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第17章一元二次方程练习题
1 一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为( )
A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4
C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4
2一元二次方程x2＋2x＋1＝0的根的情况是( )
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
3下列一元二次方程没有实数根的是( )
A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0
C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0
4. 若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个相等的实根，则k的值为( )
A．k＝－4 B．k＝4
C．k≥－4 D．k≥4
5 若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )
A．－4 B．3 C．－ D.
6 已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( )
A．4，－2 B．－4，－2
C．4，2 D．－4，2
7 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A.x(x－1)＝45 B.x(x＋1)＝45
C．x(x－1)＝45 D．x(x＋1)＝45
8 若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为( )
A．－1或4 B．－1或－4
C．1或－4 D．1或4
9若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则x12－x1＋x2的值为( )
A．－1 B．0 C．2 D．3
10 已知M＝a－1，N＝a2－a(a为任意实数)，则M，N的大小关系为( )
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．不能确定
11 若x0是方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根，设M＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，则M与N的大小关系正确的为( )
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．不确定
12 方程x2－3＝0的根是________．
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13若方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为________．
14 某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为________________．
15 已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________．
16] 若一个三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．
17 若关于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝________．
18 若关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两个实数根之积为负数，则实数m的取值范围是________．
19．如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．
20] 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________．
21设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________．
22解方程：x2－2x＝4.
23定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程2x2－bx＋a＝0的根的情况．
24 已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
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25.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围．
26 一幅长20 cm、宽12 cm的图案，如图17－Y－1，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm，图案中三条彩条所占面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．
图17－Y－1
27某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件．为使两次降价销售的总利润不少于3210元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
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1．A
2．B
3．B [解析] A．Δ＝22－4×1×1＝0，方程有两个相等实数根，此选项错误；
B．Δ＝12－4×1×2＝－7＜0，方程没有实数根，此选项正确；
C．Δ＝0－4×1×(－1)＝4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；
D．Δ＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误．
4．B 5.D 6.D 7.A
8．C [解析] 将x＝－2代入方程x2＋ax－a2＝0，得4－3a－a2＝0，即a2＋3a－4＝0，左边分解因式得(a－1)(a＋4)＝0，∴a－1＝0，或a＋4＝0，解得a＝1或－4.
9．D [解析] ∵x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，∴x1＋x2＝－＝2，x1x2＝＝－1.x12－x1＋x2＝x12－2x1－1＋x1＋1＋x2＝1＋x1＋x2＝1＋2＝3.
10．A [解析] ∵M＝a－1，N＝a2－a(a为任意实数)，∴N－M＝a2－a＋1＝(a－)2＋，N－M>0，∴N＞M，即M＜N.
11．B [解析] ∵x0是方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根，∴ax02＋2x0＋c＝0，即ax02＋2x0＝－c，则N－M＝(ax0＋1)2－(1－ac)＝a2x02＋2ax0＋1－1＋ac＝a(ax02＋2x0)＋ac＝－ac＋ac＝0，∴M＝N.
12．x1＝，x2＝－
13．－3
14．10(1＋x)2＝13
15．6
16．12
17．9
18．m＞
19．k＞－且k≠0
20．10%
21．2016 [解析] ∵m为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的实数根，∴m2＋2m－2018＝0，即m2＝－2m＋2018，∴m2＋3m＋n＝－2m＋2018＋3m＋n＝2018＋m＋n，∵m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，∴m＋n＝－2，∴m2＋3m＋n＝2018－2＝2016.
22．解：配方x2－2x＋1＝4＋1，
∴(x－1)2＝5，∴x＝1±，
∴x1＝1＋，x2＝1－.
23．解：∵2☆a的值小于0，∴22a＋a＝5a＜0，解得a＜0.在方程2x2－bx＋a＝0中，Δ＝(－b)2－8a≥－8a＞0，∴方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等的实数根．
24．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5＞0，解得m＞－.
(2)m＝1，此时原方程为x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0，解得x1＝0，x2＝－3.(答案不唯一，正确即可)
25．解：(1)根据题意得Δ＝(－6)2－4(2m＋1)≥0，解得m≤4.
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(2)根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2(2m＋1)＋6≥20，解得m≥3，由(1)可得m≤4，所以m的范围为3≤m≤4.
26．解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为x cm，
∴y＝20×x＋2×12x－2×x·x＝－3x2＋54x，
即y与x之间的函数表达式为y＝－3x2＋54x.
(2)根据题意，得－3x2＋54x＝×20×12，
整理，得x2－18x＋32＝0，
解得：x1＝2，x2＝16(舍去)，∴x＝3，
答：横彩条的宽度为3 cm，竖彩条的宽度为2 cm.
27．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝324，解得x＝10或x＝190(舍去)．
答：该种商品每次降价的百分率为10%.
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，
第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元/件)；
第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元/件)．
依题意得60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210.
解得m≥22.5.∴m≥23.
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．
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