2018年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（二）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（二）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）﹣的相反数是（　　）‎ A．5 B． C．﹣ D．﹣5‎ ‎2．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（　　）‎ A．1.239×10﹣3 g/cm3 B．1.239×10﹣2 g/cm3‎ C．0.123 9×10﹣2 g/cm3 D．12.39×10﹣4 g/cm3‎ ‎3．（3分）如图，立体图形的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（　　）‎ A．π B．π C．π D．π ‎5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．40° B．36° C．50° D．45°‎ ‎6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）‎ A． B． C．5 D．4‎ ‎7．（3分）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0‎ ‎8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）因式分解：9a3b﹣ab=　 　．‎ ‎10．（3分）如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=　 　．‎ ‎11．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为　 　．‎ ‎12．（3分）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组　 　．‎ ‎13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是　 　．‎ ‎14．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是　 　．‎ ‎15．（3分）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：‎ ‎①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8个题，共72分）‎ ‎17．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；‎ ‎（2）先化简，再求值：÷（2+），其中a=．‎ ‎18．（6分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．‎ ‎19．（8分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．‎ ‎（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？‎ ‎（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．‎ ‎20．（8分）某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．‎ ‎（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？‎ ‎（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．‎ ‎21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）‎ ‎22．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．‎ ‎（1）分别求这两个函数的表达式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．‎ ‎23．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．‎ ‎（1）求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．‎ ‎24．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（二）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）﹣的相反数是（　　）‎ A．5 B． C．﹣ D．﹣5‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（　　）‎ A．1.239×10﹣3 g/cm3 B．1.239×10﹣2 g/cm3‎ C．0.123 9×10﹣2 g/cm3 D．12.39×10﹣4 g/cm3‎ ‎【解答】解：0.001 239=1.239×10﹣3，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图，立体图形的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（　　）‎ A．π B．π C．π D．π ‎【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，‎ ‎∴∠A=50°，‎ ‎∴∠BOC=100°，‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴BO=2，‎ ‎∴的长为： =π．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（　　）‎ A．40° B．36° C．50° D．45°‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠D=∠B=52°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，‎ ‎∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，‎ ‎∴∠FED′=108°﹣72°=36°；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）‎ A． B． C．5 D．4‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，‎ ‎∵AC=8，DB=6，‎ ‎∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，‎ 由勾股定理得：AB==5，‎ ‎∵S菱形ABCD=，‎ ‎∴，‎ ‎∴DH=，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0‎ ‎【解答】解：∵关于x的不等式组有解，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴1﹣2m＞m﹣2，‎ 解得m＜1，‎ 由得x=，‎ ‎∵分式方程有非负整数解，‎ ‎∴x=是非负整数，‎ ‎∵m＜1，‎ ‎∴m=﹣5，﹣2，‎ ‎∴﹣5﹣2=﹣7，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），‎ 当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4），‎ 图象为：‎ 故选A ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）因式分解：9a3b﹣ab=　ab（3a+1）（3a﹣1）　．‎ ‎【解答】解：原式=ab（9a2﹣1）=ab（3a+1）（3a﹣1）．‎ 故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=　45°　．‎ ‎【解答】解：过P作PM∥直线a，‎ ‎∵直线a∥b，‎ ‎∴直线a∥b∥PM，‎ ‎∵∠2=30°，‎ ‎∴∠EPM=∠2=30°，‎ 又∵∠EPF=75°，‎ ‎∴∠FPM=45°，‎ ‎∴∠1=∠FPM=45°，‎ 故答案为：45°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为　　．‎ ‎【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4，‎ 则这组数据的方差为： [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（5﹣4）2]=．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎12．（3分）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组　　．‎ ‎【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：‎ ‎．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是　﹣π　．‎ ‎【解答】解：如图，连接OD、CD．‎ ‎∵AC是直径，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，‎ ‎∵OC=OD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△OCD是等边三角形，‎ ‎∵BC是切线．‎ ‎∴∠ACB=90°，∵BC=2，‎ ‎∴AB=4，AC=6，‎ ‎∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）‎ ‎=×6×2﹣×3×3﹣（﹣×32）‎ ‎=﹣π．‎ 故答案为：﹣π．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是　　．‎ ‎【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，‎ ‎∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，‎ 解得a=2，b=﹣，‎ ‎∴ba=（﹣）2=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是　2　．‎ ‎【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得：，‎ 解得：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当x≤﹣1时，y=max{x+3，﹣x+1}=﹣x+1≥2；当x＞﹣1时，y=max{x+3，﹣x+1}=x+3＞2．‎ ‎∴函数y=max{x+3，﹣x+1}最小值为2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：‎ ‎①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有　①②③④　．