2016-2017学年鄂州市鄂城区八年级下第二次月考数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）第二次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，共30分）‎ ‎1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（　　）‎ A．6 B． C．9 D．‎ ‎3．（3分）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（　　）‎ A．2.5 B．5 C．2.4 D．不确定 ‎4．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）‎ A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对 ‎5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（　　）‎ A．8 B．10 C．20 D．32‎ ‎6．（3分）已知=﹣x，则（　　）‎ A．x≤0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．﹣3≤x≤0‎ ‎7．（3分）满足下列条件的三角形：‎ ‎①三边长之比为3：4：5；‎ ‎②三内角之比为3：4：5；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③n2﹣1，2n，n2+1； ‎ ‎④，，6．‎ 其中能组成直角三角形的是（　　）‎ A．①③ B．②④ C．①② D．③④‎ ‎8．（3分）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（　　）‎ A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m ‎9．（3分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（　　）‎ A．30° B．45° C．22.5° D．135°‎ ‎10．（3分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：‎ ‎①△APD≌△AEB；‎ ‎②点B到直线AE的距离为；‎ ‎③EB⊥ED；‎ ‎④S△APD+S△APB=1+；‎ ‎⑤S正方形ABCD=4+．‎ 其中正确结论的序号是（　　）‎ A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤‎ ‎　‎ 二.填空题（本大题共9小题，共27分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．（3分）已知xy=8，求代数式x+y=　 　．‎ ‎12．（3分）计算： =　 　．‎ ‎13．（3分）要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为，高为，则放入木盒的细木条最大长度为　 　．‎ ‎14．（3分）若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：‎ ‎①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形 ‎②以的长为边的三条线段能组成一个三角形 ‎③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形 ‎④以的长为边的三条线段能组成直角三角形 其中所有正确结论的序号为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：‎ ‎①S1+S3=S2+S4 ‎ ‎②如果S4＞S2，则S3＞S1 ‎ ‎③若S3=2S1，则S4=2S2‎ ‎④若S1﹣S2=S3﹣S4，则P点一定在对角线BD上．‎ 其中正确的结论的序号是　 　（把所有正确结论的序号都填在横线上）．‎ ‎16．（3分）矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为　 　．‎ ‎17．（3分）如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是　 　．‎ ‎19．（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小是　 　．‎ ‎　‎ 三.解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎20．（8分）计算：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）．‎ ‎21．（5分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎22．（10分）如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得∠ADE=30°，量出DC=2m，BC=30m，请帮助小明计算出树高AB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（10分）去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合大学．为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路AB．经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7km的公园．‎ ‎（1）在图中画出点C．‎ ‎（2）问计划修筑的这条公路会不会穿过公园，为什么？‎ ‎24．（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．‎ ‎（1）求∠2、∠3的度数；‎ ‎（2）求长方形纸片ABCD的面积S．‎ ‎25．（10分）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．‎ ‎（1）求证：∠EAP=∠EPA；‎ ‎（2）▱APCD是否为矩形？请说明理由；‎ ‎（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（10分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：‎ ‎（1）四边形ADEF是什么四边形？‎ ‎（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？‎ ‎（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，共30分）‎ ‎1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】74：最简二次根式．‎ ‎【解答】解：A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故A选项错误；‎ B、=2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故B选项错误；‎ C、=2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故C选项错误；‎ D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（　　）‎ A．6 B． C．9 D．‎ ‎【考点】LE：正方形的性质．‎ ‎【解答】解：设对角线长是x．则有 x2=36，‎ 解得：x=6．