2018年人教A版高二下选修1-2《第二章推理与证明》质量检测试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 阶段质量检测（二） 推理与证明 ‎(时间： 120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理过程是(　　)‎ A．归纳推理　　　　　　　 B．类比推理 C．演绎推理 D．非以上答案 解析：选C　根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C.‎ ‎2．自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理(　　)‎ A．正确 B．推理形式不正确 C．两个“自然数”概念不一致 D．“两个整数”概念不一致 解析：选A　三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的．‎ ‎3．设a，b，c都是非零实数，则关于a，bc，ac，－b四个数，有以下说法：‎ ‎①四个数可能都是正数；②四个数可能都是负数；③四个数中既有正数又有负数．‎ 则说法中正确的个数有(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选B　可用反证法推出①，②不正确，因此③正确．‎ ‎4．下列推理正确的是(　　)‎ A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logay B．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sin x＋sin y C．把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ay D．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有(xy)z＝x(yz)‎ 解析：选D　(xy)z＝x(yz)是乘法的结合律，正确．‎ ‎5．已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第70个“整数对”为(　　)‎ A．(3,9) B．(4,8)‎ C．(3,10) D．(4,9)‎ 解析：选D　因为1＋2＋…＋11＝66，所以第67个“整数对”是(1,12)，第68个“整数对”是(2,11)，第69个“整数对”是(3,10)，第70个“整数对”是(4,9)，故选D.‎ ‎6．求证：＋>.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明：因为＋和都是正数，‎ 所以为了证明＋>，‎ 只需证明(＋)2>()2，展开得5＋2>5，‎ 即2>0，此式显然成立，所以不等式＋>成立．‎ 上述证明过程应用了(　　)‎ A．综合法 B．分析法 C．综合法、分析法配合使用 D．间接证法 解析：选B　证明过程中的“为了证明……”，“只需证明……”这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式．‎ ‎7．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为(　　)‎ A．a1a2a3…a9＝29 B．a1＋a2＋…＋a9＝29‎ C．a1a2…a9＝2×9 D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9‎ 解析：选D　由等差数列性质，有a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5.易知D成立．‎ ‎8．若数列{an}是等比数列，则数列{an＋an＋1}(　　)‎ A．一定是等比数列 B．一定是等差数列 C．可能是等比数列也可能是等差数列 D．一定不是等比数列 解析：选C　设等比数列{an}的公比为q，则an＋an＋1＝an(1＋q)．∴当q≠－1时，{an＋an＋1}一定是等比数列；‎ 当q＝－1时，an＋an＋1＝0，此时为等差数列．‎ ‎9．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(　　)‎ A．大于0 B．小于0‎ C．不小于0 D．不大于0‎ 解析：选D　法一：∵a＋b＋c＝0，∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0，∴ab＋ac＋bc＝－≤0.‎ 法二：令c＝0，若b＝0，则ab＋bc＋ac＝0，否则a，b异号，∴ab＋bc＋ac＝ab0，m＝lg，n＝lg，则m，n的大小关系是________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：ab>0⇒>0⇒a＋b＋2>a＋b⇒‎ ‎(＋)2>()2⇒＋>⇒‎ >⇒lg>lg .‎ 答案：m>n ‎15．已知 ＝2， ＝3， ＝‎ ‎4，…， ＝6，a，b均为正实数，由以上规律可推测出a，b的值，则a＋b＝________.‎ 解析：由题意归纳推理得 ＝6，b＝62－1‎ ‎＝35，a＝6.∴a＋b＝6＋35＝41.‎ 答案：41‎ ‎16．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．‎ 解析：解法的类比(特殊化)，易得两个正方体重叠部分的体积为.‎ 答案： 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)用综合法或分析法证明：‎ ‎(1)如果a，b>0，则lg ≥；‎ ‎(2)6＋>2＋2.‎ 证明：(1)当a，b>0时，有≥，‎ ‎∴lg≥lg，‎ ‎∴lg≥lg ab＝.‎ ‎(2)要证 ＋>2＋2，‎ 只要证(＋)2>(2＋2)2，‎ 即2>2，这是显然成立的，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，原不等式成立．‎ ‎18．(本小题满分12分)若a1>0，a1≠1，an＋1＝(n＝1,2，…)．‎ ‎(1)求证：an＋1≠an；‎ ‎(2)令a1＝，写出a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an(不要求证明)．‎ 解：(1)证明：若an＋1＝an，即＝an，‎ 解得an＝0或1.‎ 从而an＝an－1＝…＝a2＝a1＝0或1，‎ 这与题设a1>0，a1≠1相矛盾，‎ 所以an＋1＝an不成立．‎ 故an＋1≠an成立．‎ ‎(2)由题意得a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，由此猜想：an＝.‎ ‎19．(本小题满分12分)下列推理是否正确？若不正确，指出错误之处．‎ ‎(1)求证：四边形的内角和等于360°.‎ 证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°，所以四边形的内角和为360°.‎ ‎(2)已知 和 都是无理数，试证：＋也是无理数．‎ 证明：依题设和都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以＋必是无理数．‎ ‎(3)已知实数m满足不等式(2m＋1)(m＋2)