‎ ‎【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，‎ ‎∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，‎ ‎∴△CFG为等腰直角三角形，‎ ‎∴GF=FC，‎ ‎∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，‎ ‎∴EG=DF，故①正确；‎ ‎②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，‎ ‎∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，‎ 在△EHF和△DHC中，，‎ ‎∴△EHF≌△DHC（SAS），‎ ‎∴∠HEF=∠HDC，‎ ‎∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；‎ ‎③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，‎ 在△EHF和△DHC中，，‎ ‎∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；‎ ‎④∵=，‎ ‎∴AE=2BE，‎ ‎∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，‎ ‎∴FH=GH，∠FHG=90°，‎ ‎∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，‎ 在△EGH和△DFH中，，‎ ‎∴△EGH≌△DFH（SAS），‎ ‎∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，‎ ‎∴△EHD为等腰直角三角形，‎ 过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：‎ 设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，‎ 则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，‎ ‎∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；‎ 故答案为：①②③④．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8个题，共72分）‎ ‎17．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；‎ ‎（2）先化简，再求值：÷（2+），其中a=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+‎ ‎=2﹣1+4﹣2×+2‎ ‎=2﹣1+4﹣+2‎ ‎=5+；‎ ‎（2）÷（2+）‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当a=时，原式==﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．‎ ‎【解答】证明：根据题意，知CE⊥AF，BF⊥AF，‎ ‎∴∠CED=∠BFD=90°，‎ 又∵AD是边BC上的中线，‎ ‎∴BD=DC；‎ 在Rt△BDF和Rt△CDE中，‎ ‎∠BDF=∠CDE（对顶角相等），BD=CD，∠CED=∠BFD，‎ ‎∴△BDF≌△CDE（AAS），‎ ‎∴BF=CE（全等三角形的对应边相等）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（8分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．‎ ‎（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？‎ ‎（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？‎ ‎（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．‎ ‎【解答】解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，‎ ‎∴中位数为50；‎ ‎（2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250人，‎ 则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；‎ ‎（3）画树状图，如图所示：‎ 所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，‎ 则P==．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．‎ ‎（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？‎ ‎（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．‎ ‎【解答】解：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，‎ 根据题意，得=，‎ 解得x=1600，‎ 经检验，x=1600是原方程的解，‎ x+400=1 600+400=2 000，‎ 答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；‎ ‎（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，‎ 根据题意，得，‎ 解得：33≤m≤40，‎ ‎∵m为正整数，‎ ‎∴m=34，35，36，37，38，39，40．‎ ‎∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，‎ 最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．‎ 答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）‎ ‎【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．‎ 则DE=BF=CH=10m，‎ 在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，‎ ‎∴DF=AF=70m．‎ 在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，‎ ‎∴CE===10（m），‎ ‎∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．‎ 答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．‎ ‎（1）分别求这两个函数的表达式；‎ ‎（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，‎ 解得：k=﹣1，‎ ‎∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，‎ 将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，‎ 解得：m=﹣4；‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y=﹣；‎ ‎（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，‎ 则点B的坐标为（0，3），‎ 联立两函数解析式，解得：或，‎ ‎∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），‎ ‎∵OA∥BC，‎ ‎∴S△ABC=S△OBC=×BO×xC=×3×4=6．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．‎ ‎（1）求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，‎ ‎∵OP⊥AB，‎ ‎∴AC=BC，‎ ‎∴OP是AB的垂直平分线，‎ ‎∴PA=PB．‎ 在△PAO和△PBO中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△PAO≌△PBO（SSS），‎ ‎∴∠PBO=∠PAO．‎ ‎∵PB为⊙O的切线，B为切点，‎ ‎∴∠PBO=90°，‎ ‎∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，‎ ‎∴PA是⊙O的切线；‎ ‎（2）连结BE．如图2，‎ ‎∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO==，且OC=4，‎ ‎∴AC=6，则BC=6．‎ 在Rt△APO中，‎ ‎∵AC⊥OP，‎ ‎∴△PAC∽△AOC，‎ ‎∴AC2=OC•PC，解得PC=9，‎ ‎∴OP=PC+OC=13．‎ 在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB==3，‎ ‎∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OC=BE，OC∥BE，‎ ‎∴BE=2OC=8．‎ ‎∵BE∥OP，‎ ‎∴△DBE∽△DPO，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得BD=．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）将A（0，1），B（﹣9，10）代入函数解析式，‎ 得，‎ 解得，‎ 抛物线的解析式y=+2x+1；（2分）‎ ‎（2）∵AC∥x轴，A（0，1），‎ ‎∴x2+2x+1=1，解得x1=﹣6，x2=0（舍），即C点坐标为（﹣6，1），‎ ‎∵点A（0，1），点B（﹣9，10），‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设P（m， m2+2m+1），‎ ‎∴E（m，﹣m+1），‎ ‎∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，‎ ‎∵AC⊥PE，AC=6，（4分）‎ ‎∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF，‎ ‎=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，‎ ‎∵﹣6＜m＜0，‎ ‎∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（﹣，﹣）；（6分）‎ ‎（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，‎ ‎∴顶点P（﹣3，﹣2）．‎ ‎∴PF=2+1=3，CF=6﹣3=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PF=CF，PC=3，‎ ‎∴∠PCF=45°，‎ 同理可得∠EAF=45°，‎ ‎∴∠PCF=∠EAF，‎ ‎∵A（0，1），B（﹣9，10），‎ ‎∴AB==9，‎ ‎∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1），‎ ‎∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，‎ ‎①当△CPQ∽△ABC时， =，‎ ‎，CQ=2，（7分）‎ ‎∴Q（﹣4，1）；（8分）‎ ‎②当△CPQ∽△ACB时，则，‎ ‎∴=，CQ=9，（9分）‎ ‎∴Q（3，1）；‎ 综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为（﹣4，1）或（3，1）．（10分）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费