2016-2017学年湖南省衡阳市珠晖区七年级（下）期中数学练习试卷
一、选择题（共36分，每小题3分）
1．方程4x﹣1=3的解是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2
2．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（ ）
A．7 B．63 C．10.5 D．5.25
3．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A．a＞b B．ab＞0 C． D．﹣a＞﹣b
4．如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与5﹣的结果最接近的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
5．不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ）
A．a=1 B．a=﹣1
C．a＞0 D．a的值不能确定
7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（ ）
A．y=3x+2 B．y=﹣3x+2 C．y=3x﹣2 D．y=﹣3x﹣2
8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
9．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（ ）
A．y= B．y= C．x= D．x=
10．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（ ）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共24分，每小题3分）
第16页（共16页）
11．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m= ．
12．当x= 时，代数式与x﹣3的值互为相反数．
13．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为 ．
14．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了 枚，80分的邮票买了 枚．
15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 °．
16．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
三、解答题
17．解方程组：
（1）
（2）．
18．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．
19．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．
求证：AB∥DC．
20．已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）
（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；
（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；
第16页（共16页）
（3）求△ABC的面积．
21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
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2016-2017学年湖南省衡阳市珠晖区七年级（下）期中数学练习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共36分，每小题3分）
1．方程4x﹣1=3的解是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2
【考点】86：解一元一次方程．
【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程4x﹣1=3的解，从而可以解答本题．
【解答】解：4x﹣1=3
∴4x=4，
∴x=1，
故选A．
【点评】本替考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法．
2．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（ ）
A．7 B．63 C．10.5 D．5.25
【考点】9C：解三元一次方程组．
【专题】11 ：计算题．
【分析】利用a、b、c比值可设a=2t，b=3t，c=7t，于是可得到关于t的一次方程2t﹣3t+3=7t﹣6t，解方程得t=1.5，然后计算7t即可．
【解答】解：由a：b：c=2：3：7可设a=2t，b=3t，c=7t，
把a=2t，b=3t，c=7t代入a﹣b+3=c﹣2b，
得2t﹣3t+3=7t﹣6t，解得t=1.5，
所以c=7t=10.5．
故选C．
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【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用设比例系数的方法把三元一次方程组转化为一元一次方程求解．
3．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A．a＞b B．ab＞0 C． D．﹣a＞﹣b
【考点】C2：不等式的性质．
【专题】11 ：计算题．
【分析】由a﹣b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误；当a＜0 b＞0时，ab＞0错误；当a=﹣1，b=2时，＜0因而第三个选项错误；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，得到：﹣a＞﹣b．
【解答】解：∵a﹣b＜0，
∴a＜b，
根据不等式的基本性质3可得：
﹣a＞﹣b；
故本题选D．
【点评】不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与5﹣的结果最接近的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【考点】29：实数与数轴．
【分析】先估算出5﹣的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵25＜30＜36，
∴5＜＜6，
∴﹣5＞﹣＞﹣6，
∴5﹣6＜5﹣＜5﹣5，即﹣1＜5﹣＜0．
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故选C．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
5．不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出符合条件的整数即可．
【解答】解：1﹣2x＜5﹣x
﹣2x+x＜5﹣1
﹣x＜4
x＞﹣．
所以不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步骤是本题的关键．
6．如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ）
A．a=1 B．a=﹣1
C．a＞0 D．a的值不能确定
【考点】D1：点的坐标．
【分析】利用知识点在x轴上的点的纵坐标是0列式计算即可得a的值．
【解答】解：∵点M（a﹣1，a+1）在x轴上，
∴a+1=0，
解得：a=﹣1．故选B．
【点评】解决本题的关键是记住x轴上点的特点为点的纵坐标为0．
7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（ ）
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A．y=3x+2 B．y=﹣3x+2 C．y=3x﹣2 D．y=﹣3x﹣2
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】11 ：计算题．
【分析】分别把当x=2时，y=﹣4，当x=﹣2时，y=8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．
【解答】解：分别把当x=2时，y=﹣4，当x=﹣2时，y=8代入等式y=kx+b得，
，
①﹣②得，4k=﹣12，
解得k=﹣3，
把k=﹣3代入①得，﹣4=﹣3×2+b，
解得b=2，
分别把k=﹣3，b=2的值代入等式y=kx+b得，y=﹣3x+2，
故选B．
【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中．
8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【考点】2B：估算无理数的大小；22：算术平方根．
【专题】2B ：探究型．
【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．
【解答】解：∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4．
故选B．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．
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9．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（ ）
