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25分钟规范训练(二)
1.(12分)(2017·江西省南昌二中、临川一中模拟)如图所示,有一质量m=1 kg的小物块,在平台上以初速度v0=3 m/s水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的半径R=0.5 m的粗糙圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3 kg的长木板,木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑接触,当小物块在木板上相对木板运动l=1 m时,与木板有共同速度,小物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.3,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53˚,不计空气阻力,取g=10 m/s2,sin53˚=0.8,cos53˚=0.6。求:
(1)A、C两点的高度差h;
(2)物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力;
(3)物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功。
[解析] (1)小物块到C点时的速度竖直分量为vCy=v0tan53˚=4 m/s
下落的高度h==0.8 m
(2)小物块在木板上滑行达到共同速度的过程
木板的加速度大小:a1==1 m/s2
物块的加速度大小:a2==3 m/s2
由题意得:a1t=vD-a2t
vDt-a2t2-a1t2=l
联立以上各式并代入数据解得vD=2 m/s
小物块在D点时由牛顿第二定律得FN-mg=m
代入数据解得FN=26 N由牛顿第三定律得物块对轨道压力大小为26 N,方向竖直向下。
(3)小物块由A到D的过程中,由动能定理得
mgh+mgR(1-cos 53˚)-W=mv-mv
代入数据解得W=10.5 J
2.(20分)(2017·河南省信阳市高考前模拟 )如图,以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系;该真空中存在方向沿x轴正向、场强为E的匀强电场和方向垂直xoy平面向外、
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磁感应强度为B的匀强磁场;原点O处的离子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子束,粒子恰能在xoy平面内做直线运动,重力加速度为g,不计粒子间的相互作用。
(1)求粒子运动到距x轴为h所用的时间;
(2)若在粒子束运动过程中,突然将电场变为竖直向下、场强大小变为E′=,求从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围(不考虑电场变化产生的影响);
(3)若保持E、B初始状态不变,仅将粒子束的初速度变为原来的2倍,求运动过程中,粒子速度大小等于初速度λ倍(0