山东省潍坊市诸城市七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

‎2015-2016学年山东省潍坊市诸城市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共36分 ‎1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列四个方程中，是二元一次方程的是（　　）‎ A．x﹣3=0 B．xy﹣x=5 C． D．2y﹣x=5‎ ‎3．下列各式运算结果为x8的是（　　）‎ A．x4•x4 B．（x4）4 C．x16÷x2 D．x4+x4‎ ‎4．在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（　　）‎ A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．类比思想 ‎5．下列说法：①过一点有且只有一条直线平行于已知直线；②与同一条直线平行的两直线必平行；③与同一条直线相交的两条直线必相交；④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．不正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．如图，∠1和∠2不是同位角的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知∠1与∠2为对顶角，∠1=45°，则∠2的补角的度数为（　　）‎ A．35° B．45° C．135° D．145°‎ ‎8．若ax=4，ay=7，则a2y+x的值为（　　）‎ A．196 B．112 C．56 D．45‎ ‎9．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（　　）‎ 第15页（共15页）‎ A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④‎ ‎10．计算（﹣3a﹣bc）•（bc﹣3a）的结果等于（　　）‎ A．bc2﹣9a2 B．b2c2﹣3a2 C．9a2﹣b2c2 D．b2c2﹣9a2‎ ‎11．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠2=65°，则∠3的度数为（　　）‎ A．110° B．115° C．120° D．130°‎ ‎12．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（　　）‎ A．10元 B．11元 C．12元 D．13元 ‎　‎ 二、填空题：本题工5小题，每小题4分，满分20分 ‎13．若∠1=35°21′，则∠1的余角是______．‎ ‎14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为______°．‎ ‎15．如果方程组的解满足x+y=5，则k的值是______．‎ ‎16．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是______（不允许添加任何辅助线）．‎ ‎17．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：‎ ‎①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+b（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中正确结论的序号是______．‎ ‎　‎ 三、解答题：本题共6小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 ‎18．计算：‎ 第15页（共15页）‎ ‎（1）（x2y）3（x3y）2‎ ‎（2）（1﹣2x）（x2﹣3x+1）‎ ‎（3）先化简，再求值：2（x﹣8）（x﹣5）﹣（2x﹣1）（x+2），其中x=3．‎ ‎19．解下列方程组：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）．‎ ‎20．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．‎ ‎21．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∠1=∠2，‎ 求证：∠CED+∠ACB=180°，‎ 请你将小明的证明过程补充完整．‎ 证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D（已知）‎ ‎∴∠FGB=∠CDB=90°（______）．‎ ‎∴GF∥CD（______）‎ ‎∵GF∥CD（已证）‎ ‎∴∠2=∠BCD______）‎ 又∵∠1=∠2（已知）‎ ‎∴∠1=∠BCD（______）‎ ‎∴______（______）‎ ‎∴∠CED+∠ACB=180°（______）‎ ‎22．某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．‎ ‎23．如图，四边形ABCD是长方形，尺寸如图所示：‎ ‎（1）求阴影部分的面积；‎ 第15页（共15页）‎ ‎（2）若a=30，b=10，c=22，d=9，求阴影部分的面积；‎ ‎（3）若∠1=∠2，那么∠3与∠4有怎样的关系，并说明理由．‎ ‎　‎ 第15页（共15页）‎ ‎2015-2016学年山东省潍坊市诸城市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共36分 ‎1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】角的概念．‎ ‎【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．