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2018年遵义市中考模拟试卷 数学(三)
(全卷总分：150分 考试时间：120分钟)
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．)
1．－2017的绝对值是
A．2017 B．－2017 C. D．－
2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3．下列各式计算正确的是
A．x2＋x3＝x5 B．(mn3)2＝mn6 C．(a－b)2＝a2－b2 D．p6÷p2＝p4(p≠0)
4．如图所示，已知AB∥CD，∠1＝60°，则∠2的度数是
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．在今年遵义市中考体育考试中，某小组7名考生“一分钟跳绳”的成绩(单位：个/分)分别为：178,183,182,181,183,183,182.这组数据的众数和中位数分别为
A．183,182 B．182,183 C．182,182 D．183,183
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
7．已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)是直线y＝－x＋2上不同的两点，且x1＜x2，若m＝(x1－x2)(y1－y2)则
A．m＝0 B．m＜0 C．m＞0 D．不能比较
8．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F
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分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6
9．函数y＝＋中自变量x的取值范围是
A．x≤2 B．x≠－1 C．x≤2且x≠0 D．x≤2且x≠－1
10．如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则旋转角α的度数为
A．10° B．15° C．20° D．25°
11．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E.则阴影部分面积为
A．6－π B．2－π C.π D．π
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为
A．11 B．10 C．9 D．8
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．)
13．分解因式：ab2－4ab＋4a＝______▲______.
14．计算：－6＝______▲______.
15．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于______▲______米．
16．如图，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC＝2cm，则圆O的半径为______▲______cm.
17．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是12，则k的值为
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______▲______.
18．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋.其中正确的序号是______▲______.(把你认为正确的都填上)
三、解答题(本大题共9小题，共90分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤．)
19．(6分)计算：()－1－－2sin45°＋(3－π)0.
20．(8分)先化简，再求值：÷(－1)，其中a＝3＋，b＝3－.
21．(8分)有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2,3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字－1,4，－5的小球．小斌先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．
(1)用树状图法表示小斌所取出的三个小球的所有可能结果；
(2)求的值是正数的概率．
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22．(10分)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知安装集热管的支架AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，支架BF的长度为0.9m，且与屋面AB垂直，支架AE的长度为1.9m，且与铅垂线OD的夹角为35°，支架的支撑点A、B在屋面上的距离为m.
(1)求⊙O的半径；
(2)求屋面AB与水平线AD的夹角．
23．(10分)课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解本校学生课外阅读情况，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是____▲____；
(2)在条形统计图补中，计算出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是____▲____，并将条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数____▲____度；
(4)根据本次抽样调查，试估计该市15000名八年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数．
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24．(10分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线，交AC于点P，交AB于点Q.
(1)求四边形AQMP的周长；
(2)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由．
25．(12分)“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种电动玩具x套，购进B种电动玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如下表：
电动玩具型号
A
B
C
进价(单位：元/套)
40
55
50
销售价(单位：元/套)
50
80
65
(1)用含x、y的代数式表示购进C种电动玩具的套数；
(2)求出y与x之间的函数关系式；
(3)假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元．
①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；
②求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？
26．(12分)如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．
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(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若DC＝4，AC＝6，求圆心O到AD的距离；
(3)若tan∠DAC＝，求的值．
27．(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过
A(－3,0)、B(4,0)两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC.动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
(3)该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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答题卡
(第1—12题请用2B铅笔填涂)
(第13—27题答题请用黑色签字笔书写)
13. a(b－2)2 14. 2
15． 6 16.
17． 16 18. ①②④
三、解答题
19．(6分)
解：原式＝3－2＋－2×＋1 4分
＝2. 6分
20．(8分)
解：原式＝÷ 1分
＝· 2分
＝， 4分
把a＝3＋，b＝3－代入，原式＝. 8分
21．(8分)
解：(1)画树状图如下：
3分
由树状图可知共12种等可能结果. 4分
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(2)由树状图可知，所有可能的值分别为：，－3，，－，－3，－，1，－2,1，－，－2，－，
共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是正数的情况有4种. 6分
∴的值是正数的概率P＝＝. 8分
22．(10分)
解：(1)设圆的半径是r，则OA＝1.9＋r，OB＝0.9＋r. 1分
在Rt△OAB中，AB2＋OB2＝OA2， 2分
∴()2＋(0.9＋r)2＝(1.9＋r)2， 3分
解得：r＝0.1， 4分
∴⊙O的半径是0.1m. 5分
(2)在Rt△OAB中，OB＝1，OA＝2.
