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九年级数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．比小的数是
A． B． C． D．
2．函数中自变量x的取值范围是
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是
A． B． C． D．
4．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为
A B C D
5．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为；投掷一枚硬币，正面向上的概率为．关于，大小的正确判断是
（第5题）
A． B． C． D．不能判断
6．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：
人数（人）
分数（分）
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是
A．， B．， C．， D．，
7．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若，则的度数为
A． B． C． D．
8．如图，点与点分别在函数与的图像上，线段的中点在轴上．若△的面积为，则的值是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．
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将143.7万用科学记数法表示为 ▲ ．
（第8题）
（第7题）
（第14题）
A
B
C
D
E
10．因式分解： ▲ ．
O
11．已知是关于的方程的解，则的值是 ▲ ．
12．若，则代数式的值为 ▲ ．
13．若多边形的每个外角均为，则这个多边形的边数为 ▲ ．
14．如图，在⊙的内接四边形中，，．点在上，则 ▲ °．
（第18题）
15．当或时，代数式的值相等，则时，代数式的值为 ▲ ．
（第17题）
A
B
C
D
E
F
A
C
O
E
B
D
（第16题）
16．如图，在扇形中，，点为的中点，⊥交弧于点，以点为圆心，为半径作弧交于点，若，则阴影部分的面积为 ▲ ．
17．如图，在正方形中，点为的中点，连接，过点作，交于点，则 ▲ ．
18．在Rt△中，，，，点是以点为圆心4为半径的圆上一点，连接，点为中点，线段长度的最大值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：；
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（2）解不等式组:．
20．（本题满分8分）已知x，y满足方程组，求代数式的值．
21．（本题满分8分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中的值；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校有名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？
22．（本题满分8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黑球个．
（1）先从袋中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，将“摸出黑球”记为事件，填空：若为必然事件，则的值为 ▲ ，若为随机事件，则的值为 ▲ ．
（2）若从袋中随机摸出个球，求摸出的球恰好是个红球和个黑球的概率．
23．（本题满分10分）如图，四边形为平行四边形，为的中点，连接并延长交 的延长线于点.
（1）求证：△≌△；
（2）过点作于点,为的中点.判断与的位置关系，并说明理由.
A
B
C
D
E
F
G
H
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24．（本题满分10分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现：小琼步行步与小刚步行步消耗的能量相同，若每消耗千卡能量小琼行走的步数比小刚多步，求小刚每消耗千卡能量需要行走多少步？
25．（本题满分10分）如图，为⊙的直径，、分别是⊙的切线，切点为、，、的延长线交于点，,交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，，求⊙的半径.
26．（本题满分10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从年底的万个增长到年底的万个，求该市这两年（从年底到年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共间，这三类养老专用房间分别为单人间（个养老床位），双人间（个养老床位），三人间（个养老床位），因实际需要，单人间房间数在至之间（包括和），且双人间的房间数是单人间的倍，设规划建造单人间的房间数为．
①若该养老中心建成后可提供养老床位个，求的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
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27．（本题满分12分）如图1，四边形是正方形，动点从点出发，以cm/s的速度沿边、、匀速运动到终止；动点从出发，以cm/s的速度沿边匀速运动到终止，若、两点同时出发，运动时间为s，△的面积为cm2.与之间函数关系的图像如图所示.
（1）求图中线段所表示的函数关系式；
（2）当动点在边运动的过程中，若以、、为顶点的三角形是等腰三角形，求的值；
（3）是否存在这样的，使将正方形的面积恰好分成的两部分？若存在，求出这样的的值；若不存在，请说明理由.
图1
图2
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28．（本题满分12分）如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，顶点的横坐标为.
（1）求二次函数的表达式及的坐标；
（2）若()是轴上一点，，将点绕着点顺时针方向旋转得到点.当点恰好在该二次函数的图像上时，求的值；
（3）在（2）的条件下，连接.若是该二次函数图像上一点，且，求点的坐标.
