2017年陕西省西安市碑林区八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年陕西省西安市碑林区八年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）不等式x＜3的解集是（　　）‎ A． B．x＞6 C．x＜6 D．‎ ‎2．（3分）若a＜0，则不等式﹣ax+a＜0的解集是（　　）‎ A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1‎ ‎3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（　　）‎ A．2 B． C． D．4‎ ‎5．（3分）若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）‎ A．80° B．50° C．80°或50° D．80°或20°‎ ‎6．（3分）如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎7．（3分）如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=20°，则∠CBD的度数是（　　）‎ A．10° B．15° C．20° D．25°‎ ‎8．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．两直线平行，同旁内角互补 C．四边形是多边形 D．若a＞0，则|a|=a ‎9．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小 B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2‎ C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 ‎10．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（2，）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）已知点A（a，3）与点B（﹣5，b）关于原点对称，则a+b=　 　．‎ ‎12．（3分）已知长度为3 cm，4 cm，x cm的三条线段可以构成一个三角形，则x的取值范围是　 　．‎ ‎13．（3分）直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是　 　度．‎ ‎14．（3分）将直线y=2x+3向下平移2个单位，得直线　 　．‎ ‎15．（3分）已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC=　 　．‎ ‎16．（3分）将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A′（4，5），则点A的坐标是　 　．‎ ‎17．（3分）用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设　 　．‎ ‎18．（3分）如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（共46分）‎ ‎19．（10分）解不等式（组）：‎ ‎（1）﹣＞﹣．‎ ‎（2）．‎ ‎20．（7分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求证：∠A=30°．‎ ‎21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（1，1）．‎ ‎（1）将Rt△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，请在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标．‎ ‎（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，请在图中画出Rt△A2B2C2，并直接写出Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（6分）如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积．‎ ‎23．（8分）某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠．‎ ‎24．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AC=4，求四边形ABCD的面积．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年陕西省西安市碑林区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）不等式x＜3的解集是（　　）‎ A． B．x＞6 C．x＜6 D．‎ ‎【解答】解： x＜3，‎ 两边都乘以2得：x＜6，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）若a＜0，则不等式﹣ax+a＜0的解集是（　　）‎ A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1‎ ‎【解答】解：﹣ax+a＜0，‎ ‎﹣ax＜﹣a，‎ ‎∵a＜0，‎ ‎∴﹣a＞0，‎ ‎∴x＜1，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（　　）‎ A．2 B． C． D．4‎ ‎【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，‎ ‎∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=60°，‎ ‎∵BD是∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠CBD=∠ABC=30°，‎ 即在Rt△BCD中，∠CBD=30°，‎ ‎∴BD=2CD=2（含30度角的直角三角形的性质），‎ 由勾股定理得：BC==，‎ ‎∵∠A=30°，∠C=90°，‎ ‎∴AB=2BC=2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）‎ A．80° B．50° C．80°或50° D．80°或20°‎ ‎【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；‎ 当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2=20°．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∵BC=4，AC=3，‎ ‎∴CD+AD=CD+BD=BC=4，‎ ‎∴△ACD的周长为：4+3=7．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=20°，则∠CBD的度数是（　　）‎ A．10° B．15° C．20° D．25°‎ ‎【解答】解：∵AC=AD，∠CAD=20°，‎ ‎∴∠ACD=∠ADC=80°，‎ 设∠ACB=β，∠CBD=α，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=β，‎ ‎∴∠ABD=β﹣α，‎ ‎∵AB=AD，‎ ‎∴∠ADB=∠ABD=β﹣α，‎ ‎∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=80°﹣（β﹣α），‎ 在△BCD中，∠CBD+∠BDC+∠BCD=180°，‎ ‎∴α+80°﹣（β﹣α）+β+80°=180°，‎ ‎∴α=10°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即：∠CBD=10°，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（　　）‎ A．如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．两直线平行，同旁内角互补 C．四边形是多边形 D．