河北省张家口市2018届高三上学期期末考试数学（文）试卷（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 张家口市高三上学期期末考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数满足（是虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.将函数的图像向左平移个周期后，所得图像对应的函数关系式为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4.已知函数的图像关于原点对称，且周期为，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.体积为的正方体内有一个体积为的球，则的最大值为（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎6.若抛物线的焦点坐标，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.有一位同学开了一个超市，通过研究发现，气温与热饮销售量（杯）的关系满足线性回归模型（是随机误差），其中.如果某天的气温是，则热饮销售量预计不会低于（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．杯 B．杯 C. 杯 D．杯 ‎8.《张丘建算经》卷上第题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第天开始，每天比前一天多织相同量的布，第天织了尺布，现在一月（按天计算）共织尺布，则该女子第天织布（ ）‎ A．尺 B．尺 C.尺 D．尺 ‎9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成的，正方形边长为，俯视图由边长为的正方形及其一条对角线组成，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.定义域为的可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13.已知向量，，若，则 ．‎ ‎14.已知变量，满足约束条件，目标函数的最小值为，则实数 ．‎ ‎15.将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为 ．‎ ‎16.已知的三个内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设是数列的前项和，已知，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，数列的前项和为，求.‎ ‎18.某企业为了了解职工的工作状况，随机抽取了一个车间对职工工作时间的情况进行暗访，工作时间在小时及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成组画出频率分布直方图（如图所示），但由于工作疏忽，没有画出最后一组，只知道最后一组的频数是.‎ ‎（Ⅰ）求这次暗访中工作时间不合格的人数；‎ ‎（Ⅱ）已知在工作时间超过小时的人中有两名女职工，现要从工作时间在小时以上的人中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 选出两名代表在职工代表大会上发言，求至少选出一位女职工作代表的概率.‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，为等边三角形，，分别是，的中点，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求点到平面的距离.‎ ‎20.过椭圆：的上顶点作相互垂直的两条直线，分别交椭圆于不同的两点，（点，与点不重合）‎ ‎（Ⅰ）设椭圆的下顶点为，当直线的斜率为时，若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若存在点，，使得，且直线，斜率的绝对值都不为，求的取值范围.‎ ‎21.已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性并求极值；‎ ‎（Ⅱ）若点在函数上，当，且时，证明：（是自然对数的底数）‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）；在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，与轴交于点，求的值.‎ ‎23.已知函数的最小值为.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若，且，，求证：.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 张家口市2017-2018学年度第一学期期末教学质量监测 高三数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:ACBCD 6-10:CCBCC 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.或 三、解答题 ‎17.（Ⅰ）当时，由，得，‎ 两式相减，得，‎ ‎，.‎ 当时，，，则.‎ 数列是以为首项，为公比的等比数列.‎ ‎；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得.‎ ‎.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.（Ⅰ）第组的频率为，‎ 本车间总人数为.‎ 工作时间不合格的人数为；‎ ‎（Ⅱ）由已知，工作时间超过小时得共有人，分别记为：，其中为男职工，为女职工.‎ 从中任选人有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种情况，‎ 其中至少有一名女职工得情况有：，，，，，，，，，共种，‎ 所求概率为.‎ ‎19.（Ⅰ）证明：由题意知，正的边长为，点为的中点，.‎ ‎，. ‎ 在正方形中，为的中点，边长为，则.‎ 在中，，.‎ 又，平面. ‎ 又平面，平面平面；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）由题意得，，为等边三角形，则，.‎ 平面，.‎ ‎，平面.‎ 故为三棱锥的高.‎ ‎.‎ 又是的中点，.‎ 在正方形中，，则在中，满足，为直角三角形，.‎ ‎.‎ 设点到平面的距离为，由得，，解得.‎ ‎（解法二：为的中点，点到平面的距离即为点到平面的距离，可由求解）参照上述评分标准给分.‎ ‎20.（Ⅰ）设，记直线的斜率为，‎ 则由条件可知，直线的方程为，‎ 于是消去，整理得，.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同理.‎ 由，‎ 得，于是，即，‎ 其中，代入得；‎ ‎（Ⅱ）容易得，‎ ‎.‎ 由，得，‎ 即，‎ 整理，得.‎ 不妨设，且 则有不为的正根.只要解得.‎ 的取值范围是.‎ ‎21.（Ⅰ）由题，得.‎ 当时，，在上单调递增，无极值；‎ 当时，令，得.‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的极小值为，无极大值；‎ ‎（Ⅱ），代入点，.‎ ‎.‎ ‎.‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增.‎ ‎.‎ 恒成立，‎ 即恒成立.‎ ‎，令.‎ ‎.‎ ‎，即，‎ ‎.‎ ‎22.（Ⅰ），‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 消去参数，可得.‎ 曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为；‎ ‎（Ⅱ）把代入，得.‎ 整理，得.‎ ‎，.‎ ‎.‎ ‎23.（Ⅰ）‎ 在上递减，在上递减，在上递增，‎ ‎.‎ ‎；‎ ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，.‎ 又，‎ ‎.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费