人教版九年级数学下28.2解直角三角形及其应用(二)同步练习附答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28.2解直角三角形及其应用同步练习(二)‎ 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）‎ ‎1、一人乘雪撬沿坡度为的斜坡滑下距离（米）与时间（秒）之间的关系为．若滑动时间为秒，则他下降的垂直高度为（  ）.‎ ‎     A. 米     B. 米     C. 米     D. 米 ‎2、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆，已知观测点到旗杆的距离(的长度)为，测得旗杆顶的仰角为，旗杆底部的俯角，那么旗杆的高度是(    ). ‎ ‎     A. (     B. (     C. (     D. (‎ ‎3、如图，在处测得旗杆的顶端的仰角为，向旗杆前进米到达处，在处测得的仰角为，则旗杆的高为（  ）米 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎4、某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学视线的仰角恰为，若它的双眼离地面，则旗杆的高度为（  ）‎ ‎     A. 米     B. 米     C. 米     D. 米 ‎ ‎5、如图，一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为海里，渔船将遇险情况报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近，同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分钟后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（      ）海里/小时. ‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎6、如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端米的处，测得树顶的仰角为，则树的高度为（　　） ‎ ‎     A. 米     B. 米     C. 米     D. 米 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7、如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离长是（　　） ‎ ‎     A. 海里     B. 海里     C. 海里     D. 海里 ‎ ‎8、如图，轮船沿正南方向以海里/时的速度匀速航行，在处观测到灯塔在西偏南方向上，航行小时后到达N处，观测灯塔在西偏南方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到，，，）（　　） ‎ ‎     A.     B. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎     C.     D. ‎ ‎9、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，则树的高度为（　　） ‎ ‎     A. 米     B. 米     C. 米     D. 米 ‎ ‎10、为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角的正切值是（　　） ‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11、如图，长的楼梯的倾斜角为，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为，则调整后的楼梯的长为（　　） ‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎12、如图，在中，，，点为边的中点，于点，连接，则的值为（　　） ‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎13、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 到达目的地，此时小霞在营地的（　　） ‎ ‎     A. 北偏东方向上     B. 北偏东方向上     C. 北偏东方向上     D. 北偏西方向上 ‎ ‎14、如图，等边三角形的一边在轴上，双曲线在第一象限内的图象经过边的中点，则点的坐标是（　　） ‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎15、如图所示，已知直线与、轴交于、两点，，在C内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第个，第个，第个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，…则第个等边三角形的边长等于（　　） ‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ 二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎16、如图：小明想测量电线杆的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，与地面成角，且此时测得杆的影子长为，则电线杆的高度约为             ．（结果保留两位有效数字，，） ‎ ‎17、如图，从热气球处测得地面、两点的俯角分别为、，如果此时热气球处的高度为米，点、、在同一直线上，则两点的距离是______米． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18、如图，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是            海里．（结果精确到个位，参考数据：，，） ‎ ‎19、已知，如图，半径为的经过直角坐标系的原点，且与轴、轴分别交于点、，点的坐标为，的切线与直线交于点．则            度． ‎ ‎20、如图，直角坐标系中，点、分别位于轴和轴上，点在轴的负半轴上，且，在轴正半轴上有一点，以为圆心，为半径作与相切，若保持圆的大小不变，位置不变，将 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 向右平移_________个单位，与相切． ‎ 三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）‎ ‎21、如图：小明从点处出发，沿着坡角为的斜坡向上走了千米到达点，，然后又沿着坡度的斜坡向上走了千米到达点 ．问：小明从点到点上升的高度是多少千米．（结果保留根号） ‎ ‎ ‎ ‎22、如图，为某旅游景区的最佳观景点，游客可从处乘坐缆车先到达小观景平台观景，然后再由处继续乘坐缆车到达处，返程时从处乘坐升降电梯直接到达处，已知：于，，米，米，米，，，求的高度．