浙江省湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期教学质量检测数学试卷（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷 高三数学（2018．1）‎ 第 Ⅰ 卷 （选择题，共40分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知全集，集合，，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．” ‎ 若把“一尺之棰”的长度记为个单位，则“日取其半”后，木棒剩下部分的长度组成数列的通项公式是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若，，则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎4．已知为锐角，且，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎（第5题图）‎ ‎5．某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该四棱锥的 体积（单位：）是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6．若，则“”是“直线与圆相切”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．已知实数，满足则的最大值是 A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，则方程所有根的和是 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知等腰内接于圆，点是下半圆弧上的动点（如图所示）．现将上半圆面沿折起，使所成的二面角为．则直线与直线所成角的最小值是 ‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10．已知且，，则的取值范围是 A． B． ‎ C． D． ‎ 第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共110分）‎ 注意事项：‎ 用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效．‎ 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）‎ ‎11．椭圆的长轴长是 ▲ ，离心率是 ▲ ．‎ ‎12．在的展开式中，常数项是 ▲ ，含的一次项的系数是 ▲ ．‎ ‎13．某袋中装有大小相同质地均匀的个球，其中个黑球和个白球．从袋中随机取出 个球，记取出白球的个数为，则 ▲ ， ▲ ． ‎ ‎14．已知，是虚数单位，，．若是纯虚数，则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ▲ ，的最小值是 ▲ ． ‎ ‎15．在锐角中，是边上的中线．若，，的面积是，‎ 则 ▲ ．‎ ‎16．设，若函数在上的最大值与最小值之差为，则 ▲ ．‎ ‎17．设点是所在平面内动点，满足,（），．若，则的面积最大值是 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎18．(本小题满分14分)‎ 已知函数．‎ ‎(Ⅰ) 求函数的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ) 当时，求函数的最大值和最小值．‎ ‎19．(本小题满分15分)‎ ‎ 已知函数（）．‎ ‎ （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （Ⅱ）若函数有两个极值点，，求的取值范围．‎ ‎20．(本小题满分15分)‎ 已知矩形满足，，是正三角形，‎ ‎（第20题图）‎ 平面平面．‎ ‎ （Ⅰ）求证：；‎ ‎ （Ⅱ）设直线过点且平面，点是 直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 记直线与平面所成的角为，‎ 若，求的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分15分)‎ ‎ 已知抛物线:（）上的点与其焦点的距离为．‎ ‎（第21题图）‎ ‎ （Ⅰ）求实数与的值；‎ ‎ （Ⅱ）如图所示，动点在抛物线上，‎ 直线过点，点、在上，且满足，‎ 轴．若为常数，求直线的方程．‎ ‎22．(本小题满分15分)‎ ‎ 已知数列满足：，（），设数列的前项和为．证明： ‎ ‎ （Ⅰ）（）； ‎ ‎（Ⅱ）（）； ‎ ‎（Ⅲ）（）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C D D B A B C B A 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）‎ ‎11. , 12. , 13. ， 14. ,‎ ‎15. 16. 17. ‎ 三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎18．(本小题满分14分)‎ 已知函数．‎ ‎(Ⅰ) 求函数的最小正周期； ‎ ‎(Ⅱ) 当时，求函数的最大值和最小值．‎ 解：(Ⅰ) -----------4分 ‎---------------------------------------6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 因此函数的最小正周期---------------------------------------8分 ‎(Ⅱ)因为，所以----------------------------10分 所以-----------------------------------------------12分 因此，当时，的最大值为，‎ 当时，的最小值为．---------------------------------------------14分 ‎19．(本小题满分15分)‎ ‎ 已知函数（）．‎ ‎ （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （Ⅱ）若函数有两个极值点，，求的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）当时，‎ 则-----------------------------------------------------2分 所以----------------------------------------------------------------4分 因此曲线在点处的切线方程为．---------------6分 ‎（Ⅱ）由题意得，------------------------------------7分 故的两个不等的实根为，．‎ 由韦达定理得，解得． --------------9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故．-------------11分 设（），‎ 则．------------------------------------------------------------13分 故在单调递减，‎ 所以．‎ 因此的取值范围是．----------------------------------------15分 ‎20．(本小题满分15分)‎ ‎ 已知矩形满足，，是正三角形，平面平面．‎ ‎ （Ⅰ）求证：；‎ ‎ （Ⅱ）设直线过点且平面，点是 直线上的一个动点，且与点位于平面的同 侧．记直线与平面所成的角为，‎ 若，求的取值范围．‎ 解：(Ⅰ) 取的中点，连接，．-------2分 由点是正边的中点，，又平面平面，‎ 平面平面,所以平面，则．----------4分 因为，所以．‎ 故，则，--------------------6分 ‎，故平面，又平面 因此．-------------------------------------------7分 ‎（Ⅱ）在平面内过点作直线,过作于，连接。‎ 则是直线与平面所成的角。-------------------------------------9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由直线平面，‎ 所以点到平面的距离等于点到平面的距离为，-----------11分 则因为，所以直线上的点与点的距离的取值范围，13分 故． ------------------15分 解法二：（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，‎ 设（），‎ 则,，-----------------10分 所以，‎ 取平面的一个法向量为，则 ‎，---------------------------13分 由得，． ------------------15分 ‎21．(本小题满分15分)‎ 已知抛物线:（）上的点与其焦点的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求实数与的值；‎ ‎（Ⅱ）如图，动点在抛物线上，直线过点，‎ 点、在上，且满足,轴．‎ 若为常数，求直线的方程．‎ 解：（Ⅰ）由题意得-----------------------------------------2分 又点在抛物线上，故------------------------------------------------4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得，---------------------------------------------------------------------------------6分 ‎（Ⅱ）设直线的方程为，-------------------------7分 则,‎ 所以-------------------------------------------------------------------9分 取直线的一个方向向量，则 ‎----------------------------------------------------11分 故-----------------------------------------------------------13分 则，定值为，此时直线的方程------------------------------------15分 ‎（Ⅱ）解法二：‎ 设直线的方程为，-------------------------7分 则,‎ 所以-------------------------------------------------------------------9分 又点到直线的距离为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎---------------------------------------------------------------------------11分 故-----------------------------------------------------------13分 则，定值为，此时直线的方程．-----------------------------------15分 ‎22．(本小题满分15分)‎ 已知数列满足：，（），设数列的前项和为．．‎ 证明：当时， ‎ ‎（Ⅰ）； ‎ ‎（Ⅱ）； ‎ ‎（Ⅲ）．‎ 解：（Ⅰ）①当时，，所以命题成立；‎ ‎②假设时命题成立，即．‎ 则由知．所以．‎ 故对于都有----------------------------------------------------------------------4分 ‎（Ⅱ）先利用（）证明，即 故，因此．------------------------------------------------------------6分 要证明，即证 构造函数（）．----------------------------8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，所以在单调递减．‎ 故，‎ 因此．----------------------------------------------------------------------10分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）可知成立，‎ 则累加可得，故．---------------------------------------------12分 构造函数（）‎ ‎，所以在单调递增．‎ 故，得．‎ 所以有，进一步有,‎ 则累加可得，故．‎ 因此原命题成立．---------------------------------------------------------------------------15分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费