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2.5 B．5 C．2.4 D．不确定 ‎【考点】L8：菱形的性质；KQ：勾股定理．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥DB，AO=AC，BO=BD，‎ ‎∵AC=8，BD=6，‎ ‎∴AO=4，BO=3，S菱形ABCD=×8×6=24，‎ ‎∴AB==5，S△AOB=6，‎ ‎∵•AB•EO=×AO×BO，‎ ‎∴5EO=4×3，‎ EO=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）‎ A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对 ‎【考点】KQ：勾股定理．‎ ‎【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，‎ ‎①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，‎ 由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；‎ ‎②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，‎ 由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．8 B．10 C．20 D．32‎ ‎【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【解答】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，‎ 矩形的面积是32，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ACD=∠CAB，‎ ‎∵△ACD′由△ACD翻折而成，‎ ‎∴∠ACD=∠ACD′，‎ ‎∴∠ACD′=∠CAB，‎ ‎∴AF=CF，‎ ‎∵BF=AB﹣AF=8﹣AF，‎ ‎∴CF2=BF2+BC2‎ ‎∴AF2=（8﹣AF）2+42‎ ‎∴AF=5，BF=3‎ ‎∴S△AFC=S△ABC﹣S△BFC=10．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）已知=﹣x，则（　　）‎ A．x≤0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．﹣3≤x≤0‎ ‎【考点】73：二次根式的性质与化简．‎ ‎【解答】解：∵=﹣x≥0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x≤0，x+3≥0，‎ ‎∴﹣3≤x≤0，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）满足下列条件的三角形：‎ ‎①三边长之比为3：4：5；‎ ‎②三内角之比为3：4：5；‎ ‎③n2﹣1，2n，n2+1； ‎ ‎④，，6．‎ 其中能组成直角三角形的是（　　）‎ A．①③ B．②④ C．①② D．③④‎ ‎【考点】KS：勾股定理的逆定理；K7：三角形内角和定理．‎ ‎【解答】解：①三边长之比为3：4：5；则有（3x）2+（4x）2=（5x）2，为直角三角形；‎ ‎②三个内角度数之比为3：4：5，‎ 则各角度数分别为180°×=45°，180°×=60°，180°×=75°，不是直角三角形；‎ ‎③∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2，∴是直角三角形，∠C是直角．‎ ‎④∵（+1）2+（﹣1）2≠62，∴不是直角三角形；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（　　）‎ A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m ‎【考点】KU：勾股定理的应用．‎ ‎【解答】解：若假设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，由题意得，‎ x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5‎ 所以水深2.5﹣0.5=2米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（　　）‎ A．30° B．45° C．22.5° D．135°‎ ‎【考点】L8：菱形的性质；LE：正方形的性质．‎ ‎【解答】解：因为AC为正方形ABCD的对角线，则∠CAE=45°，又因为菱形的每一条对角线平分一组对角，则∠FAB=22.5°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：‎ ‎①△APD≌△AEB；‎ ‎②点B到直线AE的距离为；‎ ‎③EB⊥ED；‎ ‎④S△APD+S△APB=1+；‎ ‎⑤S正方形ABCD=4+．‎ 其中正确结论的序号是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤‎ ‎【考点】LE：正方形的性质；KB：全等三角形的判定；KU：勾股定理的应用．‎ ‎【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，‎ ‎∴∠EAB=∠PAD，‎ 又∵AE=AP，AB=AD，‎ ‎∴△APD≌△AEB（故①正确）；‎ ‎③∵△APD≌△AEB，‎ ‎∴∠APD=∠AEB，‎ 又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，‎ ‎∴∠BEP=∠PAE=90°，‎ ‎∴EB⊥ED（故③正确）；‎ ‎②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，‎ ‎∵AE=AP，∠EAP=90°，‎ ‎∴∠AEP=∠APE=45°，‎ 又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，‎ ‎∴∠FEB=∠FBE=45°，‎ 又∵BE===，‎ ‎∴BF=EF=（故②不正确）；‎ ‎④如图，连接BD，在Rt△AEP中，‎ ‎∵AE=AP=1，‎ ‎∴EP=，‎ 又∵PB=，‎ ‎∴BE=，‎ ‎∵△APD≌△AEB，‎ ‎∴PD=BE=，‎ ‎∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+．（故④不正确）．‎ ‎⑤∵EF=BF=，AE=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+，‎ ‎∴S正方形ABCD=AB2=4+（故⑤正确）；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二.填空题（本大题共9小题，共27分）‎ ‎11．（3分）已知xy=8，求代数式x+y=　±4　．‎ ‎【考点】78：二次根式的加减法．‎ ‎【解答】解：∵xy=8，‎ ‎∴当x＜0，y＜0时，原式=+=﹣2=﹣4；‎ 当x＞0，y＞0时，原式=4．‎ 故答案为：±4‎ ‎　‎ ‎12．（3分）计算： =　5﹣2　．‎ ‎【考点】79：二次根式的混合运算．‎ ‎【解答】解：原式=[（2+5）（2﹣5）2007•（2﹣5）‎ ‎=（24﹣25）2007•（2﹣5）‎ ‎=﹣（2﹣5）‎ ‎=5﹣2．‎ 故答案为5﹣2．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为，高为，则放入木盒的细木条最大长度为　3　．