2017-2018学年遂宁市城区九年级上月考数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年四川省遂宁市城区九年级（上）月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共60分）‎ ‎1．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． • D．‎ ‎3．（3分）已知，则2xy的值为（　　）‎ A．﹣15 B．15 C． D．‎ ‎4．（3分）若（m﹣2）﹣x+1=0是一元二次方程，则m的值为（　　）‎ A．±2 B．2‎ C．﹣2 D．以上结论都不对 ‎5．（3分）方程x2+2x﹣5=0经过配方后，其结果正确的是（　　）‎ A．（x+1）2=5 B．（x﹣1）2=5 C．（x+1）2=6 D．（x﹣1）2=6‎ ‎6．（3分）设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎7．（3分）关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1‎ ‎8．（3分）若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（　　）‎ A．14 B．42 C．7 D．‎ ‎9．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（　　）‎ A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD ‎11．（3分）在下列图形中，不是位似图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）．将线段OA沿x轴向左平移2个单位，记点O、A的对应点分别为点O1、A1，则点O1，A1的坐标分别是（　　）‎ A．（0，0），（2，4） B．（0，0），（0，4） C．（2，0），（4，4） D．（﹣2，0），（0，4）‎ ‎13．（3分）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）在△ABC中，∠C=90°，tanA=，那么sinA的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎16．（3分）化简：﹣的结果是（　　）‎ A．tan52°﹣sin52° B．sin52°﹣tan52°‎ C．2﹣sin52°﹣tan52° D．﹣sin52°﹣tan52°‎ ‎17．（3分）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）‎ A．5cosα B． C．5sinα D．‎ ‎18．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=3，则tan∠DBE的值是（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎19．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近 ‎20．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（　　）‎ A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对 ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎21．（3分）在二次根式，中x的取值范围是　 　．‎ ‎22．（3分）如果2+是方程x2﹣cx+1=0的一个根，那么c的值是　 　．‎ ‎23．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是　 　m．‎ ‎24．（3分）已知sinα+cosα=，则sinα•cosα=　 　．‎ ‎25．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：‎ ‎①4ac＜b2；‎ ‎②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；‎ ‎③3a+c＞0；‎ ‎④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；‎ ‎⑤当x＜0时，y随x增大而增大；‎ 其中结论正确有　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本题共9个小题，共75分）‎ ‎26．（5分）计算：．‎ ‎27．（6分）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．‎ ‎28．（8分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．‎ ‎29．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．‎ ‎（1）求证：△ADF∽△DEC；‎ ‎（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长．‎ ‎30．（8分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡角为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得山顶A的仰角为60°，求山的高度AB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎31．（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．‎ ‎（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为　 　；‎ ‎（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．‎ ‎32．（8分）在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？‎ ‎33．（12分）如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，设移动时间为t（s）．‎ ‎（1）当t=2时，求△PBQ的面积；‎ ‎（2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？‎ ‎（3）当t为多少时，△PQB与△ABC相似．‎ ‎34．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A（﹣2，0）．‎ ‎（1）求二次函数的解析式 ‎（2）在抛物线上是否存在一点P，使△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年四川省遂宁市城区九年级（上）月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共60分）‎ ‎1．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、=，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数32；故本选项错误；‎ B、符合最简二次根式的定义；故本选项正确；‎ C、的被开方数中含有分母；故本选项错误；‎ D、所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数；故本选项错误；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． • D．‎ ‎【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；‎ B、原式=，所以B选项错误；‎ C、原式==，所以C选项正确；‎ D、原式=2，所以D选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）已知，则2xy的值为（　　）‎ A．﹣15 B．15 C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：要使有意义，则，‎ 解得x=，‎ 故y=﹣3，‎ ‎∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）若（m﹣2）﹣x+1=0是一元二次方程，则m的值为（　　）‎ A．±2 B．2‎ C．﹣2 D．以上结论都不对 ‎【解答】解：∵分式的值为零，‎ ‎∴m﹣2≠0，m2﹣2=2．