
A．－1 B．1
C．52018 D．－52018
7．已知关于x，y的二元一次方程组的解为则a－2b的值是( )
A．－2 B．2
C．3 D．－3
8．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
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9．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为( )
A．－ B.
C. D．－
10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )
A．10分钟 B．13分钟
C．15分钟 D．19分钟
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．请写出二元一次方程x＋y＝3的一个整数解：________．
12．方程组的解是________．
13．已知方程2xa－3－(b－2)y|b|－1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a－2b＝________．
14．若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的立方根是________．
15．若方程组的解为则点P(a，b)在第________象限．
16．已知y＝kx＋b，当x＝1时，y＝－1，当x＝时，y＝，那么当x＝2时，y＝________．
17．已知＝＝，且3a＋2b－4c＝9，则a＋b＋c的值等于________．
18．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)解方程组：
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(1) (2)
20．(6分)请从以下三个二元一次方程：x＋y＝7，y＝－3x＋17，x＋3y＝11中，任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组．
(1)所选方程组是：____________；
(2)解方程组．
21.(10分)解关于x，y的方程组时，甲正确地解出乙因为把c抄错了，误解为求a，b，c的值．
22．(10分)某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B
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商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
23．(10分)请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．
(1)若x＝－5，2◎4＝－18，求y的值；
(2)若1◎1＝8，4◎2＝20，求x，y的值．
24．(10分)某景点的门票价格如下表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．若两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；若两班联合起来作为一个团体(两班总人数超过100人)购票，则只需支付816元．
(1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
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25．(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a，－a)，点B坐标为(b，c)，a，b，c满足
(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
(2)若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标；
(3)若点D的坐标为(2，－4)，三角形OAB的面积是三角形DAB面积的2倍，求点B的坐标．
参考答案与解析
1．B 2.C 3.D 4.B 5.C
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6．B 7.B 8.C 9.B
10．D 解析：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，由题意得1.8×6＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋0.8×(8.5－7)，整理得0.3(x－y)＝5.7，∴x－y＝19.即这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选D.
11.(答案不唯一)
12. 13.8 14.2 15.四
16．－4 17.－15 18.525cm2
19．解：(1)①＋②，得3x＝15，解得x＝5.(2分)把x＝5代入①，得y＝－1，(3分)∴原方程组的解为(4分)
(2)由①得5x＋15y＝6③，由②得5x－10y＝－4④，(5分)③－④，得25y＝10，解得y＝.把y＝代入④中，得x＝0，(7分)∴原方程组的解为(8分)
20．解：(1)(3分)(2)(6分)或
(1)(3分)(2)(6分)或
(1)(3分)(2)(6分)
21．解：把代入方程3x－cy＝－2，得6－4c＝－2，解得c＝2.(2分)分别将和代入ax＋by＝9中，得(6分)解得(9分)即a＝2.5，b＝1，c＝2.(10分)
22．解：设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，(1分)根据题意得解得(6分)500×16＋450×4＝9800(元)，×10＝8.(9分)
答：打了八折．(10分)
23．解：(1)依题意有2x＋4y＝－18，(3分)当x＝－5时，2×(－5)＋4y＝－18，解得y＝－2.(5分)
(2)依题意有(7分)解得(10分)
24．解：(1)设七年级(1)班有x人，七年级(2)班有y人，(1分)由题意得(3分)解得(5分)
答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．(6分)
(2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)．(9分)
答：两个班各节约了196元、106元．(10分)
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25．解：(1)点A在第二象限．(1分)理由如下：∵a没有平方根，∴a＜0，则－a＞0，(3分)∴点A在第二象限．(4分)
(2)解方程组用a表示b，c得c＝－a，b＝4－a，(5分)∴点B的坐标为(4－a，－a)．∵点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，∴|a|＝3|4－a|.(6分)当a＝3(4－a)，解得a＝3，则c＝－3，b＝4－a＝1，∴点B的坐标为(1，－3)；当a＝－3(4－a)，解得a＝6，则c＝－6，b＝4－a＝－2，∴点B的坐标为(－2，－6)．综上所述，点B的坐标为(1，－3)或(－2，－6)．(8分)
(3)∵点A的坐标为(a，－a)，点B的坐标为(4－a，－a)，∴AB＝|4－2a|，AB与x轴平行．∵点D的坐标为(2，－4)，三角形OAB的面积是三角形DAB面积的2倍，∴点A，B在x轴下方，即－a＜0，a＞0.(9分)依题意有×|4－2a|×|－a|＝2××|4－2a|×|－4＋a|，即|－a|＝2|a－4|.(10分)当a＝2(a－4)时，解得a＝8，∴4－a＝－4，∴点B坐标为(－4，－8)；当a＝－2(a－4)时，解得a＝，∴4－a＝，∴点B坐标为.综上所述，点B坐标为(－4，－8)或.(12分)
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