（参考数据：；；；；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎；，精确到） ‎ ‎ ‎ ‎23、在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点处安置测倾器，量出高度，测得旗杆顶端的仰角，量出测点到旗杆底部的水平距离. 根据测量数据，求旗杆的高度．（参考数据：，，） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎28.2解直角三角形及其应用同步练习(二) 答案部分 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）‎ ‎1、一人乘雪撬沿坡度为的斜坡滑下距离（米）与时间（秒）之间的关系为．若滑动时间为秒，则他下降的垂直高度为（  ）.‎ ‎     A. 米     B. 米     C. 米     D. 米 ‎【答案】C ‎【解析】解：假如此人从点滑到点，设下降距离为米. ‎ 过分别作，交于点，作，交于点. ‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由题意知：坡度比为：，‎ 即：，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎，‎ 由题意知：‎ 当秒时，‎ ‎（米），‎ 在中，‎ 根据勾股定理：，‎ 解得：.‎ 故正确答案是： 米 ‎2、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆，已知观测点到旗杆的距离(的长度)为，测得旗杆顶的仰角为，旗杆底部的俯角，那么旗杆的高度是(    ). ‎ ‎     A. (     B. (     C. (     D. (‎ ‎【答案】A ‎【解析】解： ‎ 是观测点到旗杆的距离，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 又 ，，‎ 在中，，‎ 又， 在中，‎ ‎，‎ ‎  ，‎ ‎  ，‎ ‎  （），‎ ‎ （）． 故正确答案为：．‎ ‎3、如图，在处测得旗杆的顶端的仰角为，向旗杆前进米到达处，在处测得的仰角为，则旗杆的高为（  ）米 ‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：设 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得米 故正确答案为 ‎4、某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学视线的仰角恰为，若它的双眼离地面，则旗杆的高度为（  ）‎ ‎     A. 米     B. 米     C. 米     D. 米 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：根据题意可得 ‎ 旗杆高度为：米 ‎5、如图，一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为海里，渔船将遇险情况报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近，同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分钟后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（      ）海里/小时. ‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：， ， ， ， 救援船航行的速度为：（海里/小时）． 故正确答案是：. ‎ ‎6、如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端米的处，测得树顶的仰角为，则树的高度为（　　） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎     A. 米     B. 米     C. 米     D. 米 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解： 在中， 米，为， （米）．‎ ‎7、如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离长是（　　） ‎ ‎     A. 海里     B. 海里     C. 海里     D. 海里 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解： 如图，由题意可知，海里，． ， ． 在中，，，海里， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 海里． ‎ ‎8、如图，轮船沿正南方向以海里/时的速度匀速航行，在处观测到灯塔在西偏南方向上，航行小时后到达N处，观测灯塔在西偏南方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到，，，）（　　） ‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解： 如图，过点作于点， （海里）， ，， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎， ， ， ， ， （海里）， ， ， （海里）． ‎ ‎9、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，则树的高度为（　　） ‎ ‎     A. 米     B. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 米     C. 米     D. 米 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解： 延长交延长线于点， 则，作于， 在中，，， （米），（米）， 在中， 同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米， 即（米），， （米）， （米） 在中，米． ‎ ‎10、为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角的正切值是（　　） ‎ ‎     A. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解： 如图，， 则． ‎ ‎11、如图，长的楼梯的倾斜角为，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为，则调整后的楼梯的长为（　　） ‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】解： 在中，， ， 在中，， ．‎ ‎12、如图，在中，，，点为边的中点，于点，连接，则的值为（　　） ‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解： 在中，， ，． 