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2018浙江学考选考复习备考分题汇编“4+6”（真题+全真模拟）
第23题
1、【2017年11月浙江省普通高校招生选考科目考试物理试题】如图所示，x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点处有一正离子源，单位时间在xOy平面内发射n0个速率为υ的离子，分布在y轴两侧各为θ的范围内。在x轴上放置长度为L的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L，当磁感应强度为B0时，沿y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点。整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间的相互作用。
（1）求离子的比荷；
（2）若发射的离子被收集板全部收集，求θ的最大值；
（3）假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布。当θ=370，磁感应强度在B0 ≤B≤ 3B0的区间取不同值时，求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系（不计离子在磁场中运动的时间）
【答案】（1）（2）（3）时，；时，；时，有
（3），全部收集到离子时的最小半径为R，如图2，有，
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解得
当时，所有粒子均能打到收集板上，有
，恰好收集不到粒子时的半径为，有，即
当时，设，解得
当时，所有粒子都不能打到收集板上，
2、【2017年4月浙江省普通高校招生选考科目考试物理试题】如图所示,在平面内，有一电子源持续不断地沿正方向每秒发射出N个速率均为的电子，形成宽为2b，在轴方向均匀分布且关于轴对称的电子流。电子流沿方向射入一个半径为R，中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为且关于轴对称的小孔。K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压，穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流。已知，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）求电子从P点射出时与负轴方向的夹角θ的范围；
（3）当时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；
（4）画出电流随变化的关系曲线（在答题纸上的方格纸上）。
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【答案】（1），（2）60o,（3）（4）
【考点】本题主要考察知识点：磁聚焦、类平抛
【解析】由题意可以知道是磁聚焦问题，即
（1） 轨到半径R=r
（2） 右图以及几何关系可知，上端电子从P点射出时与负y轴最大夹角，由几何关系
同理下端电子从p点射出与负y轴最大夹角也是60度
范围是
（3）
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每秒进入两极板间的电子数为n
n=0.82N
3、【2016年10月浙江省普通高校招生选考科目考试物理试题】【加试题】如图所示，在x轴上的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场，位于x轴下方粒子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为。这束粒子经电势差为U=的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上，在x轴上2a~3a区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为，打到x轴上的离子数均匀分布（粒子重力不计）
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（1）求粒子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小；
（3）保持磁感应强度不变，求每秒打在探测板上的离子数N，若打在板上的离子80％被板吸收，20％被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小。
【答案】（1）（2）（3）
（2）当速度最大的离子打在探测板右端，，解得
（3）离子束能打到探测板的实际位置范围为
对应的速度范围为
每秒打在探测板上的离子数为
根据动量定理
吸收的离子受到板的作用力大小
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反弹的离子受到板的作用力大小
根据牛顿第三定律，探测板受到的作用力大小
考点：考查了带电粒子在组合场中的运动
【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径
4、【2016年4月浙江省普通高校招生选考科目考试物理试题】某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置，如图所示．竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨，间距为L．导轨间加有垂直导轨平面向里的匀强磁场B．绝缘火箭支撑在导轨间，总质量为m，其中燃料质量为m´，燃料室中的金属棒EF电阻为R，并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触．