‎ 解得：m=﹣2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）方程x2+2x﹣5=0经过配方后，其结果正确的是（　　）‎ A．（x+1）2=5 B．（x﹣1）2=5 C．（x+1）2=6 D．（x﹣1）2=6‎ ‎【解答】解：∵x2+2x=5，‎ ‎∴x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，‎ ‎∴x1+x2=2．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）关于x的方程 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1‎ ‎【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴k≥0，且△＞0，即（2）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．‎ ‎∴k的取值范围是k≥0．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（　　）‎ A．14 B．42 C．7 D．‎ ‎【解答】解：设a=5k，则b=7k，c=8k，‎ 又3a﹣2b+c=3，则15k﹣14k+8k=3，‎ 得k=，‎ 即a=，b=，c=，‎ 所以2a+4b﹣3c=．故选D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵M，N分别是边AB，AC的中点，‎ ‎∴MN是△ABC的中位线，‎ ‎∴MN∥BC，且MN=BC，‎ ‎∴△AMN∽△ABC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=（）2=，‎ ‎∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：3．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（　　）‎ A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD ‎【解答】解：∵△ABC是等边三角形， =，‎ ‎∴AB=BC=AC，∠A=∠C，‎ 设AD=x，AC=3x，‎ 则BC=3x，CD=2x，‎ ‎∵AE=BE=x，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴△AED∽△CBD；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）在下列图形中，不是位似图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．‎ 根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）．将线段OA沿x轴向左平移2个单位，记点O、A的对应点分别为点O1、A1，则点O1，A1的坐标分别是（　　）‎ A．（0，0），（2，4） B．（0，0），（0，4） C．（2，0），（4，4） D．（﹣2，0），（0，4）‎ ‎【解答】解：线段OA沿x轴向左平移2个单位，只须让原来的横坐标都减2，纵坐标不变即可．‎ ‎∴新横坐标分别为0﹣2=﹣2，2﹣2=0，即新坐标为（﹣2，0），（0，4）．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎【解答】解：由于△ABC是直角三角形，‎ 过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，‎ 所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，‎ 过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）在△ABC中，∠C=90°，tanA=，那么sinA的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：tanA==，BC=x，AC=3x，‎ 由勾股定理，得 AB=x，‎ sinA==，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，‎ ‎∴AC===5，‎ ‎∵DE垂直平分AC，垂足为O，‎ ‎∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠A=∠C，‎ ‎∴△AOD∽△CBA，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 解得AD=，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）化简：﹣的结果是（　　）‎ A．tan52°﹣sin52° B．sin52°﹣tan52°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．2﹣sin52°﹣tan52° D．﹣sin52°﹣tan52°‎ ‎【解答】解：∵1﹣sin52°＞0，1﹣tan52°＜0，‎ ‎∴﹣=1﹣sin52°﹣tan52°+1=2﹣sin52°﹣tan52°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）‎ A．5cosα B． C．5sinα D．‎ ‎【解答】解：∵BC=5米，∠CBA=∠α．‎ ‎∴AB==．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=3，则tan∠DBE的值是（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【解答】解：设菱形ABCD边长为t，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BE=3，‎ ‎∴AE=t﹣3，‎ ‎∵cosA=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴t=7.5，‎ ‎∴AE=7.5﹣3=4.5，‎ ‎∴DE==4，‎ ‎∴tan∠DBE==2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近 ‎【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；‎ B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；‎ C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、正确 故选D．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（　　）‎ A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对 ‎【解答】解：∵y=﹣x2+6x﹣7=﹣（x﹣3）2+2，‎ 当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，函数为增函数，‎ ymax=f（3）=2，与ymax=﹣（t﹣3）2+2矛盾．‎ 当3≥t+2时，即t≤1时，ymax=f（t+2）=﹣（t﹣1）2+2，与ymax=﹣（t﹣3）2+2矛盾．‎ 当3≤t，即t≥3时，ymax=f（t）=﹣（t﹣3）2+2与题设相等，‎ 故t的取值范围t≥3，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎21．（3分）在二次根式，中x的取值范围是　x＜1　．‎ ‎【解答】解：由题意得：x﹣1＜0，‎ 解得：x＜1，‎ 故答案为：x＜1．‎ ‎　‎ ‎22．（3分）如果2+是方程x2﹣cx+1=0的一个根，那么c的值是　4　．‎ ‎【解答】解：把2+代入方程中可得（2+）2﹣c（2+）+1=0，解之得c=4．‎ 故填空答案为4．‎ ‎　‎ ‎23．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是　1　m．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵AB∥CD ‎∴△PAB∽△PCD ‎∴AB：CD=P到AB的距离：点P到CD的距离．‎ ‎∴2：6=P到AB的距离：3‎ ‎∴P到AB的距离为1m．‎ ‎　‎ ‎24．（3分）已知sinα+cosα=，则sinα•cosα=　　．‎ ‎【解答】解：∵sin2α+cos2α=1，‎ ‎∴（sinα+cosα）2﹣2sinα•cosα=1，‎ ‎∵sinα+cosα=，‎ ‎∴sinα•cosα=．‎ ‎　‎ ‎25．