2017年陕西省西安市XX中学八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）在中，分式的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎2．（3分）因式分解正确的是（　　）‎ A．m3+m2+m=m（m2+m） B．x3﹣x=x（x2﹣1）‎ C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）‎ ‎3．（3分）已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（　　）‎ A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1‎ ‎4．（3分）如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（　　）‎ A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°‎ ‎5．（3分）如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．45° B．55° C．60° D．75°‎ ‎6．（3分）如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）‎ A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 ‎7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（　　）‎ A．6 B．8 C．9 D．10‎ ‎8．（3分）如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（　　）‎ A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm ‎9．（3分）观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（　　）‎ A．x＜ B．﹣＜x＜0 C．0＜x＜2 D．﹣＜x＜2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）‎ A． B．‎ C． +4=9 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎11．（3分）不等式2x﹣2≤7的正整数解分别是　 　．‎ ‎12．（3分）分式方程+1=有增根，则m=　 　．‎ ‎13．（3分）如图，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若在△BCE的周长为50，则底边BC的长为　 　．‎ ‎14．（3分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答下列问题（共58分）‎ ‎15．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎16．（6分）分解因式：‎ ‎（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．‎ ‎（2）（a2+1）2﹣4a2．‎ ‎17．（6分）先化简，再求值（+）÷，其中x=﹣2，y=1．‎ ‎18．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？‎ ‎19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）‎ ‎（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．‎ ‎20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．‎ ‎21．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．‎ ‎（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；‎ ‎（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．‎ ‎22．（8分）在平面直角坐标系中，以A，B，C，D为顶点组成平行四边形，A（1，0），B（3，0），C（4，3），求点D的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）在中，分式的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【解答】解：在中，‎ 分式有，‎ ‎∴分式的个数是3个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）因式分解正确的是（　　）‎ A．m3+m2+m=m（m2+m） B．x3﹣x=x（x2﹣1）‎ C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）‎ ‎【解答】解：A、原式=m（m2+m+1），错误；‎ B、原式=x（x+1）（x﹣1），错误；‎ C、原式不是分解因式，错误；‎ D、原式=（﹣2a+3b）（2a+3b），正确，‎ 故选D ‎　‎ ‎3．（3分）已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（　　）‎ A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1‎ ‎【解答】解：因为a＜3，∴a﹣3＜0．‎ 两边同时除以a﹣3得，x＞1．‎ 选B ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（3分）如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（　　）‎ A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°‎ ‎【解答】解：根据图1可知，‎ ‎∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠CAB=45°，‎ 即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；‎ 如右图，‎ ‎∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠DAE=∠CAB=45°，‎ ‎∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，‎ 即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．45° B．55° C．60° D．75°‎ ‎【解答】解：∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，‎ ‎∴△ABD≌△BCE，‎ ‎∴∠CBE=∠1，‎ 而∠CBE+∠2=60°，‎ ‎∴∠1+∠2=60°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）‎ A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 ‎【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（　　）‎ A．6 B．8 C．9 D．10‎ ‎【解答】解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；‎ 根据在平行四边形ABCD中有BC=AD，AB=CD，‎ ‎∴△CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（　　）‎ A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm ‎【解答】解：∵▱ABCD的周长是28cm，‎ ‎∴AB+AD=14cm，‎ ‎∵△ABC的周长是22cm，‎ ‎∴AC=22﹣（AB+AC）=8cm，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．