若a＞0，则|a|=a ‎【解答】解：A、如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0的逆命题为如果a﹣b＞0，则a＞0，b＜0，此逆命题为假命题；‎ B、两直线平行，同旁内角互补的逆命题为同旁内角互补，两直线平行，此逆命题为真命题；‎ C、四边形是多边形的逆命题为多边形为四边形，此逆命题为假命题；‎ D、若a＞0，则|a|=a的逆命题为若|a|=a，则a＞0，此逆命题为假命题．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小 B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2‎ C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 ‎【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；‎ B、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；‎ C、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；‎ D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图，点P′的坐标是（，﹣2）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）已知点A（a，3）与点B（﹣5，b）关于原点对称，则a+b=　2　．‎ ‎【解答】解：∵点A（a，3）与点B（﹣5，b）关于原点对称，‎ ‎∴a=5，b=﹣3，‎ a+b=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）已知长度为3 cm，4 cm，x cm的三条线段可以构成一个三角形，则x的取值范围是　1＜x＜7　．‎ ‎【解答】解：根据三角形的三边关系，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．‎ 故答案为1＜x＜7．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是　45　度．‎ ‎【解答】解：如图所示 ‎△ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CAB+∠ABC=90°‎ ‎∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，‎ ‎∴∠FAB+∠FBA=∠CAB+∠ABC=45°．‎ 故答案为：45．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）将直线y=2x+3向下平移2个单位，得直线　y=2x+1　．‎ ‎【解答】解：将直线y=2x+3向下平移2个单位，得到直线y=2x+3﹣2，即y=2x+1．‎ 故答案为：y=2x+1．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC=　160°　．‎ ‎【解答】解：∵已知点O为三边垂直平分线交点，‎ ‎∴点O为△ABC的外心，‎ ‎∴∠BOC=2∠BAC，‎ ‎∵∠BAC=80°，‎ ‎∴∠BOC=160°，‎ 故答案为：160°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（3分）将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A′（4，5），则点A的坐标是　（2，8）　．‎ ‎【解答】解：把点A′（4，5）向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得对应点A的坐标为（2，8）．‎ 故答案为（2，8）．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设　这五个数都小于　．‎ ‎【解答】解：首先要假设这五个数都小于．‎ 故答案为：这五个数都小于．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是　　．‎ ‎【解答】解：如图所示，以AB，BD为边构造平行四边形ABDE，作点C关于x轴的对称点F，连接AF，则DE⊥y轴，OF=OC=1，‎ ‎∵四边形ABDE是平行四边形，‎ ‎∴BD=AE，DE=AB=1，‎ ‎∵AB垂直平分线CF，‎ ‎∴AC=AF，‎ ‎∴AC+BD=AE+AF，‎ 如图，当点E，A，F在同一直线上时，AE+AF=EF（最短），‎ 此时，∵Rt△DEF中，DE=1，DF=2+1=3，‎ ‎∴EF===，‎ ‎∴AC+BD的最小值是．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（共46分）‎ ‎19．（10分）解不等式（组）：‎ ‎（1）﹣＞﹣．‎ ‎（2）．‎ ‎【解答】解：（1）﹣＞﹣，‎ 去分母得5（2x+1）﹣（1﹣3x）＞﹣2，‎ 去括号得10x+5﹣1+3x＞﹣2，‎ 移项得10x+3x＞﹣2﹣5+1，‎ 合并同类项得13x＞﹣6，‎ 系数化为1得x＞﹣；‎ ‎（2），‎ 由①得x≤2，‎ 由②得x＞﹣1．‎ 故不等式组的解集是﹣1＜x≤2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（7分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求证：∠A=30°．‎ ‎【解答】证明：取AB的中点D，连接CD，‎ ‎∵∠C=90°，点D是AB的中点，‎ ‎∴CD=AD=BD=AB，‎ ‎∴∠A=∠DCA，‎ ‎∵BC=AB，‎ ‎∴CD=BD=BC，‎ ‎∴△BCD是等边三角形，‎ ‎∴∠BDC=60°，‎ ‎∴∠A=∠DCA=30°．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（1，1）．‎ ‎（1）将Rt△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，请在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标．‎ ‎（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，请在图中画出Rt△A2B2C2，并直接写出Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）如图所示，Rt△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（﹣4，0）．‎ ‎（2）如图所示，Rt△A2B2C2即为所求；‎ ‎∵A1B1==5，∠B1A1B2=90°，‎ ‎∴点B1所经过的路径长为=π．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠A=30°，‎ ‎∴AD=2DE=2，‎ ‎∴AC=AD+CD=4，‎ 设BC=x，则AB=2x，‎ 由勾股定理得，（2x）2﹣x2=16，‎ 解得，x=，即BC=，‎ 则Rt△ABC的面积=×BC×AC=．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠．‎ ‎【解答】解：设学校计划购买x把餐椅，到甲、乙两商场购买所需要费用分别为y甲、y乙，‎ ‎①当椅子的数量小于12时，‎ y甲=2400；‎ y乙=（200×12+50x）×85%；‎ 当y甲＜y乙时，2400＜2040+x，‎ 解得：x＞8.47，即x≥9．‎ ‎②y甲=200×12+50（x﹣12），‎ 即：y甲=1800+50x；‎ y乙=（200×12+50x）×85%，‎ 即y乙=2040+x；‎ 当y甲＜y乙时，1800+50x＜2040+x，‎ ‎∴x＜32，又根据题意可得：x≥12，‎ ‎∴12≤x＜32，‎ 综上所述，当购买的餐椅大于等于9少于32把时，到甲商场购买更优惠．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AC=4，求四边形ABCD的面积．‎ ‎【解答】解：作AE⊥CD于E，AF⊥CB于F．‎ ‎∴∠AEC=∠ECF=∠F=90°，‎ ‎∴四边形AECF是矩形，‎ ‎∴∠EAF=∠DAB=90°，‎ ‎∴∠DAE=∠BAF．‎ ‎∵AD=AB，∠AED=∠F=90°，‎ ‎∴△AED≌△AFB，‎ ‎∴AE=AF，△AED与△AFB的面积相等，‎ ‎∴四边形AECF是正方形，‎ ‎∴S四边形ABCD=S正方形AECF=•AC2=8．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费