‎ ‎【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；‎ B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；‎ C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；‎ D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．下列四个方程中，是二元一次方程的是（　　）‎ A．x﹣3=0 B．xy﹣x=5 C． D．2y﹣x=5‎ ‎【考点】二元一次方程的定义．‎ ‎【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．‎ ‎【解答】解：A、x﹣3=0是一元一次方程，故A错误；‎ B、xy﹣x=5是二元二次方程，故B错误；‎ C、﹣y=3是分式方程，故C错误；‎ D、2y﹣x=5是二元一次方程，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．下列各式运算结果为x8的是（　　）‎ A．x4•x4 B．（x4）4 C．x16÷x2 D．x4+x4‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、x4•x4=x8，故选项A正确；‎ B、（x4）4=x16，故选项B错误；‎ C、x16÷x2=x14，故选项C错误；‎ 第15页（共15页）‎ D、x4+x4=2x4，故选项D错误；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（　　）‎ A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．类比思想 ‎【考点】解二元一次方程组．‎ ‎【分析】在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，利用了转化的思想达到消元的目的．‎ ‎【解答】解：在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是转化思想，‎ 故选B ‎　‎ ‎5．下列说法：①过一点有且只有一条直线平行于已知直线；②与同一条直线平行的两直线必平行；③与同一条直线相交的两条直线必相交；④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．不正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】平行线的性质；平行公理及推论．‎ ‎【分析】根据平行线的性质以及平行公理对各小题分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：①应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本小题错误；‎ ‎②与同一条直线平行的两直线必平行，正确；‎ ‎③与同一条直线相交的两条直线必相交，错误；‎ ‎④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，正确．‎ 所以，不正确的有2个．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．如图，∠1和∠2不是同位角的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】同位角、内错角、同旁内角．‎ ‎【分析】利用同位角的定义，直接分析得出即可．‎ ‎【解答】解：A、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；‎ B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；‎ C、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；‎ D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 第15页（共15页）‎ ‎7．已知∠1与∠2为对顶角，∠1=45°，则∠2的补角的度数为（　　）‎ A．35° B．45° C．135° D．145°‎ ‎【考点】余角和补角；对顶角、邻补角．‎ ‎【分析】根据对顶角、补角的性质，可得∠1=∠2，∠2+∠3=180°，则∠2+∠3=∠1+∠3=180°．‎ ‎【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ 又∵∠2与∠3是补角，‎ ‎∴∠2+∠3=180°，‎ 等角代换得∠1+∠3=180°‎ ‎∴∠3=180°﹣45°=135°，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．若ax=4，ay=7，则a2y+x的值为（　　）‎ A．196 B．112 C．56 D．45‎ ‎【考点】同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．‎ ‎【解答】解：∵ax=4，ay=7，‎ ‎∴a2y+x=（ay）2×ax=72×4=196．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（　　）‎ A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④‎ ‎【考点】平行线的判定．‎ ‎【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．‎ ‎【解答】解：∵∠1=∠2，‎ ‎∴a∥b，故①正确．‎ ‎∵∠3=∠6，∠3=∠5，‎ ‎∴∠5=∠6，‎ ‎∴a∥b，故②正确，‎ ‎∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，‎ ‎∴∠6+∠7=180°，‎ ‎∴a∥b，故③正确，‎ ‎∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，‎ ‎∴∠2+∠3=180°，‎ ‎∴a∥b，故④正确，‎ 第15页（共15页）‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．计算（﹣3a﹣bc）•（bc﹣3a）的结果等于（　　）‎ A．