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浙江省杭州市2018届高三上学期期末教学质量检测
数学试题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
3.设数列的通项公式为，则“”是“数列为递增数列的”（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.若函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A. 函数有1个极大值，2个极小值
B. 函数有2个极大值，2个极小值
C. 函数有3个极大值，1个极小值
D. 函数有4个极大值，1个极小值
5.若直线与曲线（，为自然对数的底数）相切，则（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
6.设不等式组，所表示的区域面积为，若，则（ ）
A. B. C. D.
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7.设函数（且），则函数的奇偶性（ ）
A. 与无关，且与无关 B. 与有关，且与有关
C. 与有关，但与无关 D. 与无关，但与有关
8.在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，且.设与所成角为，与平面所成角为，二面角为，则（ ）
A. B. C. D.
9.设函数，记为函数在上的最大值，为的最大值，则（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.在四边形中，点分别是的中点，设，，若
，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
11.设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为 ，虚部为 .
12.在一次随机实验中，事件发生的概率为，事件发生的次数为，则期望 ，方差的最大值为 .
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13.在中，角所对的边分别为，，则 ，设为边上一点，且，则的面积为 .
14.如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 ，表面积为 .
15.在二项式的展开式中，若含的项的系数为，则 .
16.有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4只，都分别标有字母，任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法共有 种.（用数字作答）
17.已知单位向量的夹角为，设，则当时，的取值范围是 .
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本小题满分14分）设向量，
（1）求函数的最小正周期；
（2）若方程无实数解，求的取值范围.
19.（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，，，
（1）证明：；
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（2）求与平面所成角的正弦值.
20.（本小题满分15分）设函数
（1）求证：；
（2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围.
21.（本小题满分15分）已知椭圆，直线，设直线与椭圆相交于两点.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若直线的斜率成等比数列（其中为坐标原点），求的面积的取值范围.
22.（本小题满分15分）设数列满足
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）设数列的前项和为，求证：
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