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第五章相交线与平行线
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离为( D )
A．4cm B．5cm
C．小于3cm D．不大于3cm
2．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断中，错误的是( C )
A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF
C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°
第2题图 第3题图
3．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，入射角∠ODE与反射角∠ADC相等，则∠DEB的度数是( B )
A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′
4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是( B )
5．如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有( C )
A．①②③④ B．①②③
C．①③ D．①
第5题图 第6题图
6．如图，能判断直线AB∥CD的条件是( D )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°
7．有下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有( D )
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
8．若∠1与∠2是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( A )
A．互相垂直 B．互相平行
C．既不垂直也不平行 D．不能确定
9．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为( A )
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A．65° B．60° C．55° D．50°
第9题图 第10题图
10．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( D )
A．20° B．30°
C．45° D．50°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大________°.
第11题图 第12题图
12．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________°.
13．如图，在线段AC，BC，CD中，线段________最短，理由是____________________．
第13题图 第14题图
14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________．
15．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________°.
第15题图
16．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字________．
17．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的1倍，则∠2的度数是________．
第17题图
18．以下三种沿AB折叠纸带的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠4且∠3＝∠2；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．
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三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．
20.(6分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．
21．(8分)如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.
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22．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；
(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．
23．(10分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
24．(12分)如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．
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(1)你构造的是哪几个命题？
(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．
25．(14分)如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……
第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En.
(1)如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C；
(2)如图②，求证：∠BE2C＝∠BEC；
(3)猜想：若∠En＝b°，求∠BEC的度数．
答案
11．21 12.50 13.CD 垂线段最短
14．22° 15.200 16.羽、圭(答案不唯一)
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17．55° 18.(1)(2)
19．解：∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOC＝28°，∴∠AOD＝152°.(3分)∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝76°.(6分)
20．解：如图甲，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度．(3分)如图乙，将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(答案不唯一)．(6分)
21．证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，(3分)∴∠2＝∠CFG.(4分)∵∠1＝∠2，∴∠CFG＝∠1，∴AB∥CD.(8分)
22．解：(1)∠BOD ∠AOE(4分)
(2)设∠BOE＝2x°，则∠EOD＝3x°，∴∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝5x°.(6分)∵∠BOD＝∠AOC＝70°，(7分)即5x＝70，∴x＝14，∴∠BOE＝2x°＝28°，(8分)∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.(10分)
23．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC，(2分)∴∠DAC＋∠ACB＝180°.(4分)∵∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∴∠BCF＝180°－∠DAC－∠ACF＝180°－120°－20°＝40°.(6分)∵CE平分∠BCF，∴∠FCE＝∠BCE＝20°.(8分)∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝20°.(10分)
24．解：(1)命题1：由①②得到③；命题2：由①③得到②；命题3：由②③得到①.(6分)
(2)命题1、命题2、命题3均为真命题．(8分)选择命题1加以证明．证明如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDF.(9分)∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠CDF，(10分)∴CE∥BF，(11分)∴∠E＝∠F，故由①②得到③为真命题．(12分)或选择命题2加以证明．证明如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDF.(9分)∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，(10分)∴∠C＝∠CDF，(11分)∴∠B＝∠C，故由①③得到②为真命题．(12分)或选择命题3加以证明．证明如下：∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，(9分)∴∠C＝∠CDF.(10分)∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠CDF，(11分)∴AB∥CD，故由②③得到①为真命题．(12分)
25．(1)证明：如图，过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2.∵∠BEC＝∠1＋∠2，∴∠BEC＝∠B＋∠C.(4分)
(2)证明：∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由(1)可得∠BE1C＝∠ABE1＋∠DCE1＝∠ABE＋∠DCE＝∠BEC.(6分)∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由(1)可得∠BE2C＝∠ABE2＋∠DCE2＝∠ABE1＋∠DCE1＝∠BE1C＝∠BEC.(9分)
(3)解：∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C＝∠ABE3＋∠DCE3＝∠ABE2＋∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC……以此类推，∠En＝∠BEC，∴当∠En＝b°时，∠BEC＝2nb°.(14分)
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