2017-2018学年天水市麦积区九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）的相反数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎2．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（　　）‎ A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1‎ ‎3．（4分）若（a﹣1）x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（　　）‎ A．a=1 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠0且b≠0‎ ‎4．（4分）已知：，则： =（　　）‎ A． B．﹣ C． D．‎ ‎5．（4分）下列各组中得四条线段成比例的是（　　）‎ A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm ‎6．（4分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1且k≠0 D．k≥﹣1或 k≠0‎ ‎7．（4分）下列计算，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（4分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（　　）‎ A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500‎ ‎9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则CD为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． 2 D．3‎ ‎10．（4分）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（　　）‎ A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎11．（4分）方程2x2﹣1﹣3x=0的一次项系数是　 　．‎ ‎12．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=　 　．‎ ‎13．（4分）已知分式的值为零，那么x的值是　 　．‎ ‎14．（4分）如果+|y+2|=0，则x2﹣2y的值为 　 　．‎ ‎15．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　 　米．‎ ‎16．（4分）若y=++2，则x+y=　 　．‎ ‎17．（4分）把根号外的因式移到根号内：（a﹣1）=　 　．‎ ‎18．（4分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共28分）‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）÷﹣×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）+|﹣7|+（）0+（）﹣1．‎ ‎20．（8分）解下列方程：‎ ‎（1）2x2+x﹣6=0； ‎ ‎（2）（x﹣5）2=2（5﹣x）．‎ ‎21．（5分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD=5，EC=2，BD=AE=x，求BD的长．‎ ‎22．（7分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元，商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？‎ ‎　‎ 四、解答题（共50分）‎ ‎23．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．‎ ‎24．（8分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子：|a﹣b|﹣﹣．‎ ‎25．（12分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+2x﹣5=0有两个实数根a、b．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若k是满足条件的最小整数，求a2+5ab+2a的值．‎ ‎26．（10分）我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：‎ ‎∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0‎ ‎∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．‎ 试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．‎ ‎27．（12分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．‎ ‎（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？‎ ‎（2）在（1）的条件下，AB＜AC，动点P从C出发以1cm/s的速度向A运动，动点Q从A出发以2cm/s的速度向B运动．‎ ‎①t为何值时，S△APQ=S△ABC？‎ ‎③t为何值时，△APQ 与△ABC相似？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）的相反数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【解答】解：∵+（﹣）=0，‎ ‎∴的相反数是﹣．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（　　）‎ A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1‎ ‎【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，‎ 解得：x≥1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）若（a﹣1）x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（　　）‎ A．a=1 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠0且b≠0‎ ‎【解答】解：由题意，得a﹣1≠0，‎ 解得a≠1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）已知：，则： =（　　）‎ A． B．﹣ C． D．‎ ‎【解答】解：∵，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴4a=3b，‎ ‎∴===．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）下列各组中得四条线段成比例的是（　　）‎ A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm ‎【解答】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；‎ B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；‎ C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；‎ D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1且k≠0 D．k≥﹣1或 k≠0‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，‎ ‎∴△=（﹣2）2+4k=4+4k≥0，且k≠0，‎ 解得：k≥﹣1，且k≠0，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）下列计算，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，‎ B、本项属于二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法法则，即可推出运算正确，故本选项正确，‎ C、根据二次根式的加减法法则，即可推出结果应该为，所以本项运算错误，故本选项错误，‎ D、=，故本选项错误，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（　　）‎ A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500‎ ‎【解答】解：设平均每月增率是x，‎ 二月份的产量为：500×（1+x）；‎ 三月份的产量为：500（1+x）2=720；‎ 故本题选B．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则CD为（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎【解答】解：根据题意得：BC===．