第八章《二元一次方程组》单元训练题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ）
A 一个解 B 两个解 C 三个解 D 所有解组成的集合
2．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
3．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A B C D
4．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
5．方程组的解是（ ）
A B C D
6．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9
7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（ ）
A．
8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．若2x2a－5b+ya－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______．
10．若是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1的值是_________．
11．小东将书折过来，该角顶点A落在F处，BC为折痕，如图所示，若DB平分∠FBE，∠DBE比∠CBA大30°，设∠CBA和∠DBE分别为x°、y°，那么可求出这两个角的度数的方程组是 ．
12．a－b=2，a－c=，则（b－c）3－3（b－c）+=________．
13．已知都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．
14．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了 张，乙种票买了
张．
15.方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为 ． ．
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ．
三、解答题
17．解方程组（每小题4分，共8分）
（1）
18．已知y=3xy+x，求代数式的值．（本小题6分）
19．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）
20．已知x=1是关于x的一元一次方程ax－1=2（x－b）的解，y=1是关于y的一元一次方程b（y－3）=2（1－a）的解．在y=ax2+bx－3中，求当x=－3时y值．（本小题6分）
①②
21．甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，的值．（本小题6分）
22．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．
23．（1）阅读以下内容：
已知实数x，y满足x+y=2，且求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．
丙同学：先解方程组，再求k的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．
（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）
请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．C
4．B
5．D
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．－2，－1 解析：根据二元一次方程的定义可得x，y的指数都是1，
由二元一次方程定义，得．
10．24 解析：把a=1，b=－2代入原方程可得x+y的值，
把a=1，b=－2代入ax+ay－b=7得x+y=5，因为x2+2xy+y2－1=（x+y）2－1，
所以原式=24．
11．（答案不唯一）．
12． 解析：由a－b=2，a－c=可得b－c=－，
再代入（b－c）3－3（b－c）+=．
13．2 1 解析：本题既考查了二元一次方程的解的概念又考查了二元一次方程组的解法．分别将两组解法代入二元一次方程，
可得．
14．－2 解析：本题涉及同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，
由此可得5a=1－2b；b+4=2a，将两式联立组成方程组，
解出a，b的值，分别为a=1，b=－2，故ba=－2．
15．≠1
16． 即可．
①②
三、解答题
17．解：（1） ①×3得，6x－3y=15 ③
①②
②－③，得x=5．将x=5代入①，得y=5，所以原方程组的解为．
（2）原方程组变为
①－②，得y=．将y=代入①，得5x+15×=6，x=0，
所以原方程组的解为．
18．解：因为y=3xy+x，所以x－y=－3xy．
当x－y=－3xy时，．
解析：首先根据已知条件得到x－y=－3xy，再把要求的代数式化简成含有x－y的式子，然后整体代入，使代数式中只含有xy，约分后得解．
19．解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组
代入另两个方程得，∴原式=（2×1－3）2004=1．
20．解：将x=1，y=1分别代入方程得
所以原式=x2+x－3．当x=－3时，
原式=×（－3）2+×（－3）－3=15－2－3=10．
21．解：把代入方程②，得4×（－3）=b·（－1）－2，
解得b=10．把
代入方程①，得5a+5×4=15，解得a=－1，
所以a2006+=1+（－1）=0．
22．解：设甲公司单独完成需x周，需要工钱a万元，乙公司单独完成需y周，需要工钱b万元．
依题意得
解之得
即
经检验：是方程组的根，且符合题意．
又
解之得
即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．
答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．
23．解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，
，
①+②得：5x+5y=7k+4，
x+y=，
∵x+y=2，
∴=2，
解得：k=，
评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y=2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；
乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y=2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；
丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．
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