2017年湖北省武汉市新洲区八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）化简的结果是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．±2 D．4‎ ‎2．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a≠3‎ ‎3．（3分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　）‎ A．y=﹣0.1x B．y=2x2 C．y2=4x D．y=2x+1‎ ‎4．（3分）如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，那么BC的长是（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．16‎ ‎5．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　）‎ A．90° B．60° C．120° D．45°‎ ‎6．（3分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）‎ A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210‎ ‎7．（3分）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：‎ 节水量x/t ‎0.5～x～1.5‎ ‎1.5～x～2.5‎ ‎2.5～x～3.5‎ ‎3.5～x～4.5‎ 人数 ‎6‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　）‎ A．180t B．230t C．250t D．300t ‎8．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（　　）‎ A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°‎ ‎9．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．10‎ ‎10．（3分）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（　　）‎ A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）计算：2﹣6=　 　．‎ ‎12．（3分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为　 　．‎ ‎13．（3分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为　 　．‎ ‎16．（3分）已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，共72分）‎ ‎17．（8分）计算：5÷﹣3+2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（8分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．‎ ‎19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．‎ ‎20．（8分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：‎ ‎（1）补全条形图；‎ ‎（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；‎ ‎（3）估计这240名学生共植树多少棵？‎ ‎21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．‎ ‎（1）求AB的长和点C的坐标；‎ ‎（2）求直线CD的解析式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）某经销商从市场得知如下信息：‎ ‎ A品牌计算器 ‎ B品牌计算器 ‎ 进价（元/台）‎ ‎ 700‎ ‎ 100‎ ‎ 售价（元/台）‎ ‎ 900‎ ‎ 160‎ 他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？‎ ‎（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？‎ ‎23．（10分）如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．‎ ‎（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；‎ ‎（2）求证：AG+CG=DG．‎ ‎24．（12分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点，点D为OC的中点．‎ ‎（1）求证：BD∥AC；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；‎ ‎（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）化简的结果是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．±2 D．4‎ ‎【解答】解：∵2的平方是4，‎ ‎∴4算术平方根为2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a≠3‎ ‎【解答】解：由题意，得 ‎3﹣a≥0，解得a≤3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　）‎ A．y=﹣0.1x B．y=2x2 C．y2=4x D．y=2x+1‎ ‎【解答】解：A、y=﹣0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确．‎ B、y=2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；‎ C、y2=4x是x表示x的二次函数，故本选项错误；‎ D、y=2x+1是一次函数，故本选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，那么BC的长是（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．16‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=CD，AD=BC，‎ ‎∵AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，‎ ‎∴四边形ABCD周长为：6÷=32，‎ ‎∴AB+BC=×32=16，‎ ‎∴BC=10．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　）‎ A．90° B．60° C．120° D．45°‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠B+∠C=180°，‎ ‎∵∠B：∠C=1：2，‎ ‎∴∠B=×180°=60°，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210‎ ‎【解答】解：数据220出现了4次，最多，‎ 故众数为220，‎ 共1+2+3+4=10个数，‎ 排序后位于第5和第6位的数均为220，‎ 故中位数为220，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：‎ 节水量x/t ‎0.5～x～1.5‎ ‎1.5～x～2.5‎ ‎2.5～x～3.5‎ ‎3.5～x～4.5‎ 人数 ‎6‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎2‎ 请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　）‎ A．