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：‎ ‎①4ac＜b2；‎ ‎②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；‎ ‎③3a+c＞0；‎ ‎④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；‎ ‎⑤当x＜0时，y随x增大而增大；‎ 其中结论正确有　①②⑤　．‎ ‎【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=1，‎ 而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），‎ ‎∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；‎ ‎∵x=﹣=1，即b=﹣2a，‎ 而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，‎ ‎∴a+2a+c=0，所以③错误；‎ ‎∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），‎ ‎∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=1，‎ ‎∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．‎ 故答案为①②⑤．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共9个小题，共75分）‎ ‎26．（5分）计算：．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=4×﹣2++1﹣3+9‎ ‎=8‎ ‎　‎ ‎27．（6分）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．‎ ‎【解答】解：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0‎ ‎（x﹣3）（x﹣3+4x）=0‎ ‎（x﹣3）（5x﹣3）=0‎ x1=3，x2=‎ ‎　‎ ‎28．（8分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）‎ ‎=m2﹣4m+8‎ ‎=（m﹣2）2+4，‎ ‎∵（m﹣2）2≥0，‎ ‎∴（m﹣2）2+4＞0，‎ 即△＞0，‎ 所以方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：‎ x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，‎ 当m=﹣2时，方程两根互为相反数，‎ 当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，‎ 解得：x1=﹣，x2=．‎ ‎　‎ ‎29．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．‎ ‎（1）求证：△ADF∽△DEC；‎ ‎（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，‎ ‎∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，‎ ‎∴∠AFD=∠C，‎ ‎∴△ADF∽△DEC；‎ ‎（2）∵AE⊥BC，AD=3，AE=3，‎ ‎∴在Rt△DAE中，DE===6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由（1）知△ADF∽△DEC，得=，‎ ‎∴AF===2．‎ ‎　‎ ‎30．（8分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡角为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得山顶A的仰角为60°，求山的高度AB．‎ ‎【解答】解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，‎ 在Rt△CDF中，∠DCF=30°，CD=400米，‎ ‎∴DF=CD•sin30°==200（米），‎ ‎=（米），‎ 在Rt△ADE中，∠ADE=60°，设DE=x米，‎ ‎∴（米），‎ 在矩形DEBF中，BE=DF=200米，‎ 在Rt△ACB中，∠ACB=45°，‎ ‎∴AB=BC，‎ 即：，‎ ‎∴x=200，‎ ‎∴米．‎ ‎　‎ ‎31．（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为　　；‎ ‎（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，‎ 则P（所摸球上的数字大于2）==； ‎ 故答案为：；‎ ‎（2）游戏公平，理由为：‎ 列举所有等可能的结果12个：‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎∴则P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）==，P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）=1﹣=，‎ 则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．‎ ‎　‎ ‎32．（8分）在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设每套降价x元，‎ 由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200‎ 即2x2﹣60x+400=0，‎ ‎∴x2﹣30x+200=0，‎ ‎∴（x﹣10）（x﹣20）=0，‎ 解之得：x=10或x=20‎ 为了减少库存，所以x=20．‎ 每套应降价20元．‎ ‎　‎ ‎33．（12分）如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，设移动时间为t（s）．‎ ‎（1）当t=2时，求△PBQ的面积；‎ ‎（2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？‎ ‎（3）当t为多少时，△PQB与△ABC相似．‎ ‎【解答】解：（1）∵点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，‎ ‎∴AP=t，BQ=2t，‎ ‎∴BP=AB﹣AP=6﹣t；‎ 当t=2时，BQ=4，BP=4，‎ ‎△PBQ的面积=×4×4=8；‎ ‎（2）∵AP=t，BQ=2t，PB=6﹣t，‎ ‎∴S四边形APQC=S△ABC﹣S△PBQ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=AB•BC﹣BP•BQ ‎=×6×12﹣（6﹣t）2t ‎=36﹣t（6﹣t）‎ ‎=t2﹣6t﹣36‎ ‎=（t﹣3）2+27，‎ ‎∵S四边形APQC是关于t的二次函数，且开口向下，‎ ‎∴当t=3时，S四边形APQC有最小值27cm2；‎ ‎（3）由运动知，BQ=2t，PB=6﹣t，‎ ‎∵△PQB、△ABC是直角三角形，‎ ‎∴当△PQB与△ABC相似时有两种情况，‎ 即=或=，‎ 当=时，则有=，解得t=3；‎ 当=时，则有=，解得t=1.2；‎ ‎∴当t=1.2或t=3时，△PQB与△ABC相似．‎ ‎　‎ ‎34．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A（﹣2，0）．‎ ‎（1）求二次函数的解析式 ‎（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点（0，0），‎ ‎∴c=0． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（﹣2，0），‎ ‎∴﹣（﹣2）2﹣2b+0=0，‎ ‎∴b=﹣2，‎ ‎∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x；‎ ‎（2）存在一点P，满足S△AOP=3．‎ 设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x）．‎ ‎∵S△AOP=3，‎ ‎∴×2×|﹣x2﹣2x|=3，‎ ‎∴﹣x2﹣2x=±3，‎ 当﹣x2﹣2x=3时，此方程无解；‎ 当﹣x2﹣2x=﹣3时，解得x1=﹣3，x2=1，‎ ‎∴点P的坐标为：（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费