‎ ‎【考点】KU：勾股定理的应用．‎ ‎【解答】解：由题意可知FG=、EF=2、CG=，连接EG、CE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在直角△EFG中，‎ EG===，‎ 在Rt△EGC中，EG=，CG=，‎ 由勾股定理得CE==3，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：‎ ‎①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形 ‎②以的长为边的三条线段能组成一个三角形 ‎③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形 ‎④以的长为边的三条线段能组成直角三角形 其中所有正确结论的序号为　②③　．‎ ‎【考点】KS：勾股定理的逆定理；K6：三角形三边关系．‎ ‎【解答】解：（1）直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2=c2，因而以a2，b2，c2的长为边的三条线段不能满足两边之和＞第三边，故不能组成一个三角形，故错误；‎ ‎（2）直角三角形的三边有a+b＞c（a，b，c中c最大），而在三个数中最大，如果能组成一个三角形，则有成立，即，即a+b+，（由a+b＞c），则不等式成立，从而满足两边之和＞第三边，则以的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）a+b，c+h，h这三个数中c+h一定最大，（a+b）2+h2=a2+b2+2ab+h2，（c+h）2=c2+h2+2ch 又∵2ab=2ch=4S△ABC ‎∴（a+b）2+h2=（c+h）2，根据勾股定理的逆定理 即以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形．故正确；‎ ‎（4）若以的长为边的3条线段能组成直角三角形，‎ 假设a=3，b=4，c=5，‎ ‎∵（）2+（）2≠（）2，‎ ‎∴以这三个数的长为线段不能组成直角三角形，故错误．‎ 故填②③．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：‎ ‎①S1+S3=S2+S4 ‎ ‎②如果S4＞S2，则S3＞S1 ‎ ‎③若S3=2S1，则S4=2S2‎ ‎④若S1﹣S2=S3﹣S4，则P点一定在对角线BD上．‎ 其中正确的结论的序号是　①④　（把所有正确结论的序号都填在横线上）．‎ ‎【考点】L5：平行四边形的性质．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD=BC，‎ 设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则S1=ABh1，S2=BCh2，S3=CDh3，S4=ADh4，‎ ‎∵ABh1+CDh3=AB•hAB， BCh2+ADh4=C•hBC，‎ 又∵S平行四边形ABCD=AB•hAB=BC•hBC ‎∴S2+S4=S1+S3，故①正确；‎ 根据S4＞S2只能判断h4＞h2，不能判断h3＞h1，即不能得出S3＞S1，∴②错误；‎ 根据S3=2S1，能得出h3=2h1，不能推出h4=2h2，即不能推出S4=2S2，∴③错误；‎ ‎∵S1﹣S2=S3﹣S4，‎ ‎∴S1+S4=22+S3=S平行四边形ABCD，‎ 此时S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC=S平行四边形ABCD，‎ 即P点一定在对角线BD上，‎ ‎∴④正确；‎ 故答案为：①④．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为　30或14　．‎ ‎【考点】LB：矩形的性质．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵AE平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAE=∠EAB，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC，DC=AB，AD∥BC，‎ ‎∴∠DEA=∠BEA，‎ ‎∴∠EAB=∠BEA，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=BE，‎ ‎①设BE=x，CE=3x，则AD=4x，AB=x，‎ ‎∵矩形ABCD的面积为36，‎ ‎∴x•4x=36，‎ 解得：x=3，‎ 即AD=BC=4x=12，AB=CD=x=3，‎ ‎∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（3+12）=30；‎ ‎②设BE=3x，CE=x，则AD=4x，AB=3x，‎ ‎∵矩形ABCD的面积为36，‎ ‎∴3x•4x=36，‎ 解得：x=，‎ 即AD=BC=4x=4，AB=CD=3x=3，‎ ‎∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（4+3）=14；‎ 故答案为：30或14．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为　24　．‎ ‎【考点】LE：正方形的性质．‎ ‎【解答】解：S四边形BMQN=S正方形ABCD﹣（S△ADN+S△DMC﹣S四边形PQRD）﹣S△APM﹣S△CNR ‎=S正方形ABCD﹣S正方形ABCD+S四边形PQRD﹣S△APM﹣S△CNR ‎=51﹣15﹣12‎ ‎=24．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：24．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是　（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）　．‎ ‎【考点】D5：坐标与图形性质；L5：平行四边形的性质．‎ ‎【解答】解：过点A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F ‎∵以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；‎ ‎∴BC∥x轴∥AD，又A（﹣2，1）．‎ ‎∴点D纵坐标为1；‎ ‎∵▱ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC．‎ ‎∴△ABE≌△DCF ‎∴CF=BE=1；‎ ‎∴点D横坐标为1+1=2‎ ‎∴点D（2，1）．‎ 同理可得D点坐标还可以为（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）；‎ 故点D为（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小是　15°或165°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BAD=90°，AB=AD，‎ ‎∵△AEF是等边三角形，‎ ‎∴AE=AF，∠EAF=60°，‎ 分两种情况：‎ ‎①如图，当正△AEF在正方形ABCD内部时，‎ 在△ABE和△ADF中，‎ ‎∴△ABE≌△ADF（SSS），‎ ‎∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）=15°‎ ‎②如图，当正△AEF在正方形ABCD外部时，‎ 在△ABE和△ADF中，‎ ‎∴△ABE≌△ADF（SSS），‎ ‎∴∠BAE=∠DAF=（360°﹣90°+60°）=165°‎ 故答案为：15°或165°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三.