则∠AOB＝60°， 6分
∴∠BOD＝60°－35°＝25°. 7分
在Rt△OBM与Rt△ADM中，∠D＝∠B＝90°，∠AMD＝∠OMB， 8分
∴∠BAD＝∠BOD＝25°. 9分
答：屋面AB与水平线AD的夹角是25°. 10分
23．(10分)
解：(1)150. 2分
(2)75.补图如下： 3分
4分
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(3)人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×＝108°. 7分
(4)15000×＝12000(人). 9分
答：该市15000名八年级学生中日人均阅读时间在
0．5～1.5小时的人约为12000人. 10分
24．(10分)
解：(1)∵AB∥MP，QM∥AC，
∴四边形APMQ是平行四边形，
∴∠B＝PMC，∠C＝∠QMB. 2分
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠QMB，∠C＝∠PMC.
∴BQ＝QM，PM＝PC. 4分
∴四边形AQMP的周长＝AQ＋AP＋QM＋MP＝AQ＋QB＋AP＋PC＝AB＋AC＝20. 5分
(2)当点M是BC的中点时，四边形APMQ是菱形. 6分
理由如下：
∵点M是BC的中点，AB∥MP，QM∥AC，
∴QM，PM是三角形ABC的中位线. 7分
∵AB＝AC，
∴QM＝PM＝AB＝AC. 8分
又∵由(1)知，四边形APMQ是平行四边形，
∴平行四边形APMQ是菱形. 10分
25．(12分)
解：(1)购进C种玩具套数为：50－x－y. 2分
(2)由题意得40x＋55y＋50(50－x－y)＝2350， 4分
整理得y＝2x－30. 5分
(3)①利润＝销售收入－进价－其它费用，
∴P＝50x＋80y＋65(50－x－y)－2350－200，
整理得P＝15x＋250. 8分
②购进C种电动玩具的套数为：
50－x－y＝80－3x.
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根据题意列不等式组，得
解得20≤x≤.
∴x的范围为20≤x≤23，且x为整数. 9分
∵P是x的一次函数，k＝15＞0，
∴P随x的增大而增大. 10分
∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元. 11分
此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套. 12分
26．(12分)
(1)证明：连接OD.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC. 1分
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠DAC，
∴AC∥OD. 2分
∵∠C＝90°，
∴∠ODC＝90°，
即BC是⊙O的切线. 3分
(2)解：在Rt△ADC中，∠ACD＝90°，由勾股定理，
得：AD＝＝＝2. 4分
作OF⊥AD于点F，根据垂径定理得AF＝AD＝， 5分
可得△AOF∽△ADC，
∴＝，∴＝，∴OF＝. 7分
(3)解：连接ED.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC.
∵AE为直径，
∴∠ADE＝90°，
∴Rt△AED中，
tan∠EAD＝＝tan∠DAC＝. 9分
∵∠ADE＝90°，
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∴∠EDB＋∠ADC＝90°.
又∵∠DAC＋∠ADC＝90°，
∴∠EDB＝∠DAC＝∠EAD.
又∵∠B＝∠B，
∴△BED∽△BDA， 10分
∴＝＝. 12分
27．(14分)
解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A(－3,0)、B(4,0)两点，
∴解得a＝－，b＝. 2分
∴所求抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4. 3分
(2)如图①，连接DQ，依题意知AP＝t.
∵抛物线y＝－x2＋x＋4与y轴交于点C，
∴C(0,4). 4分
又A(－3,0)，B(4,0)，
可得AC＝5，BC＝4，AB＝7.
∵BD＝BC，∴AD＝AB－BD＝7－4. 5分
∵CD垂直平分PQ，
∴QD＝DP，∠CDQ＝∠CDP.
∵BD＝BC，∴∠DCB＝∠CDB，
∴∠CDQ＝∠DCB，∴DQ∥BC，
∴△ADQ∽△ABC，∴＝，∴＝， 6分
∴＝. 7分
解得DP＝4－，∴AP＝AD＋DP＝， 9分
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∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为. 10分
(3)如图②，设抛物线y＝－x2＋x＋4的对称轴
x＝与x轴交于点E，
由于点A、B关于对称轴x＝对称，
连接BQ交对称轴于点M，
则MQ＋MA＝MQ＋MB，即MQ＋MA＝BQ. 11分
当BQ⊥AC时，BQ最小，此时∠EBM＝∠ACO，
∴tan∠EBM＝tan∠ACO＝， 12分
∴＝，即＝，解得ME＝. 13分
∴M(，)，即在抛物线的对称上存在一点M(，)，使得MQ＋MA的值最小. 14分
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