A．y= B．y= C．x= D．x=
【考点】93：解二元一次方程．
【分析】本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．
【解答】解：移项，得﹣3y=7﹣2x，
系数化为1，得y=，
即y=．
故选：B．
【点评】解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把x当做已知数来处理．
10．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（ ）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】93：解二元一次方程．
【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．
【解答】解：∵x+3y=10，
∴x=10﹣3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y=0时，x=10；
y=1时，x=7；
y=2时，x=4；
y=3时，x=1．
∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．
故选：D．
【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．
注意：最小的非负整数是0．
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二、填空题（共24分，每小题3分）
11．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m= 1 ．
【考点】85：一元一次方程的解．
【专题】11 ：计算题．
【分析】此题可将x=﹣1代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．
【解答】解：将x=﹣1代入方程mx﹣2=3x中：
得：﹣m﹣2=﹣3
∴m=1
故填：1．
【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．
12．当x= 时，代数式与x﹣3的值互为相反数．
【考点】8A：一元一次方程的应用；14：相反数．
【专题】12D：和差倍关系问题．
【分析】紧扣互为相反数的特点：互为相反数的和为0．
【解答】解：∵代数式与x﹣3的值互为相反数，
∴+x﹣3=0，
解得：x=．
故填．
【点评】要明确互为相反数的特点：互为相反数的和为0．
13．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为 ﹣10 ．
【考点】C7：一元一次不等式的整数解．
【分析】首先解不等式，然后确定不等式的负整数解，最后求和即可．
【解答】解：移项得3x﹣5x≤6+2，
合并同类项，得：﹣2x≤8，
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系数化为1得：x≥﹣4．
则负整数解是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
则﹣4﹣3﹣2﹣1=﹣10．
故答案是：﹣10．
【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
14．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了 14 枚，80分的邮票买了 6 枚．
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．
【解答】解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．
则，
解得．
故填14；6．
【点评】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．在本题中需找到两个定量：邮票总张数，钱的总数．在做题过程中还要注意钱的单位要统一．
15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 50 °．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠
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FED′，最后求得∠AED′的大小．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．
故∠AED′等于50°．
【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
16．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ﹣3＜a≤﹣2 ．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．
【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，
∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，
∴﹣3＜a≤﹣2．
故答案为：﹣3＜a≤﹣2．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．
三、解答题
17．解方程组：
（1）
（2）．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】11 ：计算题．
【分析】（1）方程组整理后利用加减消元法消去x求出y的值，继而求出x的值，即可确定出方程组的解；
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（2）设a=x+y，b=x﹣y，方程组变形后求出a与b的值，进而求出x与y的值，得到方程组的解．
【解答】解：（1）方程组整理得：，
②×2﹣①×3得：5y=﹣4，即y=﹣，
将y=﹣代入①得：x=，
则方程组的解为；
（2）设x+y=a，x﹣y=b，方程组整理得：，
①×5+②×2得：a=8，b=6，
即，
解得：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
18．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】11 ：计算题．
【分析】利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．
【解答】解：，
由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5；
由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，
把不等式①、②的解集表示在数轴上为：
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则原不等式的解集为﹣1≤x＜5．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．
19．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．
求证：AB∥DC．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【专题】14 ：证明题．
【分析】由条件和角平分线的定义可求得∠2=∠3，可证明AB∥CD．
【解答】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
20．已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）
（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；
（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；
（3）求△ABC的面积．
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【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）根据直角坐标系的特点作出点A、B、C，然后顺次连接；
（2）分别将点A、B、C向下平移3个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接；
（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．
【解答】解：（1）所作图形如图所示：
（2）所作图形如图所示：
（3）S△ABC=6×5﹣×4×4﹣×5×2﹣×6×1=30﹣16=14．
故△ABC的面积为14．
【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
第16页（共16页）
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．
【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
，
解得：．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
，
解得 2≤a≤3．
∵a是正整数，
∴a=2或a=3．
∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
第16页（共16页）
第16页（共16页）
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