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期中检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．下列计算结果正确的是( C )
A.＋＝ B．3－＝3 C.×＝ D.＝5
2．某小组7位同学的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是( B )
A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，28
3．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表：
采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3∶5∶2变成5∶3∶2，成绩变化情况是( B )
A．小明增加最多 B．小亮增加最多 C．小丽增加最多 D．三人的成绩都增加
4．若关于x的方程x2＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为( C )
A．1 B．1或－3 C．－1 D．－1或3
5．若2＜a＜3，则－等于( C )
A．5－2a B．1－2a C．2a－5 D．2a－1
6．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( C )
A．两地气温的平均数相同
B．甲地气温的中位数是6℃
C．乙地气温的众数是4℃
D．乙地气温相对比较稳定
7．已知a＜b，化简的结果是( D )
A. B. C．－ D．－
8．已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( D )
A．k＞ B．k＞ C．k＞且k≠2 D．k＞且k≠2
9．王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的长方形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将长方形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，
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剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( C )
A．(80－x)(70－x)＝3000
B．80×70－4x2＝3000
C．(80－2x)(70－2x)＝3000
D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000
10．若x为实数，且x2＋＋3(x＋)＝2，则x＋的值为( A )
A．－4 B．4 C．－4或1 D．4或－1
二、细心填一填(每题4分，共24分)
11．若代数式有意义，则x的取值范围是__x≤__.
12．已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝__3__．
13．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5 h；B组：0.5 h≤t＜1 h；C组：1 h≤t＜1.5 h；D组：t≥1.5 h．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数应落在__C__组．
14．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__4.8或5或5.2__.
15．如果方程2x2－2x＋3m－4＝0有两个不相等的实数根，那么化简|m－2|－的结果是__－2__．
16．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12＋x22＜a2＋b2.则正确结论的序号是__①②__．(填上你认为正确结论的所有序号)
三、耐心做一做(共66分)
17．(8分)计算或解方程：
(1)3÷×； (2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.
解：原式＝20 解：x1＝－1，x2＝－2
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18．(6分)同学们已经学习了不少关于二次根式的知识，老师为了解同学们掌握知识的情况，请同学们根据所给条件求式子＋的值，可达达却把题目看错了，根据条件他得到－＝2，你能利用达达的结论求出＋的值吗？
解：由题意得(－)(＋)＝25－x2－(15－x2)＝10，∵－＝2，∴＋＝5
19．(7分)做一个底面积为24 cm2，长，宽，高的比为4∶2∶1的长方体．求：
(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？
(2)长方体的表面积是多少？
解：(1)设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得4x×2x＝24解得x＝，则4x＝4，2x＝2.答：这个长方体的长、宽、高分别是4 cm，2 cm， cm (2)(4×2＋×4＋2×)×2＝(24＋12＋6)×2＝42×2＝84(cm2)．答：长方体的表面积是84 cm2
20．(7分)某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
(1)该公司员工月收入的中位数是__3400__元，众数是__3000__元．
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
解：(1)3400；3000 (2)用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，且只有3个人的工资达到了6276元，∴用平均数来描述不恰当
21．(7分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元，可售出180个，定价每增加1元，销售量将减少10个；定价每减少1元，销售量将增加10个．因受库存影响，每批进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
解：设每个商品的定价是x元，由题意得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200(个)，不符合题意，舍去；当x＝60时，180－10(x－52)＝100(个)．答：该商品每个定价为60元，进货100个
22．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使x1＋x2＝x1x2－5.若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由．
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解：(1)k≤ (2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2，∴2(k－1)＝k2－5，k2－2k－3＝0，解得k1＝3(不合题意，舍去)，k2＝－1，∴k＝－1
23．(10分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵杨梅树，成活率为98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)分别计算出甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
解：(1)x甲＝40(千克)，x乙＝40(千克)，总产量为40×100×98%×2＝7840(千克) (2)S甲2＝[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38(千克2)，S乙2＝[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24(千克2)，∵S甲2＞S乙2，∴乙山上的杨梅产量较稳定
24．(12分)某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．
(1)设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式；
(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？(售出一个旅行包的利润＝实际出厂单价－成本)
解：(1)y＝62－0.02x(100＜x≤550) (2)当x＝100时，获利为(60－40)×100＝2000(元)＜6000元，∴x＞100，则[60－(x－100)×0.02－40]x＝6000，解得x1＝600(舍去)，x2＝500，∴当销售商一次订购500个旅行包时，可使该厂获得利润6000元
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