‎ ‎∵△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD ‎∴CD===2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c ‎【解答】解：∵DH∥AB∥QF ‎∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；‎ 又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；‎ ‎∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；‎ ‎∴△DHE∽△GQF，‎ ‎∴=‎ ‎∴=‎ ‎∴ac=（b﹣c）（b﹣a）‎ ‎∴b2=ab+bc=b（a+c），‎ ‎∴b=a+c．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎11．（4分）方程2x2﹣1﹣3x=0的一次项系数是　﹣3　．‎ ‎【解答】解：2x2﹣1﹣3x=0的一次项系数是﹣3，‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=　1　．‎ ‎【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，‎ ‎∴1+a=4a﹣2，‎ 解得a=1．‎ 故答案为1．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）已知分式的值为零，那么x的值是　1　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：根据题意，得 x2﹣1=0且x+1≠0，‎ 解得x=1．‎ 故答案为1．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）如果+|y+2|=0，则x2﹣2y的值为 　8　．‎ ‎【解答】解：∵+|y+2|=0，‎ ‎∴2x﹣4=0，y+2=0，‎ ‎∴x=2，y=﹣2，‎ ‎∴x2﹣2y=22﹣2×（﹣2）=4+4=8．‎ 故答案为8．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　5　米．‎ ‎【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，‎ 根据相似三角形的性质可知=，即=，‎ 解得AM=5m．则小明的影长为5米．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）若y=++2，则x+y=　5　．‎ ‎【解答】解：由y=++2，得 x=3，y=2．‎ x+y=5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）把根号外的因式移到根号内：（a﹣1）=　﹣　．‎ ‎【解答】解：∵有意义，‎ ‎∴a﹣1＜0，‎ ‎∴（a﹣1）=﹣=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=　±　．‎ ‎【解答】解：已知等式利用已知新定义整理得：x2+2x+1+x2﹣2x+1=6，‎ 解得：x=±，‎ 故答案为：±‎ ‎　‎ 三、解答题（共28分）‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）÷﹣×‎ ‎（2）+|﹣7|+（）0+（）﹣1．‎ ‎【解答】解：（1）÷﹣×‎ ‎=‎ ‎=4﹣2‎ ‎=2；‎ ‎（2）+|﹣7|+（）0+（）﹣1‎ ‎=‎ ‎=+10．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（8分）解下列方程：‎ ‎（1）2x2+x﹣6=0； ‎ ‎（2）（x﹣5）2=2（5﹣x）．‎ ‎【解答】解：（1）左边因式分解可得：（x+2）（2x﹣3）=0，‎ 则x+2=0或2x﹣3=0，‎ 解得：x=﹣2或x=1.5；‎ ‎（2）移项可得（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，‎ 因式分解可得：（x﹣5）（x﹣5+2）=0，即（x﹣5）（x﹣3）=0，‎ 则x﹣5=0或x﹣3=0，‎ 解得：x=5或x=3．‎ ‎　‎ ‎21．（5分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD=5，EC=2，BD=AE=x，求BD的长．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴x2=10，‎ x=或x=﹣（舍去）‎ ‎∴BD=．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元，商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设每个定价增加x元．‎ 列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000，‎ 解得：x1=10，x2=20，‎ 要使进货量较少，则每个定价为50+20=70（元）．‎ 答：每个定价为70元．‎ ‎　‎ 四、解答题（共50分）‎ ‎23．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．‎ ‎【解答】解：（1﹣）÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=﹣1时，原式=．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子：|a﹣b|﹣﹣．‎ ‎【解答】解：由图可知：b＜0，a＞0，|b|＞|a|，‎ ‎∴|a﹣b|﹣﹣=（a﹣b）﹣（﹣b）﹣（﹣a﹣b）‎ ‎=2a+b．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+2x﹣5=0有两个实数根a、b．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若k是满足条件的最小整数，求a2+5ab+2a的值．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵关于x的方程（k﹣1）x2+2x﹣5=0有两个实数根，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△≥0且k﹣1≠0，即4﹣4（k﹣1）×（﹣5）≥0且k﹣1≠0，‎ 解得k≥且k≠1；‎ ‎（2）由（1）可知k≥且k≠1，‎ ‎∴k的最小整数值为2，‎ ‎∴方程为x2+2x﹣5=0，‎ ‎∵a、b为方程的两根，‎ ‎∴a2+2a=5，ab=﹣2，‎ ‎∴a2+5ab+2a=5﹣2×5=﹣5．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：‎ ‎∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0‎ ‎∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．‎ 试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．‎ ‎【解答】解：原式=3（y﹣1）2+8，‎ ‎∵（y﹣1）2≥0，‎ ‎∴3（y﹣1）2+8≥8，‎ ‎∴有最小值，最小值为8．‎ ‎　‎ ‎27．（12分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．‎ ‎（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？‎ ‎（2）在（1）的条件下，AB＜AC，动点P从C出发以1cm/s的速度向A运动，动点Q从A出发以2cm/s的速度向B运动．‎ ‎①t为何值时，S△APQ=S△ABC？‎ ‎③t为何值时，△APQ 与△ABC相似？‎ ‎【解答】解：（1）由根与系数的关系得：AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，‎ ‎∴AB2+AC2=BC2=52=25‎ 即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）=25‎ 化简得：k2+3k﹣10=0‎ 解得 k1=2，k2=﹣5‎ 当k=2时，方程为x2﹣7x+12=0，‎ AB、AC两边为3，4；‎ 当k=﹣5时，方程为x2+7x+12=0，‎ AB、AC两边为﹣3，﹣4；不合题意，舍去．‎ 综上：当k=2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；‎ ‎（2）①∵AB＜AC，‎ ‎∴AB=3，AC=4，‎ 则CP=t，AQ=2t，‎ 由题意得，×2t×（4﹣t）=×3×4，‎ 整理得，t2﹣4t+3=0，‎ 解得，t1=1，t2=3，‎ 答：当t为1或3时，S△APQ=S△ABC；‎ ‎②当=，即=时，△AQP∽△ABC，‎ 解得t=，‎ 当=，即=时，△APQ∽△ABC，‎ 解得，t=，‎ 答：当t=或时，△APQ 与△ABC相似．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费