又点为边的中点， ． 于点， ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎． ．‎ ‎13、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地，此时小霞在营地的（　　） ‎ ‎     A. 北偏东方向上     B. 北偏东方向上     C. 北偏东方向上     D. 北偏西方向上 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：点沿北偏东的方向走到，则， 点沿北偏西的方向走到，则， 又， ， ． ，， ， ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎． 故小霞在营地的北偏东方向上． ‎ ‎14、如图，等边三角形的一边在轴上，双曲线在第一象限内的图象经过边的中点，则点的坐标是（　　） ‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解： 设点坐标为，作，如图， 双曲线在第一象限内的图象经过边的中点， 点坐标为， 为等边三角形， ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎， ，解得（舍去）， 点坐标为． ‎ ‎15、如图所示，已知直线与、轴交于、两点，，在C内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第个，第个，第个，…则第个等边三角形的边长等于（　　） ‎ ‎     A.     B.     C.     D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解： ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎， ，． 而为等边三角形，， ，则． 在中，， 同理得， 以此类推，第个等边三角形的边长等于．‎ 二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎16、如图：小明想测量电线杆的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，与地面成角，且此时测得杆的影子长为，则电线杆的高度约为             ．（结果保留两位有效数字，，） ‎ ‎【答案】8.7‎ ‎【解析】解：如图：延长交的延长线于点，作交的延长线于点． ‎ ‎，‎ ‎，‎ 在中，‎ ‎，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（），‎ ‎（），‎ ‎ 杆的影子为 ，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ ，‎ ‎，‎ ‎ ，‎ ‎，‎ ‎       ，‎ ‎       ，‎ ‎       （）．‎ 故正确答案是：．‎ ‎17、如图，从热气球处测得地面、两点的俯角分别为、，如果此时热气球处的高度为米，点、、在同一直线上，则两点的距离是______米． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解： 从热气球处测得地面、两点的俯角分别为、， ，， ，， 是等腰直角三角形， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎， 在中， ，， ， ．‎ ‎18、如图，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是            海里．（结果精确到个位，参考数据：，，） ‎ ‎【答案】24‎ ‎【解析】解： ． 作于点． 则，， ． 在直角中，． 在中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎， 则（海里）． ‎ ‎19、已知，如图，半径为的经过直角坐标系的原点，且与轴、轴分别交于点、，点的坐标为，的切线与直线交于点．则            度． ‎ ‎【答案】30‎ ‎【解析】解：，， ， ，； 是的切线， ， ．‎ ‎20、如图，直角坐标系中，点、分别位于轴和轴上，点在轴的负半轴上，且，在轴正半轴上有一点，以为圆心，为半径作与相切，若保持圆的大小不变，位置不变，将 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 向右平移_________个单位，与相切． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：在中， ，， ， 作于，设的半径为，则，， 以为圆心，为半径作与相切， ， ， ， ，即，解得， 即， 在中， ， ， 将向右平移到，使与相切， 如图，作轴于，于，连结， 则四边形为矩形，，， 和都与相切， 平分， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎， 在中， ， ， ， ， 即保持圆的大小不变，位置不变，将向右平移个单位，与相切． ‎ 三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）‎ ‎21、如图：小明从点处出发，沿着坡角为的斜坡向上走了千米到达点，，然后又沿着坡度的斜坡向上走了千米到达点 ．问：小明从点到点上升的高度是多少千米．（结果保留根号） ‎ ‎【解析】解：如图：过点作于点，过点作于点． ‎ 由题意知：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，，‎ 在中，，‎ ‎，‎ ‎（）．‎ 斜坡的坡度为：，‎ ‎．‎ 设，则，‎ 在中， ，‎ 由勾股定理得：‎ ‎，‎ 解得：（舍去），‎ ‎，，，‎ 四边形是矩形，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎    （千米）．‎ 故正确答案是：．‎ ‎22、如图，为某旅游景区的最佳观景点，游客可从处乘坐缆车先到达小观景平台观景，然后再由处继续乘坐缆车到达处，返程时从处乘坐升降电梯直接到达处，已知：于，，米，米，米，，，求的高度．（参考数据：；；；；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎；，精确到） ‎ ‎【解析】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ‎ ‎23、在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点处安置测倾器，量出高度，测得旗杆顶端的仰角，量出测点到旗杆底部的水平距离 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎. 根据测量数据，求旗杆的高度．（参考数据：，，） ‎ ‎【解析】解： ， 四边形为矩形， ，． 在中，，即， ， ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费