bc2﹣9a2 B．b2c2﹣3a2 C．9a2﹣b2c2 D．b2c2﹣9a2‎ ‎【考点】平方差公式．‎ ‎【分析】原式利用平方差公式化简即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=（﹣3a﹣bc）（﹣3a+bc）=9a2﹣b2c2，‎ 故选C ‎　‎ ‎11．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠2=65°，则∠3的度数为（　　）‎ A．110° B．115° C．120° D．130°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，故可得出∠4+∠2的度数．由对顶角相等即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，∠1=50°，∠2=65°，‎ ‎∴∠4=∠1=50°，‎ ‎∴∠2+∠4=65°+50°=115°，‎ ‎∴∠3=∠2+∠4=115°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 第15页（共15页）‎ ‎12．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（　　）‎ A．10元 B．11元 C．12元 D．13元 ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y的值．‎ ‎【解答】解：设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，‎ 根据题意得，‎ 解得8x+8y=96，‎ 即x+y=12，‎ 所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付8+4=12元，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题：本题工5小题，每小题4分，满分20分 ‎13．若∠1=35°21′，则∠1的余角是　54°39′　．‎ ‎【考点】余角和补角；度分秒的换算．‎ ‎【分析】根据互为余角的两个角的和为90度计算即可．‎ ‎【解答】解：根据定义，∠1的余角度数是90°﹣35°21′=54°39′．‎ 故答案为54°39′．‎ ‎　‎ ‎14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为　145　°．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．‎ ‎【解答】解：∵∠1=55°，‎ ‎∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣55°=35°，‎ ‎∴∠4=180°﹣35°=145°，‎ ‎∵直尺的两边互相平行，‎ ‎∴∠2=∠4=145°．‎ 故答案为：145．‎ ‎　‎ 第15页（共15页）‎ ‎15．如果方程组的解满足x+y=5，则k的值是　6　．‎ ‎【考点】二元一次方程组的解．‎ ‎【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=5求出k的值即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①+②得：3（x+y）=3k﹣3，‎ 解得：x+y=k﹣1，‎ 代入x+y=5中得：k﹣1=5，‎ 解得：k=6，‎ 故答案为：6‎ ‎　‎ ‎16．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是　∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°　（不允许添加任何辅助线）．‎ ‎【考点】平行线的判定．‎ ‎【分析】使AD∥BC判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．‎ ‎【解答】可以添加的条件是∠EAD=∠B，依据同位角相等，两直线平行；‎ 或∠DAC=∠C，依据内错角相等，两直线平行；‎ 或∠DAB+∠B=180°，依据同旁内角互补，两直线平行．‎ 故答案为：∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．‎ ‎　‎ ‎17．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：‎ ‎①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+b（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中正确结论的序号是　①④　．‎ ‎【考点】整式的混合运算．‎ ‎【分析】先根据a⊗b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．‎ ‎【解答】解：①2⊗（﹣2）=2×（1+2）=6，故本选项正确；‎ ‎②a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），不一定相等，故本选项错误；‎ ‎③若a+b=0，则（a⊗a）+b（b⊗b）=a（1﹣a）+b2（1﹣b）=a﹣a2+b2﹣b3=a﹣b3；故本选项错误；‎ ‎④若a⊗b=a（1﹣b）=0，则a=0或1﹣b=0，即a=0或b=1，故本选项正确；‎ 正确结论的序号是①④．‎ 第15页（共15页）‎ 故答案为：①④．‎ ‎　‎ 三、解答题：本题共6小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 ‎18．计算：‎ ‎（1）（x2y）3（x3y）2‎ ‎（2）（1﹣2x）（x2﹣3x+1）‎ ‎（3）先化简，再求值：2（x﹣8）（x﹣5）﹣（2x﹣1）（x+2），其中x=3．