解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎20．（8分）计算：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】79：二次根式的混合运算．‎ ‎【解答】解：（1）原式=5+2+2﹣（5﹣2+2）‎ ‎=7+2﹣7+2‎ ‎=4；‎ ‎（2）原式=（9+﹣2）÷4‎ ‎=8÷4‎ ‎=2．‎ ‎　‎ ‎21．（5分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎【考点】6D：分式的化简求值．‎ ‎【解答】解：原式=•=•=，‎ 当a=﹣1时，原式=．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得∠ADE=30°，量出DC=2m，BC=30m，请帮助小明计算出树高AB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】KU：勾股定理的应用．‎ ‎【解答】解：∵在D处用测角仪测得树顶端A的仰角为30°，‎ ‎∴∠ADE=30°，ED=CB=30cm，‎ ‎∴AE=DE•tan30°=30×=10，‎ ‎∵DC=2m，‎ 则树高AB=AE+EB=AE+DC=（10+2）m．‎ 答：树高AB约为（10+2）米．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合大学．为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路AB．经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7km的公园．‎ ‎（1）在图中画出点C．‎ ‎（2）问计划修筑的这条公路会不会穿过公园，为什么？‎ ‎【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意如图：‎ ‎（2）过点C作CD⊥AB于D，‎ 设CD为xkm，则BD为xkm，AD为km，则有x+x=2，‎ 解得：x=﹣1≈0.7321＞0.7，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则计划修筑的这条公路不会穿过公园．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．‎ ‎（1）求∠2、∠3的度数；‎ ‎（2）求长方形纸片ABCD的面积S．‎ ‎【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．‎ ‎【解答】解：（1）∵AD∥BC，‎ ‎∴∠2=∠1=60°；‎ 又∵∠4=∠2=60°，‎ ‎∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．‎ ‎（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，‎ ‎∴∠5=90°﹣60°=30°；‎ ‎∴BE=2AE=2，‎ ‎∴AB==；‎ ‎∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，‎ ‎∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=×3=3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．（10分）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．‎ ‎（1）求证：∠EAP=∠EPA；‎ ‎（2）▱APCD是否为矩形？请说明理由；‎ ‎（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎【考点】R2：旋转的性质；KB：全等三角形的判定；KH：等腰三角形的性质；L5：平行四边形的性质；LC：矩形的判定．‎ ‎【解答】（1）证明：在△ABC和△AEP中，‎ ‎∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，‎ ‎∴∠ACB=∠APE，‎ 在△ABC中，AB=BC，‎ ‎∴∠ACB=∠BAC，‎ ‎∴∠EPA=∠EAP．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）解：▱APCD是矩形．理由如下：‎ ‎∵四边形APCD是平行四边形，‎ ‎∴AC=2EA，PD=2EP，‎ ‎∵由（1）知∠EPA=∠EAP，‎ ‎∴EA=EP，‎ 则AC=PD，‎ ‎∴▱APCD是矩形．‎ ‎（3）解：EM=EN．‎ 证明：∵EA=EP，‎ ‎∴∠EPA===90°﹣α，‎ ‎∴∠EAM=180°﹣∠EPA=180°﹣（90°﹣α）=90°+α，‎ 由（2）知∠CPB=90°，F是BC的中点，‎ ‎∴FP=FB，‎ ‎∴∠FPB=∠ABC=α，‎ ‎∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°﹣α+α=90°+α，‎ ‎∴∠EAM=∠EPN，‎ ‎∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN，‎ ‎∴∠AEP=∠MEN，‎ ‎∴∠AEP﹣∠AEN=∠MEN﹣∠AEN，即∠MEA=∠NEP，‎ 在△EAM和△EPN中，‎ ‎∴△EAM≌△EPN（ASA），‎ ‎∴EM=EN．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）四边形ADEF是什么四边形？‎ ‎（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？‎ ‎（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？‎ ‎【考点】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．‎ ‎【解答】解：（1）四边形ADEF是平行四边形．‎ 理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形．‎ ‎∴AD=BD=AB，BC=BE=EC ‎∠DBA=∠EBC=60°‎ ‎∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．‎ ‎∴∠DBE=∠ABC．‎ 在△DBE和△ABC中 ‎∵BD=BA ‎∠DBE=∠ABC BE=BC，‎ ‎∴△DBE≌△ABC．‎ ‎∴DE=AC．‎ 又∵△ACF是等边三角形，‎ ‎∴AC=AF．‎ ‎∴DE=AF．‎ 同理可证：AD=EF，‎ ‎∴四边形ADEF平行四边形．‎ ‎（2）∵四边形ADEF是矩形，‎ ‎∴∠FAD=90°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．‎ ‎∴∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．‎ ‎（3）当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．‎ 理由如下：‎ 若∠BAC=60°，则∠DAF=360°﹣∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣60°﹣60°﹣60°=180°．‎ 此时，点A、D、E、F四点共线，‎ ‎∴以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费