c.doc

北京市西城区2017 — 2018学年度第一学期期末试卷 高一数学2018.1‎ 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 A卷[三角函数与平面向量] 本卷满分：100分 题号 一 二 三 本卷总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ 分数 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.‎ ‎1.已知，且，则的终边所在的象限是（）‎ ‎（A）第一象限 ‎（B）第二象限 ‎（C）第三象限 ‎（D）第四象限 ‎2.函数的最小正周期为（）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎3.如果向量，，那么（）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎4.计算（）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ A B C D O ‎5.如图，在矩形中，（）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎6.已知向量满足，，，则向量的夹角为（）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ 高一数学第一学期期末试卷第10页共10页 ‎ ‎7.已知是函数图象一个对称中心的横坐标，则（）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）‎ ‎（A）向左平移个单位长度 ‎（B）向右平移个单位长度 ‎（C）向左平移个单位长度 ‎（D）向右平移个单位长度 ‎9.函数（）的图象如图所示，‎ 分别为图象的最高点和最低点，为坐标 原点，若，则（）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎10.已知在直角三角形中，为直角，，，若是边上的高，‎ 点在△内部或边界上运动，则的取值范围是（）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.‎ ‎11._____.‎ ‎12.已知向量，，若，则实数______.‎ ‎13.角的始边与轴正半轴重合，终边上一点坐标为，则______.‎ ‎14.函数的最大值为______.‎ ‎15. 已知点，，如果，那么点的坐标为______；‎ 设点，且是钝角，则的取值范围是______.‎ 高一数学第一学期期末试卷第10页共10页 ‎ ‎16.已知函数. 给出下列结论：‎ ‎①函数是偶函数；‎ ‎②函数在区间上是增函数；‎ ‎③函数的最小正周期是；‎ ‎④函数的图象关于直线对称.‎ 其中正确结论的序号是_____.（写出所有正确结论的序号）‎ 三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值；‎ O x y ‎1‎ ‎-1‎ ‎（Ⅲ）写出的单调递增区间.‎ 高一数学第一学期期末试卷第10页共10页 ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，已知，，，圆是以为圆心、半径为的圆，圆是以为圆心、半径为的圆，设点、分别为圆、圆上的动点，（且与同向），设（）.‎ ‎（Ⅰ）当，且时，求的值；‎ ‎（Ⅱ）用表示出，并给出一组的值，使得最小.‎ 高一数学第一学期期末试卷第10页共10页 ‎ B卷 [学期综合]本卷满分：50分 题号 一 二 本卷总分 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 分数 一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.‎ ‎1．设全集，集合，，则_____．‎ ‎2．函数的定义域为_____. ‎ ‎3．已知函数则_____；若，则_____．‎ ‎4．，，三个数中最大的是_____．‎ ‎5．某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：‎ 如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为______折.‎ 在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为_______折（保留一位小数）.‎ 二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎6．（本小题满分10分）‎ 已知函数是偶函数.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.‎ 高一数学第一学期期末试卷第10页共10页 ‎ ‎7．（本小题满分10分）‎ 设为实数，函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值和最小值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的最小值.‎ ‎8．（本小题满分10分）‎ 若函数满足：对于，都有，，且，则称函数为“函数”.‎ ‎（Ⅰ）试判断函数与是否是“函数”，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）设为“函数”，且存在，使，求证：；‎ ‎（Ⅲ）试写出一个“函数”，满足，且使集合中元素 的个数最少.（只需写出结论）‎ 高一数学第一学期期末试卷第10页共10页 ‎ 北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷 高一数学参考答案及评分标准2018.1‎ A卷[三角函数与平面向量] 满分100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.‎ ‎1.C2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B8.C 9.B 10.D.‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. ‎ ‎11.12.13.14.15.；16.①③④‎ 注：第15题每空2分.第16题少选得2分，多选、错选不得分.‎ 三、解答题：本大题共3小题，共36分.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：解：（Ⅰ）因为，，‎ 所以………………3分 ‎. ………………4分 所以.………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），，‎ 所以. ………………9分 ‎. ………………11分 所以. ………………12分 O x y ‎1‎ ‎-1‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）在上 的图象如图所示.‎ ‎………………5分 说明：‎ 其它周期上的图象同等给分；‎ 个别关键点错误酌情给分.‎ ‎（Ⅱ）．‎ 高一数学第一学期期末试卷第10页共10页 ‎ 因为，所以，………………7分 当，即时，‎ 最大值等于，即的最大值等于；………………8分 当，即时，‎ 最小值等于，即的最小值等于.………………9分 所以在区间上的最大值为，最小值为.‎ 注：根据图象求出最大、最小值相应给分.‎ ‎（Ⅲ）函数的单调递增区间为（）.………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）如图，以点为原点，所在直线为轴，与垂直的直线为轴建立平面直角坐标系.‎ 则，，，………………2分 ‎. ………………4分 ‎（Ⅱ），，，，………………7分 x y ‎………………9分 因为，所以，‎ 以为变量的二次函数的对称轴 ‎.‎ 因为，所以当时，的最小值为，………10分 又，所以的最小值为，此时.‎ 所以，当，时，的最小值为. ………………12分 B卷 [学期综合] 满分50分 一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. ‎ ‎1.2.3.；4.5.；.‎ 注：第3题、第5题每空2分.‎ 高一数学第一学期期末试卷第10页共10页 ‎ 二、解答题：本大题共3小题，共30分.‎ ‎6.（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）函数的定义域为.‎ 由得.………………3分 所以.‎ 因为对于定义域中任意的都成立，‎ 所以.………………5分 ‎（Ⅱ）函数在区间上是减函数.………………7分 证明：在上任取，，且，‎ 则， ………………9分 由，得，，，‎ 于是，即.‎ 所以函数在区间上是减函数. ………………10分 ‎7.（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）当，时，函数，………………2分 因为的图象抛物线开口向上，对称轴为，‎ 所以，当时，值最小，最小值为；‎ 当时，值最大，最大值为. ………………4分 ‎（Ⅱ）①当时，函数.‎ 若，则在上单调递减，在上的最小值为；‎ 若，则函数在上的最小值为；………………6分 ‎②当时，.‎ 若，则在上的最小值为；‎ 若，则在上单调递增，.………………7分 所以，当时，，的最小值为.‎ 当时，，的最小值为. ‎ 当时，的最小值为与中小者. 所以，当时，的最小值为；当时，的最小值为.………………9分 综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为.‎ 高一数学第一学期期末试卷第10页共10页 ‎ ‎………………10分 ‎8.（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）对于函数，当时，都有，，‎ 又，所以.‎ 所以是“函数”.………………2分 对于函数，当时，，，‎ 因为，所以.‎ 所以不是“函数”. ………………4分 ‎（Ⅱ）设，，，.‎ 则 所以，对于，，一定有. ………………6分 因为是“函数”，，所以.‎ 若，则，不符合题意.‎ 若，则，不符合题意.‎ 所以. ………………8分 ‎（Ⅲ）（注：答案不唯一）………………10分 高一数学第一学期期末试卷第10页共10页 ‎