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参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
B
D
A
C
A
B
C
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9． 10． 11． 12． 13．
14． 15． 16． 17． 18．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：（1）原式 ………3分
………4分
（2）解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组的解集为 ………8分
20．解：方程组的解为 ………3分
原式 ………6分
当时，原式 ………8分
21. 解：（1）总人数（人）．
A类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）．
∴，
∴． ………3分
（2）条形统计图如图； ………5分
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（3），，
开设个“实验活动类”课程的班级数比较合理． ………8分
22．解：（1）， …………2分
（2）
红1
红2
红3
黑1
黑2
红1
红1，红2
红1，红3
红1，黑1
红1，黑2
红2
红2，红1
红2，红3
红2，黑1
红2，黑2
红3
红3，红1
红3，红2
红3，黑1
红3，黑2
黑1
黑1，红1
黑1，红2
黑1，红3
黑1，黑2
黑2
黑2，红1
黑2，红2
黑2，红3
黑2，黑1
∴ ………8分
23.解：（1）∵四边形为平行四边形 ∴∥， ∴
∵为的中点 ∴
∵ ∴△≌△ ………5分
（2） ………6分
∵△≌△ ∴ ∵ ∴
∵为的中点 ∴∥
∵ ∴ ………10分
24.解：设小刚每消耗千卡能量需要行走步.
根据题意，得 ………5分
解得 ………8分
经检验，是原方程的根 ………9分
答：小刚每消耗千卡能量需要行走步 ………10分
25.解:（1）连接，易证，
∴ ………5分
（2）设半径为，在Rt△中，
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∴ ………10分
26.解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为，由题意可列出方程：
，
解得（不合题意，舍去）．
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为． ………3分
（2）①由题意，得建造双人间的房间数为，三人间的房间数为，
由题意得，
解得．
答：t的值是． ………6分
②设该养老中心建成后能提供养老床位个，
由题意得（），
∵，
∴随的增大而减小．
当时，y的最大值为（个），
当时，y的最小值为（个）．
答：该养老中心建成后最多提供养老床位个，最少提供养老床位个．…10分
27. 解：（1）由题意，可知题图2中点表示点运动至点时的情形，所用时间为s，则正方形的边长cm．点运动至点所需时间为：s，点运动至终点所需时间为s．
因此在段内，点运动至点停止运动，点在线段上继续运动，且时间的取值范围为．
故，
∴段的函数表达式为． …………4分
（2）①若，则，显然不成立
②若，则，解得，（舍去）
③若，则，解得， （舍去）
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综上所述，当或时，以、、为顶点的三角形是等腰三角形. ……8分
（3）假设存在这样的，使将正方形的面积恰好分成的两部分.易得正方形的面积为．
①当点在上运动时，将正方形分成△和五边形两部分，如图所示，根据题意，得，解得； …………10分
②当点在上运动时，将正方形分为梯形和梯形两部分，如图所示．根据题意，得，解得．
∴存在和，使将正方形的面积恰好分成的两部分．……12分
28.解：（1）由题意，得，解得，（舍去）
∴二次函数的表达式为 ……1分
当时，，解得，，∴，
……3分
Q
E
H
P
O
y
x
（2）如图，过点作轴于点，
易证△≌△，
∴，
∴
当点恰好在该二次函数的图像上时，有
解得，（舍去）……6分
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（3）设点
①若点在轴上方，
如图，过点作轴于点，
过点作轴于点.
∵，
D
A
B
E
M
C
F
N
y
x
O
∴
∴△∽△
∴， 即
∴，（舍去）
∴
②若点在轴下方，
A
B
y
x
C
O
D
F
M
N
E
如图，过点作轴于点，
过点作轴于点.
∵，
∴
∴△∽△
∴， 即
∴，（舍去）
∴
综上所述，或……12分
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