180t B．230t C．250t D．300t ‎【解答】解：利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用水量==2.3，‎ ‎∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230t．‎ 故选：B；‎ ‎　‎ ‎8．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（　　）‎ A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°‎ ‎【解答】解：甲的路程：40×15=600m，‎ 乙的路程：20×40=800m，‎ ‎∵6002+8002=10002，‎ ‎∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，‎ ‎∵甲客轮沿着北偏东30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．10‎ ‎【解答】解：∵AD平分∠CAB，‎ ‎∴点B关于AD的对称点B′在线段AC上，作B′N′⊥AB于N′交AD于M′．‎ ‎∵BM+MN=B′M+MN，‎ ‎∴当M与M′重合，N与N′重合时，BM+MN的值最小，最小值为B′N′，‎ ‎∵AD垂直平分BB′，‎ ‎∴AB′=AB=5，‎ ‎∵∠B′AN′=45°，‎ ‎∴△AB′N′是等腰直角三角形，‎ ‎∴B′N′=5‎ ‎∴BM+MN的最小值为5．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x ‎【解答】解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），‎ 则有：，‎ 解得．‎ ‎∴直线y1=（m﹣2）x+2．‎ 故所求不等式组可化为：‎ mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2，‎ 不等号两边同时减去mx得，0＞﹣2x+2＞﹣2，‎ 解得：1＜x＜2，‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）计算：2﹣6=　﹣4　．‎ ‎【解答】解：2﹣6‎ ‎=（2﹣6）‎ ‎=﹣4，‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为　22.4　．‎ ‎【解答】解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x=24，‎ ‎∴这组数据为14，20，24，25，29，‎ ‎∴平均数=（14+20+24+25+29）÷5=22.4．‎ 故答案是：22.4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎13．（3分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为　5m　．‎ ‎【解答】解：由勾股定理得：AB==5（m），‎ 故答案为：5m．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为　30°　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠B=90°，‎ ‎∵E为边AB的中点，‎ ‎∴AE=BE，‎ 由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，‎ ‎∴AE=FE，‎ ‎∴∠EFA=∠EAF=75°，‎ ‎∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，‎ ‎∴∠CEB=∠FEC=75°，‎ ‎∴∠FCE=∠BCE=90°﹣75°=15°，‎ ‎∴∠BCF=30°，‎ 故答案为：30°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．（3分）如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为　y=x　．‎ ‎【解答】解：设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，‎ ‎∵正方形的边长为1，‎ ‎∴OB=3，‎ ‎∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，‎ ‎∴两边分别是5，‎ ‎∴三角形ABO面积是7，‎ ‎∴OB•AB=7，‎ ‎∴AB=，‎ ‎∴OC=AB=，‎ 由此可知直线l经过（，3），‎ 设直线方程为y=kx（k≠0），‎ 则3=k，解得k=‎ ‎∴直线l解析式为y=x．‎ 故答案为：y=x．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．（3分）已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为　　．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ 由折叠性质得：设AE=x=FC=FG，‎ 则BE=ED=8﹣x，‎ 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，‎ 即62+x2=（8﹣x）2，‎ 解得：x=，‎ ‎∴BE=8﹣=，‎ EF===，‎ 由折叠性质得：∠BEF=∠DEF=∠BFE，‎ ‎∵EN=NM，‎ ‎∴∠DEF=∠NME=∠F′，‎ ‎∴EM∥BF′，BE∥E′F′，‎ ‎∴四边形BEMF′为平行四边形，‎ 由旋转性质得：BF′=BF=8﹣x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BE=BF′，‎ ‎∴平行四边形BEMF′为菱形，‎ ‎∴EM=BE=，‎ ‎∴FM=EF﹣EM=﹣=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，共72分）‎ ‎17．（8分）计算：5÷﹣3+2．‎ ‎【解答】解：5÷﹣3+2‎ ‎=﹣+4‎ ‎=8．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．‎ ‎【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，‎ 根据题意得，解得，‎ 所以一次函数的解析式为y=2x﹣1．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．‎ ‎【解答】证明：（1）∵BF=DE，‎ ‎∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF．‎ ‎∵AE⊥BD，CF⊥BD，‎ ‎∴∠AEB=∠CFD=90°，‎ ‎∵AB=CD，BE=DF，‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．‎ ‎（2）∵△ABE≌△CDF，‎ ‎∴∠ABE=∠CDF，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∵AB=CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AO=CO．