引燃火箭下方的推进剂，迅速推动刚性金属棒CD（电阻可忽略且和导轨接触良好）向上运动，当回路CEFDC面积减少量达到最大值△S，用时△t，此过程激励出强电流，产生电磁推力加速火箭．在△t时间内，电阻R产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体．当燃烧室下方的可控喷气孔打开后．喷出燃气进一步加速火箭．
（1）求回路在△t时间内感应电动势的平均值及通过金属棒EF的电荷量，并判断金属棒EF中的感应电流方向；
（2）经△t时间火箭恰好脱离导轨．求火箭脱离时的速度v0； （不计空气阻力）
（3）火箭脱离导轨时，喷气孔打开，在极短的时间内喷射出质量为m´的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为u，求喷气后火箭增加的速度△v．（提示：可选喷气前的火箭为参考系）
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【答案】（1）回路在△t时间内感应电动势的平均值为，通过金属棒EF的电荷量为，金属棒EF中的感应电流方向向右；（2）经△t时间火箭恰好脱离导轨，火箭脱离时的速度v0为；（3）喷气后火箭增加的速度△v为．
【考点】动量守恒定律；功能关系；法拉第电磁感应定律．
【分析】（1）根据电磁感应定律求出平均电动势，根据q=求解电荷量，根据楞次定律判断电流方向；
（2）先求出平均感应电流，进而求出平均安培力，再根据动量定理求解速度；
（3）以火箭为参考系，设竖直向上为正，根据动量守恒定律列式求解即可．
（3）以火箭为参考系，设竖直向上为正，根据动量守恒定律得：
﹣m′u+（m﹣m′）△v=0
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解得：△v=
答：（1）回路在△t时间内感应电动势的平均值为，通过金属棒EF的电荷量为，金属棒EF中的感应电流方向向右；
（2）经△t时间火箭恰好脱离导轨，火箭脱离时的速度v0为；
（3）喷气后火箭增加的速度△v为．
1、如图所示，足够长的光滑水平导轨的间距为l，电阻不计，垂直轨道平面有磁感应强度为B的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为l的金属棒，a棒质量为m，电阻为R，b棒质量为2m，电阻为2R．现给a棒一个水平向右的初速度v0，求：（a棒在以后的运动过程中没有与b棒发生碰撞）
（1）b棒开始运动的方向：
（2）当a棒的速度减为时，b棒刚好碰到了障碍物，经过很短时间t0速度减为零（不反弹）．求碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小：
（3）b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离．
【答案】（1）b棒开始运动的方向向右；
（2）碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小为；
（3）b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离为．
【考点】动量守恒定律；闭合电路的欧姆定律；导体切割磁感线时的感应电动势．
【分析】（1）根据右手定则得出回路中的电流方向，再根据左手定则得出b棒所受安培力的方向，确定b棒的运动方向．
（2）对a、b棒运用动量守恒定律，求出a棒的速度减为时b棒的速度，根据动量定理求出碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小．
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（3）根据a棒的速度得出a棒所受的安培力，结合动量定理，运用积分思想求出b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离．
（3）a棒单独向右滑行的过程中，当其速度为v时，所受的安培力大小为
，
极短时间△ti→0，a棒的速度由v变为v′，根据动量定理，有：﹣F安△ti=mv′﹣mv，
代入后得，，
把各式累加，得，
a棒继续前进的距离x=∑△xi=∑vi△ti=．
答：（1）b棒开始运动的方向向右；
（2）碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小为；
（3）b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离为．
2、如图所示，一对足够大的金属板M、N正对且竖直放置，两极板分别接在大小可调的电源两端，N极板右侧分布有匀强磁场，磁场大小为B，方向垂直纸面向里，磁场区域放有一半径为R的圆柱体，圆柱体的轴线与磁场方向平行，圆柱体的横截面圆的圆心O到右极板N的距离为，在贴近左极板M处有足够大的平行且带负电等离子束，在电场力的作用下无初速沿垂直于N极板（经过特殊处理，离子能透过）射入磁场区域，已知所有离子的质量均为m，电量为q，忽略离子的重力和离子间的相互作用力．求：
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（1）若某个离子经过N极板后恰好垂直打在圆柱体的最高点，则此时加在极板上的电源电压；
（2）为了使所有的离子均不能打在圆柱体上，则电源电压需满足什么条件；
（3）若电源电压调为，则从极板N上哪个范围内射出的离子能打在圆柱体上。
【答案】（1）（2）（3）在离O1上方不大于和在离O1下方不大于的范围内的离子均能打在圆柱体上
（2）设所有离子刚好不能打在圆柱体上时速度为v2，轨迹如图1，此时离子的轨迹半径
由牛顿第二定律知
联立得
则电源电压需满足
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（3）若电源电压调为，由、
得，离子的轨迹半径r=3R
因此在离O1上方不大于和在离O1下方不大于的范围内的离子均能打在圆柱体上。