x＜ B．﹣＜x＜0 C．0＜x＜2 D．﹣＜x＜2‎ ‎【解答】解：根据图象得到，3x+1＞0的解集是：x＞﹣，‎ 第二个不等式的解集是x＜2，‎ ‎∴不等式组的解集是﹣＜x＜2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）‎ A． B．‎ C． +4=9 D．‎ ‎【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．‎ 所列方程为： +=9．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎11．（3分）不等式2x﹣2≤7的正整数解分别是　1，2，3，4　．‎ ‎【解答】解：不等式的解集是x＜4.5，‎ 所以不等式的正整数解是1，2，3，4．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）分式方程+1=有增根，则m=　3　．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得：‎ x+x﹣3=m ‎∵原方程有增根，‎ ‎∴最简公分母x﹣3=0，故增根是x=3，‎ 把x=3代入整式方程，得m=3．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（3分）如图，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若在△BCE的周长为50，则底边BC的长为　23　．‎ ‎【解答】解：∵DE垂直且平分AB，‎ ‎∴BE=AE．‎ 由BE+CE=AC=AB=27，‎ ‎∴BC=50﹣27=23．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是　6　．‎ ‎【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，‎ ‎∴（n﹣2）×180°=1260°，‎ 得，n=9；‎ ‎∴9﹣3=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ 三、解答下列问题（共58分）‎ ‎15．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x＞﹣1，‎ 解不等式②得：x≤3，‎ ‎∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，‎ 在数轴上表示为：．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（6分）分解因式：‎ ‎（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．‎ ‎（2）（a2+1）2﹣4a2．‎ ‎【解答】解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）‎ ‎=x（x﹣y）+y（x﹣y）‎ ‎=（x﹣y）（x+y）；‎ ‎（2）（a2+1）2﹣4a2．‎ ‎=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）‎ ‎=（a﹣1）2（a+1）2．‎ ‎　‎ ‎17．（6分）先化简，再求值（+）÷，其中x=﹣2，y=1．‎ ‎【解答】解：（+）÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=﹣2，y=1时，原式=．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？‎ ‎【解答】解：设A型机器人每小时搬运化工原料x千克，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）千克，‎ 依题意得：．（3分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解这个方程得：x=100．（6分）‎ 经检验x=100是方程的解，所以x﹣20=80．（7分）‎ 答：A、B两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克．（8分）‎ ‎　‎ ‎19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°．‎ ‎（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）‎ ‎（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．‎ ‎【解答】解：（1）依照题意，画出图形，如图所示．‎ ‎（2）∵点P到AB、BC的距离相等，‎ ‎∴PC=PD．‎ 在Rt△BCP和Rt△BDP中，，‎ ‎∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），‎ ‎∴BC=BD．‎ 又∵PD垂直平分AB，‎ ‎∴AD=2BD=2BC．‎ 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，‎ ‎∴∠A=30°．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：∵BF=DE，‎ ‎∴BE=DF，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=DC，AB∥DC，‎ ‎∴∠ABE=∠CDF，‎ ‎∴在△ABE和△CDB中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CDB（SAS），‎ ‎∴AE=CF．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．‎ ‎（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；‎ ‎（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．‎ ‎【解答】（1）证明：延长CE交AB于点G，‎ ‎∵AE⊥CE，‎ ‎∴∠AEG=∠AEC=90°，‎ 在△AEG和△AEC中，‎ ‎∴△AGE≌△ACE（ASA）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴GE=EC．‎ ‎∵BD=CD，‎ ‎∴DE为△CGB的中位线，‎ ‎∴DE∥AB．‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴四边形BDEF是平行四边形．‎ ‎（2）解：BF=（AB﹣AC）．‎ 理由如下：‎ ‎∵四边形BDEF是平行四边形，‎ ‎∴BF=DE．‎ ‎∵D、E分别是BC、GC的中点，‎ ‎∴BF=DE=BG．‎ ‎∵△AGE≌△ACE，‎ ‎∴AG=AC，‎ ‎∴BF=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）在平面直角坐标系中，以A，B，C，D为顶点组成平行四边形，A（1，0），B（3，0），C（4，3），求点D的坐标．‎ ‎【解答】解：分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（6，3）；‎ ‎②AB为对角线时，点D的坐标为（0，﹣3）；‎ ‎③AC为对角线时，点D的坐标为（2，3）．‎ 综上所述，点D的坐标是（6，3）或（0，﹣3）或（2，3）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费