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；‎ ‎（3）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（1）原式=x6y3•x6y2=x12y5；‎ ‎（2）原式=x2﹣3x+1﹣2x3+6x2﹣2x=7x2﹣2x3﹣5x+1；‎ ‎（3）原式=2（x2﹣13x+40）﹣（2x2+4x﹣x﹣2）=2x2﹣26x+80﹣2x2﹣4x+x+2=﹣29x+82，‎ 当x=3时，原式=﹣87+82=﹣5．‎ ‎　‎ ‎19．解下列方程组：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）．‎ ‎【考点】解三元一次方程组．‎ ‎【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．‎ ‎（2）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．‎ ‎（3）先用加减消元法求出y的值，再求出z的值，然后用代入消元法求出x的值即可．‎ ‎【解答】解：（1），‎ ‎①×2﹣②得，5x=14，‎ 解得x=，‎ 把x=代入②得， +4y=24，‎ 解得y=，‎ 第15页（共15页）‎ 故方程组的解为．‎ ‎（2），‎ 把①化简得：2x+3y=30③，‎ ‎③×3﹣②×2得：5y=40，‎ 解得：y=8，‎ 把y=8代入③得：2x+24=30，‎ 解得：x=3，‎ 故方程组的解为．‎ ‎（3），‎ ‎①+③得：2y=4，‎ 解得：y=2，‎ ‎②+③得：3y+2z=8，‎ 把y=2代入得：z=1，‎ 把y=2，z=1代入①得：x=3，‎ 故方程组的解为．‎ ‎　‎ ‎20．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．‎ ‎【考点】角平分线的定义．‎ ‎【分析】先根据角平分线，求得∠BOE的度数，再根据角的和差关系，求得∠BOF的度数，最后根据角平分线，求得∠BOC、∠AOC的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠AOB=90°，OE平分∠AOB ‎∴∠BOE=45°‎ 又∵∠EOF=60°‎ ‎∴∠FOB=60°﹣45°=15°‎ ‎∵OF平分∠BOC ‎∴∠COB=2×15°=30°‎ ‎∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°‎ 第15页（共15页）‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∠1=∠2，‎ 求证：∠CED+∠ACB=180°，‎ 请你将小明的证明过程补充完整．‎ 证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D（已知）‎ ‎∴∠FGB=∠CDB=90°（　垂直定义　）．‎ ‎∴GF∥CD（　同位角相等，两直线平行　）‎ ‎∵GF∥CD（已证）‎ ‎∴∠2=∠BCD　两直线平行，同位角相等　）‎ 又∵∠1=∠2（已知）‎ ‎∴∠1=∠BCD（　等量代换　）‎ ‎∴　DE∥BC　（　内错角相等，两直线平行　）‎ ‎∴∠CED+∠ACB=180°（　两直线平行，同旁内角互补　）‎ ‎【考点】平行线的判定与性质．‎ ‎【分析】根据同位角相等两直线平行证得GF∥CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠2=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．‎ ‎【解答】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D（已知）‎ ‎∴∠FGB=∠CDB=90°（垂直定义）．‎ ‎∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行），‎ ‎∵GF∥CD（已证），‎ ‎∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等），‎ 又∵∠1=∠2（已知），‎ ‎∴∠1=∠BCD（等量代换），‎ ‎∴DE∥BC（　内错角相等，两直线平行　）‎ ‎∴∠CED+∠ACB=180°（两直线平行，同旁内角互补），‎ 故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎　‎ ‎22．某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．‎ ‎【考点】三元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，分情况讨论当购买A型、B型时，当购买A型、C型时，当购买C型、B型时分别建立方程组求出其解即可．‎ ‎【解答】解：设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，‎ ‎（1）若购买A型、B型时，由题意，得 第15页（共15页）‎ ‎，‎ 解得：，不符合题意，舍去；‎ ‎（2）若购买A型、C型，由题意，得 ‎，‎ 解得：；‎ ‎（3）当购买C型、B型时，由题意，得 ‎，‎ 解得：．‎ 故共有两种购买方案：①购买A型5台，C型25台；②购买B型10台，C型20台．‎ ‎　‎ ‎23．如图，四边形ABCD是长方形，尺寸如图所示：‎ ‎（1）求阴影部分的面积；‎ ‎（2）若a=30，b=10，c=22，d=9，求阴影部分的面积；‎ ‎（3）若∠1=∠2，那么∠3与∠4有怎样的关系，并说明理由．‎ ‎【考点】整式的混合运算；平行线的性质．‎ ‎【分析】（1）阴影部分面积等于矩形面积减去两个直角三角形面积，求出即可；‎ ‎（2）把a，b，c，d的值代入计算即可求出值；‎ ‎（3）互余，利用同角的余角相等验证即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：S=ac﹣（c﹣a）（a﹣b）﹣bc=ac﹣（ac﹣bc﹣a2+ab+bc）=ac+a2﹣ab；‎ ‎（2）当a=30，b=10，c=22，d=9时，S=330+450﹣150=630；‎ ‎（3）∠3+∠4=90°，理由为：‎ ‎∵∠1+∠3=90°，∠1=∠2，‎ ‎∴∠3+∠2=90°，‎ ‎∵∠2=∠4，‎ ‎∴∠3+∠4=90°．‎ ‎　‎ 第15页（共15页）‎ ‎2016年9月27日 第15页（共15页）‎