点睛：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及牛顿第二定律公式．
3、在第一象限（含坐标轴）内有垂直xoy平面周期性变化的均匀磁场，规定垂直xoy平面向外的磁场方向为正．磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B0，变化周期为T0．某一正粒子质量为m、电量为q在t=0时从0点以初速度v0沿y轴正向射入磁场中。若要求粒子在t=T0时距y轴最远，则B0的值为
（1）求磁场的磁感应强度Bo
（2）距y轴最远是多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）粒子要想在t=T0时距x轴最远，后半个周期的运动轨迹与y
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轴相切，如图所示。
（2）根据运动轨迹图可知，距y轴最远
解得
4、现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，某装置可用于气体中某些有害离子的收集，如图甲所示，Ⅰ区为加速区，Ⅱ区为离子收集区，其原理是通过板间的电场或磁场使离子偏转并吸附到极板上，达到收集的目的．已知金属极板CE、DF长均为d，间距也为d，AB、CD间的电势差为U，假设质量为m、电荷量为q的大量正离子在AB极均匀分布．离子由静止开始加速进入收集Ⅱ区域，Ⅱ区域板间有匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，离子恰好沿直线通过Ⅱ区域；且只撤去电场时，恰好无离子从Ⅱ区域间射出，收集效率(打在极板上的离子占离子总数的百分比)为100%，(不考虑离子间的相互作用力、重力和极板边缘效应)．
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(1)求离子到达Ⅱ区域时的速度大小；
(2)求Ⅱ区域磁感应强度B的大小；
(3)若撤去Ⅱ区域磁场，只保留原来的电场，则装置的收集效率是多少？
(4)现撤去Ⅱ区域的电场，保留磁场但磁感应强度大小可调．假设AB极上有两种正离子，质量分别为m1、m2，且m1≤4m2，电荷量均为q1.现将两种离子完全分离，同时收集更多的离子，需在CD边上放置一探测板CP (离子必须打在探测板上)，如图乙所示．在探测板下端留有狭缝PD，离子只能通过狭缝进入磁场进行分离，试求狭缝PD宽度的最大值。
【答案】（1）（2）（3）50%（4）
(2)Ⅱ区域只撤去电场时，沿DF极板进入的离子恰好不从极板射出，确定圆心，离子在磁场中的半径r＝d，如图所示．
磁场中洛伦兹力提供向心力：
qvB＝m
B＝.
(3)电场、磁场同时存在时，离子直线通过Ⅱ区域，满足：
qE＝qvB
撤去磁场以后离子在电场力作用下做类平抛运动，假设进入Ⅱ区域时距离DF极板为y的离子恰好离开电场：
由平抛运动规律：y＝at2
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d＝vt
qE＝ma
解得：y＝0.5d
当y>0.5d时，离子运动到Ⅱ区域的右边界时仍位于DF极板的上方，因此离子会射出Ⅱ区域，即进入Ⅱ区域时到DF极板的距离为0.5d到d的离子会射出电场，则打在极板上的离子数占总数的百分比为
×100%＝50%.
因为m1≤4m2，则有R1≤2R2，此时狭缝最大值x同时满足(如图所示)
x＝2R1－2R2
d＝2R1＋x
解得：x＝d
5、如图所示，足够长的光滑水平直导线的间距为，电阻不计，垂直轨道平面有磁感应强度为B的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为的金属棒，a棒质量为m，电阻为R，b棒质量为，电阻为，现给a棒一个水平向右的初速度，求：（a棒在以后的运动过程中没有与b棒发生碰撞）
（1）b棒开始运动的方向；
（2）当a棒的速度减为时，b棒刚好碰到了障碍物，经过很短时间速度减为零（不反弹），求碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小；
（3）b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离。
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【答案】（1）b棒向右运动；（2）；（3）
【解析】
试题分析：（1）根据右手定则知，回路中产生逆时针的电流，根据左手定则知，b棒所受的安培力方向向右，可知b棒向右运动。
考点：动量守恒定律、闭合电路的欧姆定律、导体切割磁感线时的感应电动势
【名师点睛】本题考查了动量守恒定律、动量定理与电磁感应、闭合电路欧姆定律的综合运用，对于第三问，对学生数学能力要求较高，要加强学生在积分思想的运用。
6、在无限大的匀强磁场中，有一竖直放置的固定绝缘光滑轨道由半径分别为R的圆弧MN，在竖直线ON右边有上的匀强电场。现有小球带正电，质量为m，电荷量为q。已知将小球由M点静止释放后，它通过N点时，弹力刚好等于重力。小球离开N点后刚好做匀速圆周运动，重力加速度为g。不计空气阻力。求
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（1）匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度
（2）小球离开N点后再次到竖直线ON的位置到N点的距离和时间
【答案】（1）；；（2）2R；
小球离开N点后刚好做匀速圆周运动，电场力与重力二力平衡qE=mg。解得
（2）小球离开N点后，做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供
解得小球做圆周运动的半径
小球离开N点后再次到竖直线ON时离N的距离d=2r=2R
运动时间
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