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2017—2018学年度上学期末考试卷
九 年 级 数 学
考试时间：120分钟 满分：150分
题号
一
二
三
总 分
得分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0
3.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
4.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A.30x2=36.3 B. 30（1-x）2=36.3
C. 30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3 D. 30（1+x）2=36.3
5.如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为( )
A．50° B．80° C．100° D．130°
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6．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )
7.要得到y＝(x-3)2－2的图象，只要将y＝x2的图象( )
A．由向左平移3个单位，再向上平移2个单位；
B．由向右平移3个单位，再向下平移2个单位；
C．由向右平移3个单位，再向上平移2个单位；
D．由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.
8.△ABC的三边长分别为6、8、10，则其外接圆的半径是（ ）
A.3 B. 4 C. 5 D. 10
9.如图，把八个等圆按相邻两两摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S2，则＝( )
A． B． C． D．1
第9题图 第10题图
10．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
11.已知A(－1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)在函数y＝-5(x＋1)2＋3的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A．y1< y2< y3 B．y1< y3 < y2 C．y2 < y3 < y1 D．y3< y2 < y1
12.已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的距离为( )
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A．17 B．7 C．12 D．7或17
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 把答案写在答题卡相应的位置.）
13.方程x2+2x=1的解是 ．
14.把3x2－12x＋12因式分解的结果是
15.如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域. 其中，弦、关于圆心对称，、关于圆心对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为 ．
16．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为__ _.
第15题图 第16题图 第17题图
17.如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象，有下列4个结论：①abc>0；②b>a＋c；③4a＋2b＋c>0；④b2－4ac>0；其中正确的是 ．
18．如图①，在△AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________．
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第18题图
三、解答题：（本大题共8个小题，满分96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题10分）.在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）（5分）用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示)；
（2）（5分）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
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20.（本题满分12分）
如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．21世纪教育网版权所有
（1）（4分）画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1；
（2）（4分）若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称，则点A2的坐标为 、C2的坐标为 ．
(3)（4分）求点A绕点B旋转180°到点A2时，点A在运动过程中经过的路程.
21．（本题12分）已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．
(1)（5分）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
(2)（7分）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长
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22.（本题12分）
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．
（1）（6分）求证：AC平分∠DAB；
（2）（6分）求证：△PCE是等腰三角形.
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23.（本题12分）
某商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个.
（1）（6分）请写出总的销售利润y元与销售单价提高元之间的函数关系式；
（2）（6分）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？
24.（本题12分）
如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC.
（1）（6分）求证：CD是⊙O的切线；
（2）（6分）设AD＝4，AB＝x (x > 0)，BC＝y (y > 0). 求y关于x的函数解析式.
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25.（本题12分）已知点P（x0 ， y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算．
例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：
d= = = = ．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)（4分）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；
(2)（4分）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；
(3)（4分）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．
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26．(本题14分)如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(﹣1，0)．
(1)（4分）求抛物线的解析式是 ，顶点D的坐标 ；
(2)（5分）判断△ABC的形状，证明你的结论.
(3)（5分）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标
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初三数学期末考试参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）
DADDD DBCAC CD
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 把答案写在答题卡相应的位置.）
13 14.3（x-2）2
15. 16.2π
17. ③④ 18.（36,0）
三、解答题：（本大题共8个小题，满分96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （本题满分10分）
解（(5分)
(1）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
（2）（5分）
∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为： =
20.（本题满分12分）
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答案：（1） ………………………………4′
（2）A2(2，1) ，C2 (2，－1) ………………………………4′
（3）当点A旋转180°到点A2时，点A经过的路线是以B为圆心，AB＝3为半径，圆心角为180°的弧AA2，则点A在运动过程中经过的路程为：
＝＝3π ………………………………4′
21. （本题满分12分）
（1）（5分）△=(k－2)2≥0 有两个实数根；
（2）（7分）把X=1代入x2－(k＋2)x＋2k＝0中，1-（k+2）+2k=0
K=1 ………………………………………1′
把K=1代入x2－(k＋2)x＋2k＝0中，
x=1 或 x=2
所以方程的另一根是2 ……………………………………………2′
① 当1,2为直角边时，斜边为
此时直角三角形周长为
② 当2为斜边，1为直角边时，另一直角边为
此时直角三角形周长为
综上所述，直角三角形的周长为。………………………4′
22. （本题满分12分）
解：（1）连接OC
∵PD切⊙O于点C，
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∴OC⊥PD．
又∵AD⊥PD，
∴OC∥AD．
∴∠ACO=∠DAC．
又∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠DAB ………………………………6′
（2）∵AD⊥PD，
∴∠DAC+∠ACD=90°．
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠PCB+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠PCB．
又∵∠DAC=∠CAO，
∴∠CAO=∠PCB．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∴∠CAO+∠ACE=∠PCB+∠BCE，
∴∠PEC=∠PCE，
∴PC=PE，
即△PCE是等腰三角形． ………………………6′
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23. （本题满分12分）
解：（1）当销售单价提高x元时，销售量减少了个，
此时单价为(50＋x)元，销售量为(30－)个
则x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－)(0≤ x ≤150)
（不写定义域扣1分） …..............................…6′www-2-1-cnjy-com
（2）将（1）中函数整理后，得：
y＝－＋28 x＋300
∵－
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