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：‎ ‎（1）补全条形图；‎ ‎（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；‎ ‎（3）估计这240名学生共植树多少棵？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，‎ 补全统计图如图所示：‎ ‎；‎ ‎（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，‎ 所以，众数为5，‎ 按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，‎ 所以，中位数是5；‎ ‎（3）==5.3（棵），‎ ‎240×5.3=1272（棵）．‎ 答：估计这240名学生共植树1272棵．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．‎ ‎（1）求AB的长和点C的坐标；‎ ‎（2）求直线CD的解析式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，‎ ‎∴A（6，0），B（0，8），‎ 在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，‎ ‎∴AB==10，‎ ‎∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，‎ ‎∴AC=AB=10．‎ ‎∴OC=OA+AC=OA+AB=16．‎ ‎∵点C在x轴的正半轴上，‎ ‎∴点C的坐标为C（16，0）．‎ ‎（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），‎ 由题意可知CD=BD，CD2=BD2，‎ 在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2=（8﹣y）2，‎ 解得y=﹣12．‎ ‎∴点D的坐标为D（0，﹣12），‎ 可设直线CD的解析式为 y=kx﹣12（k≠0）‎ ‎∵点C（16，0）在直线y=kx﹣12上，‎ ‎∴16k﹣12=0，‎ 解得k=，‎ ‎∴直线CD的解析式为y=x﹣12．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）某经销商从市场得知如下信息：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A品牌计算器 ‎ B品牌计算器 ‎ 进价（元/台）‎ ‎ 700‎ ‎ 100‎ ‎ 售价（元/台）‎ ‎ 900‎ ‎ 160‎ 他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？‎ ‎（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？‎ ‎【解答】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）‎ ‎=140x+6000，‎ 其中700x+100（100﹣x）≤40000，‎ 得x≤50，‎ 即y=140x+6000，（0＜x≤50）；‎ ‎（2）令y≥12600，‎ 则140x+6000≥12600，‎ ‎∴x≥47.1，‎ 又∵x≤50，‎ ‎∴47.1≤x≤50‎ ‎∴经销商有以下三种进货方案：‎ ‎ 方案 ‎ A品牌（台）‎ ‎ B品牌（台）‎ ‎①‎ ‎ 48‎ ‎ 52‎ ‎②‎ ‎ 49‎ ‎ 51‎ ‎③‎ ‎ 50‎ ‎ 50‎ ‎（3）∵y=140x+6000，140＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴x=50时，y取得最大值，‎ 又∵140×50+6000=13000，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．‎ ‎（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；‎ ‎（2）求证：AG+CG=DG．‎ ‎【解答】（1）证明：∵DE=EF，AE⊥DP，‎ ‎∴AF=AD，‎ ‎∴∠AFD=∠ADF，‎ ‎∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，‎ ‎∴∠AFD=∠PAE，‎ ‎∵AG平分∠BAF，‎ ‎∴∠FAG=∠GAP．‎ ‎∵∠AFD+∠FAE=90°，‎ ‎∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°‎ ‎∴2∠GAP+2∠PAE=90°，‎ 即∠GAE=45°，‎ ‎∴△AGE为等腰直角三角形；‎ ‎（2）证明：作CH⊥DP，交DP于H点，‎ ‎∴∠DHC=90°．‎ ‎∵AE⊥DP，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ ‎∴∠AED=∠DHC．‎ ‎∵∠ADE+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ADE=∠DCH．‎ ‎∵在△ADE和△DCH中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△DCH（AAS），‎ ‎∴CH=DE，DH=AE=EG．‎ ‎∴EH+EG=EH+HD，‎ 即GH=ED，‎ ‎∴GH=CH．‎ ‎∴CG=GH．‎ ‎∵AG=EG，‎ ‎∴AG=DH，‎ ‎∴CG+AG=GH+HD，‎ ‎∴CG+AG=（GH+HD），‎ 即CG+AG=DG．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点，点D为OC的中点．‎ ‎（1）求证：BD∥AC；‎ ‎（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；‎ ‎（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】 解：（1）∵A（0，4），B（0，2），‎ ‎∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点，‎ 又点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，‎ ‎∴BD∥AC；‎ ‎（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，3），‎ ‎∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1，‎ ‎∴BF=1，‎ ‎∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，点G为AB的中点，‎ ‎∴FG=BG=AB=1，‎ ‎∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．‎ ‎∴∠BAC=30°，‎ 设OC=x，则AC=2x，‎ 根据勾股定理得：OA==x，‎ ‎∵OA=4，‎ ‎∴x=‎ ‎∵点C在x轴的正半轴上，‎ ‎∴点C的坐标为（，0）；‎ ‎（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE⊥OC，‎ ‎∵点D为OC的中点，‎ ‎∴OE=EC，‎ ‎∵OE⊥AC，‎ ‎∴∠OCA=45°，‎ ‎∴OC=OA=4，‎ ‎∵点C在x轴的正半轴上，‎ ‎∴点C的坐标为（4，0），‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．‎ 将A（0，4），C（4，0）代入AC的解析式得：‎ ‎ 解得：‎ ‎∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费