广东省东莞市2018届高三上学期第一次调研考试数学（文）试卷（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018届东莞市高三第一次调研考试试题 文科数学 注意事项：‎ ‎1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）设集合 ，，则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）若复数满足，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）等差数列的前项的和等于前项的和，若，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）双曲线的离心率，则它的渐近线方程 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）已知，，，则的大小关系为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）已知，且，则 ‎(Ａ) 　　　 (Ｂ) 　　　　 (Ｃ) 　　 (Ｄ) ‎ ‎（7）已知两点，，点在曲线上运动，则ABAC的最小值为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B． C． D．‎ ‎（8）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的 ‎ 硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没 ‎ ‎ 有相邻的两个人站起来的概率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是 ‎（A） （B）1 （C） （D）‎ ‎（10）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．16‎ ‎（11）设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本小题共4题，每小题5分。‎ ‎（13）已知向量，，若∥，则 . ‎ ‎（14）设中，角所对的边分别为，若的面积为，则 ‎ ‎（15）已知等比数列的公比为正数，且，,则 ．‎ ‎（16）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有 个．‎ 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 的内角，，的对边分别为，，，已知.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若边上的高等于，求的值.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 为了解本校学生课外阅读情况，某校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。‎ 非读书迷 读书迷 合计 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 男 ‎15‎ 女 ‎45‎ 合计 ‎（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，（须在答题卷上画出2×2列联表）并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？‎ ‎（2）利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训，从中选派2名参加市读书知识比赛，求至少有一名男生参加比赛的概率。‎ 附： ‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点， ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。‎ ‎（22）（本小题满分10分）[选修 4-4]参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，已知曲线： ，以平面直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 ： .‎ ‎(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎(Ⅱ)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f (x)＝|x－a|.‎ ‎（Ⅰ）若不等式f (x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f (x)＋f (x＋5)≥m对一切实数x恒成立，‎ 求实数m的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018届东莞市高三第二次调研考试文科数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C A A C D B A B A C ‎1.‎ ‎2.【解析】，故选C.‎ ‎（3）解析：因为，所以，即，于是，可知答案选C.另解：由已知直接求出.‎ ‎4.【解析】双曲线的离心率，可得，可得，双曲线的渐近线方程为：．‎ ‎（6）解析：显然，，，，因此最大，最小，故选A.‎ ‎9. 【解析】由题意在平面内的射影为的中点，平面，，，在面内作的垂直平分线，则为的外接球球心．，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，，，即为到平面的距离，故选A．‎ ‎（11）解析：画出可行域，由题意只需要可行域的顶点在直线的下方即可，得到，解得.故选D.‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13） （14）30°或 （16）23 ‎ ‎（15）【解析】∵，∴,因此由于解得∴‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．解：（Ⅰ）因为，‎ 由正弦定理得，‎ ‎.……………2分 因为，所以.‎ 即.……………4分 因为，所以.……………5分 因为，所以. 因为，所以.……………6分 ‎（Ⅱ）设边上的高线为，则.……………7分 因为，则，.……………9分 所以，.……………10分 由余弦定理得.所以的值为.…12分 ‎（18）（本小题满分12分）‎ 非读书迷 读书迷 合计 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 男 ‎40‎ ‎15‎ ‎55‎ 女 ‎20‎ ‎25‎ ‎45‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎……………2分 ‎19．解：（Ⅰ）证明：因为底面，所以……………2分 因为底面正三角形， 是的中点,所以……………4分 因为，所以平面………………5分 因为平面平面,所以平面平面…………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知中，， ‎ 所以 ………………………………9分 所以 ………………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21. 解：（Ⅰ） ……………1分 当上单调递减； ‎ 当.………… 3分 ‎.…………4分 ‎ …………5分 综上：当上单调递减；‎ 当a>0时， …………6分 ‎（Ⅱ）当由（Ⅰ）得上单调递减，函数不可能有两个零点；………7分 当a>0时，由（Ⅰ）得，且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，………8分 故若要使函数有两个零点，则的极小值，………………10分 即，解得,‎ 综上所述，的取值范围是 …………………12分 ‎（21）‎ 解：（Ⅰ）由题知，故，……………1分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 代入椭圆的方程得，……………2分 又，……………3分 故，……………4分 椭圆；……………5分 ‎（Ⅱ）由题知，直线不与轴重合，故可设，‎ 由得，……………8分 设，则，由与关于原点对称知，‎ ‎，……………10分 ‎，，即，当且仅当时等号成立，面积的最大值为3，此时直线的方程为……………12分 ‎ ‎ ‎……………2分 ‎……………5分 ‎……………8分 ‎……………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23. （本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）由f(x)≤3，得|x－a|≤3.解得a－3≤x≤a＋3.‎ 又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}．‎ 所以解得a＝2. ………………………………4分 ‎（Ⅱ）当a＝2时，f(x)＝|x－2|.‎ 设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|.‎ 由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，‎ ‎∴g(x)的最小值为5.‎ 因此，若g(x)＝f(x)＋f(x＋5)≥m对x∈R恒成立，‎ 知实数m的取值范围是(－∞，5]． …………………………………10分 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费