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2017年中考第一次模拟测试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．下列实数中，无理数是
A．2
B．－
C．3.14
D．
2．下列运算正确的是
A．a2＋a3＝a5
B．a2 × a3＝a6
C．a4÷a2＝a2
D．(a2)4＝a6
3．不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是
A．
B．
C．
D．
4．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为
A．5，7
B．6，7
C．8，5
D．8，7
5．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为
A．30°
B．45°
y
C．60°
D．75°
x
O
A
B
C
（第6题）
（第5题）
A
B
C
O
6． 如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y＝，y＝的图像上，若∠C＝90°，
AC∥y 轴，BC∥x 轴，S△ABC＝8，则k的值为
A．3
B．4
C．5
D．6
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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7． 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
8． 2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 ▲ ．
9． 因式分解：a3－2a2＋a＝ ▲ ．
10．计算： － ＝ ▲ ．
11．已知 x1，x2是方程 x2－4x＋3＝0 的两个实数根，则x1 ＋ x2＝ ▲ ．
12．将点A（2，－1）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是 ▲ ．
13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为 ▲ °．
D
A
A
B
C
D
O
（第13题）
（第14题）
x
y
O
x
y
O
E
C
B
P
14．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，将△AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DP⊥BC，则∠EDP＝ ▲ °．
B
C
D
E
F
（第15题）
A
15．如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为 ▲ ．
A
B
C
O
E
F
G
（第16题）
16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，半径为1的⊙O分别与AB、AC相切于E、F两点，BG是⊙O的切线，切点为G，则BG的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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17．(6分)先化简，再求代数式的值：（1－）÷ ，其中m＝1．
18．(7分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
0
1
－4
－3
－2
－1
2
3
4
19．(7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）C等级所占的圆心角为 ▲ °；
（2）请直接在图2中补全条形统计图；
（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．
某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图
（第19题）
等级
图2
C
10%
A
B
D
23%
32%
图1
80
60
40
20
20
46
64
A
B
C
D
人数（人）
（第20题）
A
B
C
D
E
O
20．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若CD＝CE，求证：AC⊥BD．
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21．(7分)运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？
22．(6分)如图，已知点P为∠ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB、BC于点E、F，使得BE＝BF．(不写作法，保留作图痕迹)
A
B
C
P
（第22题）
23．(7分)如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN＝14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM＝5cm，∠AOB＝66°，求细线OB的长度．
（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）
A
B
M
N
C
O
（第23题）
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24．(7分)某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克．经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？
25．(9分)已知一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，其中m为常数．
（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围．
（2）设抛物线y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．
26．(12分)今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：
方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h．如图1所示，城市A、B、C在一条直线上，且A、C两地的距离为2400km，飞机的平均速度是汽车的8倍．
方案二：小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y2（km）与出发时间x（h）之间的函数关系如图2所示．
（1）AB两地的距离为 ▲ km；
（2）求飞机飞行的平均速度；
（3）若两家同时出发，请在图2中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图像，并求出y1与x的函数关系式．
x（h）
y（km）
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
600
1200
1800
2400
3000
图2
（第26题）
A
B
C
图1
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27．(12分)定义：当点P在射线OA上时，把的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值．例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为＝．
C
A
B
O
图2
B
C
D
O
A
图3
A
B
O
P
图1
（第27题）
（1）在△OAB中，
①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；
②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；
③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．
其中真命题有
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
（2） 已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以O为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O上任意点．
①如图2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC是⊙O的切线．
②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式．
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2017年中考第一次模拟测试卷
数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共计12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
B
D
C
C
二、填空题（每小题2分，共计20分）
7．x≥2 8．1.2629×104 9．a (a－1)2 10．0 11．4
12．（-1，3） 13．90° 14．45° 15．π 16．
三、解答题（本大题共10小题，共计88分）
17．（本题6分）
解：原式＝× 2分
＝ 4分
当m ＝1时，原式＝ ＝－． 6分
18．（本题7分）
解：解不等式①，得x≤1． 2分
解不等式②，得x＞－2． 4分
所以，不等式组的解集是－2＜x≤1． 5分
画图正确（略）． 7分
19．（本题7分）
（1）126； 2分
（2）图略； 4分
（3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为
1－32%－10%－23%＝35%， 5分
由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%，
1000×35%＝350（人）． 6分
答：估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人． 7分
20．（本小题满分8分）
证明：（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB//CD，AB＝DC．∴ ∠ABC＝∠DCE．
∵ AC//DE，∴ ∠ACB＝∠DEC． 3分
在△ABC和△DCE中，∠ABC＝∠DCE，∠ACB＝∠DEC ，AB＝DC．
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∴△ABC≌△DCE（AAS）． 4分
（2）由（1）知△ABC≌△DCE，则有BC＝CE．
∵ CD＝CE， ∴ BC＝CD．
∴四边形ABCD为菱形． 7分
∴AC⊥BD． 8分
21．（本题7分）
列表或树状图表示正确； 3分
∵共有8种等可能的结果，
通过一次“手心手背”游戏， 小明先跳绳的有2种情况 5分
∴通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是： ＝ ．
答：通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是． 7分
22．（本题6分）
方法1： 方法2：
6分
23．（本题7分）
解：过点A作AD⊥OB于点D.
A
B
M
N
C
O
D
由题意得AN⊥MN，OB⊥MN，AD⊥OB，∴四边形ANMD是矩形，
∴DM＝AN， 2分
设OB＝OA＝x cm，在Rt∆OAD中，∠ODA＝90°，
cos∠AOD＝ ＝ ≈0.6． 5分
解得x＝15cm．
经检验，x＝15为原方程的解．
答：细线OB的长度是15cm． 7分
24．（本小题满分7分）
解：设每千克樱桃应降价x元，根据题意，得 1分
（60－x－40）（100＋10x） ＝ 2240． 4分
解得：x1＝4，x2＝6． 6分
答：每千克樱桃应降价4元或6元． 7分
25．（本小题满分9分）
（1）解法一：∵关于x的一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0有实数根，
∴△＝（－4m）2－4（4m2＋2m－4）＝－8m＋16≥0， 3分
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∴m≤2． 4分
解法二：∵x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，∴（x－2m）2＝4－2m． 3分
∴m≤2． 4分
（2）解法一：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M为（2m，2m－4）， 6分
∴MO2＝（2m）2＋（2m－4）2＝8（m－1）2＋8． 7分
∴MO长度的最小值为2． 9分
解法二：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M为（2m，2m－4）， 6分
∴点M在直线l：y=x－4上， 7分
∴点O到l的距离即为MO长度的最小值2． 9分
26．（本小题满分12分）
解：（1）3000； 2分
（2）设汽车的速度为x km/h，则飞机的速度为8x km/h，根据题意得：
－＝3， 4分
解之得：x＝100．
经检验，x＝100为原方程的解.则飞机的速度为8×100＝800 km/h．
答：飞机的速度为800 km/h． 6分
（3）图略． 8分
当0≤x≤3，y1=800x．
当3
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